1、浙江省湖州市第五中学学年八年级上期期中考试数学试题五中2017年初二期中试卷满分：120分 考试时间：100分钟 2017.111、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.下面各组线段中,能组成三角形的是（）A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，143.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）A. B. C. D. 4、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的
2、角为40度,则顶角的度数为（ ）A. 40或65 B. 50或65 C. 50或130 D. 40或1305、下列不等式的变形正确的是( )A. 由ab，得acbc B. 由ab，且m0，得C. 由ab,得az2bz2，得ab6、若x,y满足|x3|+=0, 则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为( ).A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或157、如图,在ABC和DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEC,不能添加的一组条件是（ ）A. BC=EC，B=E B. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，A=D D. B=E，A=D8、关于x的不等式组有四个整数
3、解，则a的取值范围是( )A. a B. a C. a D. a9、折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,折痕AE的长( )A. 55cm B. 53cm C. 12cm D. 13cm10.如图,AOB=45,AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一动点Q,OB上有一动点R.若PQR周长最小,则最小周长是( )A. 10 B. 102 C. 20 D. 202 2、填空题（每题4分，共24分）11、如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D. 若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是_cm.12、关于x
4、的方程3x2m=x+5的解为正数，则m的取值范围是_.13. 如图，ABC中,BAC=98，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，FAN=_.14、如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC.若DE=10，AE=16，则BE的长度为_. 第13题图 第14题图 第16题图15、在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对_题。16、如图,已知RtOBA，ABO=30，OA=2，两条直角边重叠在互相的垂直的两条直线上，线段PQ的端点P从点O出发,沿OBA
5、的边按OBAO运动一周,同时另一端点Q随之在直线AO上运动,如果PQ=23,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为 .三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（本题6分）解下列不等式（组）（1）3 - 4(2x+3)3(x-2)+5(2)不等式组 18. （本题6分）先填空，后作图：(1)到一个角的两边距离相等的点在它的 上；(2)到线段两端点距离相等的点在它的 上；(3)如图,两条公路AB与CB,C、D是两个村庄,现在要建一个菜市场,使它到两个村庄的距离相等,而且还要使它到两条公路的距离也相等,用尺规作图画出菜市场的位置(不写作法,保留作图痕迹).19. （本题6分）如图，已知在ABC
6、中，ABC=65，AB=AC，BAD=20，AD=AE，求EDC的度数。20. （本题6分）如图，已知在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，且DF=DC。（1）求证：BD=AD；（2）若AF=1，DC=3，求BF的长。21.（本题10分）随着人们生活质量的提高，净水器已经走入了普通百姓家庭，为筹备双十一节，某电器公司准备购进每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，（1）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台?（2）公司准备把A、B两种型号的净水器的售价分别定为2500元和2100元，在（1）的条件
7、下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。22.（本题10分）如图，ABC和ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动。设P、Q运动的时间为t秒(1)当t=2时，PQ=_；(2)求点P、Q从出发到相遇所用的时间；(3)当t取何值时，APQ是等边三角形；请说明理由；23. （本题10分）如图1，AD和AE分别是ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：A
8、=特别地，当点D、E重合时，规定：A=0另外，对B、C作类似的规定（1）如图2，在ABC中，C=90，A=30，求A、C；（2）在每个小正方形边长均为1的44的方格纸上，画一个ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且A=2，面积也为2；24.（本题12分）在RtABC中,ACB=90,A=30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E.(1)如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作BMG=60，MG交DE延长线于点G.求证：AD=DG+MD；(3)点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作
9、BNG=60，NG交DE延长线于点G.请在图3中画出图形，并直接写出ND，DG与AD数量之间的关系解析一、选择题CDDCD CCBAB1、考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解答：图(1)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(2)不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义。不符合题意；图(3)有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有一条对称轴，是轴对
10、称图形，符合题意。故轴对称图形有4个。故选C.2、考点：三角形三边关系分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解解答：A. 5+611，不能组成三角形，故A选项错误；B. 8+8=16，不能组成三角形，故B选项错误；C. 5+414，能组成三角形，故D选项正确。故选：D.3、考点：等边三角形的判定分析：根据等边三角形的判定判断解答：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定2，故正确；三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；一腰上的中线也是这条腰上的高，则等腰三角形的另外一条腰与底边相等，则三条边都相等，这个
11、三角形是等边三角形，正确。故选D.4、考点：等腰三角形的性质分析：分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数解答： 当为锐角三角形时可以画图，如图， 高与右边腰成40夹角,由三角形内角和为180可得, 顶角为50； 当为钝角三角形时可画图为如图，此时垂足落到三角形外面,因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50,所以三角形的顶角为130，所以该等腰三角形的顶角为50或130，故选C.5、考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质，可得答案解答：A. c0时，不等号的方向改变，故A不符合题意；B. m0时，不等号的方向改变，故B不符合题意
12、；C. z=0时,az2=bz2，故C不符合题意；D. 两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D.6、考点：等腰三角形的性质， 非负数的性质：绝对值， 非负数的性质：算术平方根， 三角形三边关系分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解解答：根据题意得，x3=0，y6=0，解得x=3，y=6，3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，3+3=6，不能组成三角形，3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15.故选C.7、考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定方法分别进行
13、判定即可解答：A. 已知AB=DE,再加上条件BC=EC,B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B. 已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C. 已知AB=DE,再加上条件BC=DC,A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D. 已知AB=DE,再加上条件B=E,A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C.8、考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解答：8x2-
14、4a不等式组有四个整数解整数解为9、10、11、12122-4a13a 13、16 14、12 15、19 16、8 11、答案:3考点：角平分线的性质，勾股定理分析：先根据勾股定理求出CD的长，再过D作DEAB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答解答：解:RtBCD中，BC=4cm，BD=5cm，CD=3cm，过D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm.12、答案:m考点：解一元一次不等式, 一元一次方程的解分析：先求出方程的解，得出关于m的不等式，求出即可解答：解方程3x2m=x+5得：x=m+52，方程3x
15、2m=x+5的解为正数，m+0，解得：m，13、答案：16考点：线段垂直平分线的性质分析：根据三角形内角和等于180求出B+C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，AN=CN，根据等边对等角的性质可得BAF=B，CAN=C，然后求解即可解答：B+C=18098=82，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，AF=BF，AN=CN，BAF=B，CAN=C，FAN=BAC(BAF+CAN)=BAC(B+C)=9882=16，故答案为：16.14、答案：12考点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理
16、列式计算即可得解解答：AB=2DE=210=20，在RtABE中,BE=12.故答案为：12.15、答案：19 考点：一元一次不等式的应用分析：求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可解答：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25x道题。依题意得4x2(25x)60得x1813又x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题。16、答案：8考点：轨迹，坐标与图形性质分析：首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时（QCAB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算
17、OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可解答：在RtAOB中,ABO=30，AO=2，AB=4,BO=23 当点P从OB时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为23，如图3所示,QCAB,则ACQ=90，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从BC时，ABO=30BAO=60OQD=9060=30,cos30=CQAQ，AQ=CQcos30=4，OQ=42=2，则点Q运动的路程为QO=2，当点P从CA时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ=423，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=2，点Q运动的总路程为
18、：23+2+423+2=8,17.考点：解一元一次不等式, 解一元一次不等式组分析：（1）通过移项化解即可（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：(1)3 - 4(2x+3)3(x-2)+53-8x-123x-6+5-8x-3x-6+5+12-3-11x(2) 解不等式得：x6，解不等式得：x6，不等式组的解集为6x6.18、考点：作图应用与设计作图, 角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质分析：（1）根据角平分线的性质填空即可；（2）根据线段垂直平分线定理填空即可；（3）作出ABC的角平分线BE，与线段CD的垂直平分线有一交点就是菜市场的位置解答：
19、(1)角平分线；(2)垂直平分线(或中垂线)；(3)如图所示：点P就是菜市场的位置。19、考点：等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分析：根据ABC=65，AB=AC，可以知道B=C，求出BAC，再根据BAD=20，求出DAE，然后根据AD=AE，求出ADE，进而求得EDC解答：ABC=65，AB=ACB=C=65（等边对等角）BAC=180-65-65=50（三角形内角和180）又BAD=20DAE=BAC-BAD=30又AD=AEADE=AED（等边对等角）ADE=AED=（180-DAE）/2=75（三角形内角和180）AED=EDC+C（三角形的
20、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）EDC=75-65=1020、考点：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，一角是直角的三角形是直角三角形，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，直角三角形的两个锐角互余分析：本题中利用了判定定理一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等得到ABDCFD.1.在三角形图形中,要证两条线段相等时,通常可以借助证明这两条线段所在的两个三角形全等,利用全等的性质可得对应线段相等,你知道怎么做了吗?2.观察图形可知BD和AD这两条线段分别在ACD和BFD两个三角形中,所以只要证明ACDBFD即可;3.由已知条件我们有DF=DC,接下来只需要证明BFD=ECB
21、就可以了解答。4.再根据全等三角形对应边相等：BF=AC，利用RtBDF构造勾股定理，求得BF长（1）证明: ADBC ACD和BFD是直角三角形 (两边相互垂直的三角形是直角三角形) ACBE BEC=90 EBC+C=90 ACD是直角三角形 CAD+C=90 (直角三角形的两个锐角互余) EBC+C=90 CAD+C=90 CAD=EBC 在ACD与BFD中 ACDBFD(AAS) BD=AD(全等三角形的对应边相等)（2）由（1）得ACDBFDBD=AD，AD=AC(全等三角形的对应边相等)AF=1，DC=3，DF=DCBD=AD=4又ADBCAD2+DC2=AC2（勾股定理）BF=A
22、C=521、考点：一元一次不等式的应用, 一元一次方程的应用, 二元一次方程组的应用分析：（1）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（2）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标解答：(1)设采购A种型号净水器a台,则采购B种净水器(30a)台。依题意得：2000a+1700(30a)54000，解得：a10.故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元。(2)依题意得：(25002000)a+(21001700)(30a)=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器
23、8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标。22、考点：三角形综合题分析：（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到APQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答；（2）ABC是等边三角形，边长是2厘米点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm设从出发到相遇所用的时间是t秒列方程就可以求出时间（3）当P在AC上，Q在AB上时，APAQ，则一定不是等边三角形，当APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若APQ是等边三角形，则CP=DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值解答：(1)当t=2时，AP=20.5=1厘
24、米，AQ=21=2厘米，如图1，ABC是边长为2厘米的等边三角形，PQAC，PQ=故答案为：.(2)由0.5t+t=6，解得t=4.(3)当0t4时，都不存在；当4t6时，如图2，若APQ是等边三角形，此时点P在BC上,点Q在CD上,且ADQACP，则CP=DQ，即6t=0.5t2，解得：t=.23、24、考点：等边三角形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW=DM，连接MN，即可得出WDM是等边三角形，利用WGMDBM即可得出BD=WG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角
25、形的性质得出H=2，进而得出DNG=HNB，再求出DNGHNB即可得出答案解答：(1)证明：如图1所示：在RtABC中,ACB=90,A=30，ABC=60,BC=12AB.BD平分ABC，1=DBA=A=30.DA=DB.DEAB于点E.AE=BE=12AB.BC=BE.EBC是等边三角形；(2)结论：AD=DG+DM.证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，ACB=90,A=30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，ADE=BDE=60，AD=BD，又DM=DW，WDM是等边三角形，MW=DM，在WGM和DBM中，W=MDBMW=DMWMG=DMBWGMDBM，BD=WG=DG+DM，AD=DG+DM.(3)结论：AD=DGDN.证明：延长BD至H，使得DH=DN.由(1)得DA=DB,A=30.DEAB于点E.2=3=60.4=5=60.NDH是等边三角形。NH=ND,H=6=60.H=2.BNG=60，BNG+7=6+7.即DNG=HNB.在DNG和HNB中,DNG=HNBDN=HNH=2
