1、多元统计分析课程教学大纲多元统计分析课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：18060503课程名称：多元统计分析英文名称：Multivariate Statistic Analysis课程类别：专业课总 学 时：48，其中实验18学时。学分：3适用对象：统计学本科专业考核方式：考试先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计学、计算机应用信息系统等。二、课程简介思想政治教育工作是人才培养的首要工作。多元统计分析作为统计学的一门专业基础必修课，教学中必须深入贯彻教育部高等学校课程思政建设指导纲要和学校关于开展课程思政与思政课程建设专项活动的通知，加强学生思想政治教育工作。多元统计分析几乎在国民
2、经济许多领域的多维数据分析中都有着广泛的应用，并已取得很多具有卓越成效的成果。因此，多元统计分析是统计学专业学生必须掌握好的一门定量分析课程，将实事求是的精神贯穿教学中。多元统计分析是统计学的一个重要分支，是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在规律性的一门统计学科。主要内容包括：多元正态总体的参数估计、假设检验、数据图表示法和聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析、定性资料的统计分析等。多元统计分析注重分析和解决实际问题的方法、具体步骤及其完整性，相应结果须通过计算机计算实现。INTRODACTIONThe complexities of mos
3、t phenomena require an investigator to collect observations on many different variables.This text is concerned with statistical methods designed to elicit information from these kinds of data sets. Because the data include simultaneous measurements on many variables,this body of methodology is calle
4、d multivariate analysis.The objectives of scientific investigations to which multivariate methods most maturally lend themselves include the following:1.Data reduction or structural simplification.2.Sorting and grouping.3.Investigation of the dependence among variables.4.Prediction.5.Hypothesis cons
5、truction and testing.Contents:1. Aspects of multivariate analysis.2. Random vectors.3.The multivariate normal distribution.4.Inferences about a mean vector.5.Comparisons of several multivariate means.6.Multivariate linear regression models.7.Principal components.8.Factor analysis and inference for s
6、tructured covariance matrices.9.Canonical correlation analysis.10. Discrimination and classification.11.Clustering, distance methods, and ordination etc.三、课程性质与教学目的课程性质：专业基础必修课。多元统计分析几乎在国民经济许多领域的多维数据分析中都有着广泛的应用，并已取得很多具有卓越成效的成果。因此，多元统计分析是统计学专业学生必须掌握好的一门定量分析基础课程。多元统计分析是统计学的一个重要分支，是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在
7、规律性的一门统计学科。主要内容包括：多元正态总体的参数估计、假设检验、数据图表示法和聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析、定性资料的统计分析等。教学目的：通过本课程的教学，使学生熟悉多元统计分析问题的提出、解决问题的思路、方法和技能，会调用SAS软件过程命令，根据计算机输出的结果，训练学生分析和解决相应实际问题的能力，同时，通过鼓励学生提出问题，鼓励学生大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生创新，培养学生的创新精神和意识，培养学生探求真理、为人民服务、为社会服务的精神和意识。四、教学内容及要求 第一章 绪论(一)目的与要求1. 了解经济管理中产生的多
8、元统计分析问题，认识多元统计分析问题产生的背景、多元统计分析的学科地位和作用。 2. 掌握多元统计分析的定义，认识多元统计分析的目的。3. 了解多元统计分析的内容。4. 使学生对多元统计分析产生兴趣和好奇心。 (二)教学内容第一节 什么是多元统计分析。重点：多元统计分析的定义、目的、学科地位和作用，多元统计分析问题的研究思路，多元统计分析问题指标体系的建立应注意的问题。难点：多元统计分析问题的研究思路，多元统计分析问题指标体系的建立应注意的问题。第二节 多元统计分析能解决那些类型的实际问题。第三节 主要内容安排。 (三)思考与实践1. 简述多元统计分析的定义及其目的。2. 简述多元统计分析的学
9、科地位和作用。3. 多元统计分析问题指标体系的建立应注意什么？4. 简述多元统计分析问题的研究思路。(四)教学方法与手段以问题产生的背景、问题的提出、解决问题的思路等为立足点，应用启发式、讨论式等进行教学。鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第二章 多元正态分布(一)目的与要求1. 了解多元统计分析的概念和性质。2. 掌握均值向量和协差阵的定义和估计。3. 掌握多元正态分布、Wishart分布。 (二)教学内容第一节
10、 基本概念。1. 随机向量的概率分布。2. 随机向量的数字特征。第二节 多元正态分布的定义和基本性质。1. 多元正态分布的定义。2. 多元正态变量的基本性质。第三节 多元正态分布的参数估计。1. 多元样本的概念及表示法(重点)。2. 多元样本的数字特征。 3. u和的最大似然估计及基本性质。4. Wishart分布(重点, 难点)。(三)思考与实践1. 多元统计分析的概念和性质与一元统计分析的相应概念和性质有何关系。2. 计算多元分布函数、边缘密度函数、独立性判别式、分布列、均值向量、协差阵。(四)教学方法与手段借助复习一元统计分析中的概念和性质，采用类比法对应给出多元统计分析的概念和性质。鼓
11、励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第三章 多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验(一)目的与要求1. 复习一元统计分析中假设检验的方法、步骤。2. 掌握Hotelling分布、Wilks分布。3. 掌握解决多元统计分析假设检验问题的方法、步骤。(二)教学内容第一节 均值向量检验。1. Hotelling T2分布(重点, 难点)。2. 均值向量的检验。3. 协差阵相等时，两个正态总体均值向量的检验。4. 协差阵不相等
12、时，两个正态总体均值向量的检验(重点, 难点)。5. 多个正态总体均值向量的检验（多元方差分析）。第二节 协差阵的检验。1. 一个正态总体协差阵检验。2. 多个正态总体协差阵相等检验。 (三)思考与实践实验项目一：用给定数据进行二个多元正态总体均值向量的假设检验。实验项目二：用给定数据进行多元方差分析。(四)教学方法与手段1. 借助复习一元统计分析中假设检验的方法、步骤，采用类比法对应给出解决多元统计分析假设检验问题的方法、步骤。2. 通过计算机实验，调用SAS软件过程命令，计算检验统计量值、检验的p值，实现假设检验。3. 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，
13、鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第四章 多元数据图表示法(一)目的与要求掌握多元数据图表示法的作用和作图步骤、注意事项。(二)教学内容第一节 轮廓图。第二节雷达图(重点)。第三节 调和曲线图。第四节 星座图。 (三)思考与实践简述雷达图的作用和作图步骤、注意事项。(四)教学方法与手段图示直观教学法。鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际
14、，探索创造新知识，产生新思想。第五章 聚类分析(一)目的与要求1. 了解经济管理中产生的聚类分析问题及聚类分析问题的提出。 2. 掌握解决聚类分析问题的思想、方法、步骤。 3. 介绍我国学者在聚类分析算法中做出的重要贡献，增强自豪感。(二)教学内容第一节 什么是聚类分析。第二节聚类和相似系数。1. 对样品分类（称为Q型聚类分析）常用的距离和相似系数定义。2. 对指标分类（称为R型聚类分析）常用的距离和相似系数定义。第三节八种系统聚类方法。1. 最短距离法(重点, 难点)。2. 最长距离法(重点, 难点)。3. 中间距离法。4. 重心法。5. 类平均法(重点, 难点)。6. 可变类平均法。7.
15、可变法。8. 离差平方和法。第四节 系统聚类方法的基本性质。1. 单调性。2. 空间的浓缩或扩张。第五节 附注。(三)思考与实践实验项目三：用给定数据进行聚类分析。（四）教学方法与手段1. 采用创新式教学法：从原有知识局限性、实际需要，提出问题从事物类比、现实观察、现实感悟等情景中提出解决问题的思路、方法解决问题。2. 通过计算机实验，调用SAS软件过程命令，解决八种聚类分析问题。3. 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新
16、思想。第六章 判别分析（一）目的与要求1. 了解经济管理中产生的判别分析问题及判别分析问题的提出。 2. 掌握解决判别分析问题的思想、方法、步骤。 （二）教学内容第一节 什么是判别分析。第二节 距离判别法。第三节 Fisher判别法。第四节 Bayes判别法。1. 贝叶斯的判别法基本思想。2. 多元正态总体的Bayes判别法(重点, 难点)。第五节 逐步判别法。1. 逐步判别法的基本思想。2. 引入和剔除变量所用的检验统计量(重点, 难点)。3. 具体计算步骤。第六节 附注1. 判别函数中分界点的选取。2. 判别法则的评价。3. 各判别法的比较。4. 各判别法之间的关系。（三）思考与实践实验项
17、目四：用给定数据进行Bayes判别分析。（四）教学方法与手段1. 采用创新式教学法：从原有知识局限性、实际需要，提出问题从事物类比、现实观察、现实感悟等情景中提出解决问题的思路、方法解决问题。2. 通过计算机实验，调用SAS软件过程命令，解决八种聚类分析问题。3. 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第七章 主成分分析（一）目的与要求1. 了解经济管理中产生的主成分分析问题与主成分分析问题的提出。 2. 掌握解决主成
18、分分析问题的思想、方法、步骤。 （二）教学内容第一节 什么是主成分分析及基本思想。1. 主成分分析问题的提出。2. 主成分分析的基本思想。第二节主成分分析的数学模型及几何解释。1. 主成分分析的数学模型(重点, 难点)。2. 主成分的几何意义。第三节主成分的性质。第四节 主成分分析法应用中应注意的问题。应用实例。（三）思考与实践实验项目五：用给定数据进行主成分分析。（四）教学方法与手段1. 采用创新式教学法：从原有知识局限性、实际需要，提出问题从事物类比、现实观察、现实感悟等情景中提出解决问题的思路、方法解决问题。2. 通过计算机实验，调用SAS软件过程命令，解决主成分分析问题。3. 鼓励学生
19、从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第八章 因子分析（一）目的与要求1. 了解经济管理中产生的因子分析问题与因子分析问题的提出。 2. 掌握解决因子分析问题的思想、方法、步骤。 3.介绍我国统计学家们在因子分析方法中做出的重要贡献，增强学生的民族自豪感和文化自信。 （二）教学内容第一节 什么是因子分析及基本思想。1. 因子分析问题的提出(重点, 难点)。2. 因子分析的基本思想。第二节 因子分析模型。1. 传统因子分析模型的
20、缺陷。2. 因子分析模型L(重点, 难点)。3. 因子分析模型L的性质。4. 因子分析模型L的解第三节 因子分析法应用中应注意的问题。第四节 计算步骤及实例。第五节 附注（三）思考与实践实验项目六：用给定数据进行因子分析。（四）教学方法与手段1. 采用创新式教学法：从原有知识局限性、实际需要，提出问题从事物类比、现实观察、现实感悟等情景中提出解决问题的思路、方法解决问题。2. 通过计算机实验，调用SAS软件过程命令，解决因子分析问题。3. 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识
21、优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第九章 对应分析（一）目的与要求1. 了解经济管理中产生的对应分析问题与对应分析问题的提出。 2. 掌握解决对应分析问题的思想(目的)、方法、步骤。3.介绍本校经济统计系教师团队在对应分析理论方法中做出的创新探索，激励学生的多元统计方法的探索精神。 （二）教学内容第一节 对应分析问题的提出及基本思想(重点, 难点)。第二节 对应分析优化模型(重点, 难点)。1.传统对应分析法的缺陷。2.对应分析优化模型。3.对应分析优化模型的解。4.对应分析优化模型的性质。5.传统对应分析法与对应分析优化模型的比较。第三节 计算步骤及实例。（三）思考
22、与实践实验项目七：用给定数据进行对应分析。（四）教学方法与手段1. 采用创新式教学法：从原有知识局限性、实际需要，提出问题从事物类比、现实观察、现实感悟等情景中提出解决问题的思路、方法解决问题。2. 通过计算机实验，调用SAS软件过程命令，解决对应分析问题。3. 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第十章 典型相关分析（一）目的与要求1. 了解经济管理中产生的典型相关分析问题及典型相关分析问题的提出。 2. 掌握解决
23、典型相关分析问题的思想、方法、步骤。 （二）教学内容第一节 什么是典型相关分析及基本思想。1. 总体的典型相关系数和典型变量的求法(重点, 难点)。2. 典型变量的性质。第二节典型相关分析的数学描述(重点, 难点)。第三节 总体的典型相关系数和典型变量。第四节 样本的典型相关系数和典型变量(重点, 难点)。第五节 典型相关系数的显著性检验。第六节 计算步骤及实例。（三）思考与实践实验项目八：用给定数据进行典型相关分析。（四）教学方法与手段1. 采用创新式教学法：从原有知识局限性、实际需要，提出问题从事物类比、现实观察、现实感悟等情景中提出解决问题的思路、方法解决问题。2. 通过计算机实验，调用
24、SAS软件过程命令，解决典型相关分析问题。3. 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。第十一章 简介定性资料的统计分析（一）目的与要求1. 了解经济管理中产生的定性资料统计分析问题及定性资料统计分析问题的提出。 2. 了解解决定性资料统计分析问题的思想、方法、步骤。 （二）教学内容第一节 定性变量数量化。第二节 列联表。第三节 对数线性模型(重点, 难点)。第四节 Logistic回归。1. logit变换。2. lo
25、gistic回归模型(重点, 难点)。3. 实例。（三）教学方法与手段采用创新式教学法：从原有知识局限性、实际需要，提出问题从事物类比、现实观察、现实感悟等情景中提出解决问题的思路、方法解决问题。鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。五、各教学环节学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课讨论课实验其他教学环节小计第一章 绪论、第二章 多元正态分布33第三章 多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验，假设检验实验、方差分
26、析实验。第四章 多元数据图表示法347第五章 聚类分析，聚类分析实验426第六章 判别分析，判别分析实验2226第七章 主成分分析，主成分分析实验2226第八章 因子分析，因子分析实验426第九章 对应分析，对应分析实验2226第十章 典型相关分析，典型相关分析实验224第十二章 简介定性资料的统计分析224合计24241848六、推荐教材和教学参考资源推荐教材:朱建平等编著：应用多元统计分析，北京，北京大学出版社，2017年。实验教材：林海明编著：多元统计分析实验指导书，广州，广东财经大学，2013年12月。 参考书：1. 任雪松、于秀林等编著：多元统计分析，北京，中国统计出版社，2011年3月。2. R A.Johnson D W. Wichern Applied Multivariate Statistical Analysis ,USA Copyrighte 2003.Exclusive rights by Pearson Education，Inc.for manufacture and expert.3. 胡良平编著：实用统计分析教程，军事医学科学出版社，2001年3月第1版。
