1、结构动力学思考题解答结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。意义：通
2、过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？方法分布质量形函数广义坐标集中质量法不考虑将分布质量集中在某些离散的位置上，不使用形函数有实际物理意义广义坐标法考虑使用形函数来描述质点间的影响不一定有物理意义有限元法考虑形函数是定义在分片区域上的插值函数有实际物理意义4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。5、
3、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。思考题二1、刚度系数kij和质量系数mij的直接物理意义是什么？如何直接用mij的物理概念建立梁单元的质量矩阵M？kij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；mij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到mij，集成得到质量矩阵M。2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的
4、势能和动能？3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？(1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。缺点：涉及矢量计算，通常计算较繁琐；涉及叠加原理，不易处理非线性问题。(2)拉格朗日方程法：优点：仅涉及标量计算；求解不限于线性问题，适用范围广。缺点：不便计算机编程，不适用于大规模问题。4、什么是几何刚度，几何刚度主要与什么量有关，几何刚度对结构动力特性有什么影响？几何刚度：表示结构在变形状态下的刚度变化。（轴力引起的附加弯矩的影响）几何刚度主要与轴力的大小及构件的几何形状与尺寸有关。几何刚度会产生P-效应，改变结
5、构的动力特性。压力降低刚度，拉力增加刚度。5、什么是结构动力问题分析中的静力凝聚法？动力自由度的概念是什么？静力凝聚法在结构动力问题分析中可起什么作用？静力凝聚法：当静力自由度数目大于动力自由度时，消去广义质量为零或很小的广义坐标，从而缩减结构体系自由度数目的方法。动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数。作用：缩减计算规模，提高计算效率，降低计算量。6、试证明多自由度体系的位能和动能分别为：证明：弹性恢复力所做的功为故定义弹性位能为：惯性力所做的功为注意到故定义动能为：7、如何充分论证，当多自由度体系的动力自由度不能充分确定体系的几何位置时，初始建立的运动方程组中一定含有非动力自由度的静力
6、自由度？证明：假设初始建立的运动方程组不含非动力自由度的静力自由度，则质量矩阵M满秩，则动力自由度可以充分确定体系的几何位置，与前提条件矛盾。8、在推导拉格朗日方程时，给出了以下几个基本表达式：位移： (1)动能： (2)势能： (3)问题：(1)式为什么显含时间t？有时位移中可以存在已知的显含的时间t的函数，比如地基运动问题。(2)式(2)中是否应显含时间t？如果位移显含t，由于动能是位移的函数，也应该显含时间t。(3)难道广义坐标及速度完全确定后，体系的动能还与时间t有关系？可以有关系，比如地基运动问题中，体系的动能就与时间t有关系。(4)势能中是否应显含时间t？如果位移显含时间t，由于势
7、能是相对位移的函数，也可能会显含时间t。(5)为什么在变分运算时，不对显含的时间t进行运算？因为显含时间的函数随时间的变化规律是已知的，它的变分为零，即t=0。(6)若式(2)、(3)中显含时间t，对拉格朗日方程的推导是否有影响？由于时间t的变分为零，对拉格朗日方程的推导没有影响。（实质上是方程的边界条件）思考题三1、在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样测量结构振动过程中的阻尼比？一般建筑结构的阻尼比是多少？产生阻尼的原因：(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件之间或构件与非构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻力。临界阻尼：使体系自由振动反应中不
8、出现往复振动所需的最小阻尼值。阻尼比：体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数的比值。测量结构阻尼比的方法：(1)对数衰减率法；(2)共振放大法；(3)半功率带宽法；(4)等效粘性阻尼法。对于钢结构，=0.01左右；对于混凝土结构，脉动荷载下=0.03左右，地震下=0.05左右。2、分析临界阻尼体系自由振动的可能运动形式及其满足的条件。时，位移不会变号；时，位移会变号。3、阻尼对结构的自振频率有什么影响？阻尼变大，结构的自振周期如何变化？由，当1时，自振频率会变小，但当阻尼比较小时（0.2），这一影响可忽略不计。当1，如何理解下述结论：“随时间变化很慢的动荷载实际上可看作静荷载”。这里“很慢”的标准是
9、什么？当-0时，Rd-1。根据上述结论，当动荷载的频率很小时，动力放大系数趋于1，动荷载可以看作静荷载。“很慢”的标准是惯性力相对于总荷载可忽略不计。7、单自由度体系动荷载作用点不在体系的集中质量上时，动力计算如何进行？此时，体系中的动力放大系数是否仍然一样？通过动平衡方程或虚位移原理，将原动荷载用沿自由度方向作用于质量上的等效动荷载代替。集中质量位移的动力放大系数仍然一样，但体系其他部位的位移以及内力的动力系数通常不再相同，即不能采用统一的动力系数。8、简谐荷载作用下有初始条件影响的无阻尼单自由度体系动力反应的瞬态反应项中一项是如何产生的，它与外荷载和初始条件的关系如何？是由外荷载产生的伴生
10、自由振动，作用是使求得的解满足初始条件，它与外荷载的幅值和频率有关，与初始条件无关。9、什么是共振？什么是共振频率？结构位移反应、速度反应和加速度反应的共振频率是否相同？定义一：共振是指体系在动荷载作用下振幅最大的情形，相应的动荷载的频率称为共振频率。定义二：共振是指体系自振频率与动荷载频率相同而使振幅变得很大的一种现象。当体系无阻尼时，结构位移反应、速度反应和加速度反应的共振频率相同；当体系有阻尼时，结构位移反应、速度反应好加速度反应的共振频率不同。10、无阻尼体系和有阻尼体系的自振频率和共振频率是否相同？分别为多少？不相同，分别为：自振频率共振频率无阻尼体系有阻尼体系思考题四1、在结构动力
11、反应分析中采用的阻尼理论有哪几种？各有什么特点？(1)粘滞阻尼：大小与速度成正比(2)摩擦阻尼：大小为常数(3)滞变阻尼：大小与位移成正比(4)流体阻尼：大小与速度的平方成正比2、加速度计和位移计的设计原理是什么？如何设计速度计？加速度计：在所量测的频段内（低频段，）动力放大系数接近常数。速度计：在所量测的频段内（高频段，）动力放大系数接近常数。速度计：在所量测的频段内（中频段）动力放大系数接近常数。3、用拟静力试验（往复加载的静力试验）测量结构构件阻尼比的原理是什么？如何实现？原理是阻尼耗能与加载频率关系不大。实现方法是通过拟静力试验测出一个周期内的阻尼耗能ED，从而计算出等效粘滞阻尼比：4
12、、测量结构阻尼比的方法有几种？每一方法的优点和缺点是什么？(1)对数衰减率法优点：测量一阶振型的阻尼比比较容易。缺点：确定高阶振型的阻尼比时，要能够激发出相应振型的自由振动，这一点比较困难。(2)共振放大法优点：方法简单，且可处理任意类型的多自由度体系。缺点：等效静位移较难确定。(3)半功率带宽法优点：可操作性强。缺点：对多自由度体系要求共振频率稀疏。(4)能量等效阻尼比优点：可操作性强。缺点：对于共振频率之外的其他频率，物理概念不一定正确，只是一个近似。5、简谐荷载作用下，在结构的一个振动循环中，外力、阻尼力、弹性恢复力和惯性力做工及其关系如何？在稳定状态下，外力和阻尼力所做的功和为零，弹性
13、恢复力和惯性力所做的功为零。6、结构中阻尼的来源以摩擦型阻尼为主，为什么实际结构动力反应分析中采用的结构阻尼是滞变阻尼而不采用经典的库伦摩擦阻尼？仅仅是出于计算上的方便？(1)在简谐反应分析（频域分析）中，滞变阻尼理论与试验结果相符；(2)函数连续可微，便于计算；(3)结构的等效阻尼比可以通过试验测得，而摩擦系数较难通过试验确定。7、滞变阻尼（复阻尼）的三种形式在复数域是完全等价的，但在一个振动循环内的耗能确不相同，原因是什么？复数域上取模后会丢失一部分信息（不再一一对应），做围道积分时会产生差异，故第一种形式与后两种有所不同。8、第1和第3种形式的滞变阻尼在实数域的定义不尽相同，但在复数域则
14、完全等价，若分别采用这两种形式的滞变阻尼进行结构动力反应分析，是否预示着采用实数域分析和复数域分析会获得矛盾的结果？因为实数域与复数域并不是一一对应的关系，所以可能会获得矛盾的结果。（扯的）思考题五1、在杜哈梅积分中时间变量和t有什么区别？怎样用杜哈梅积分求解任意动荷载作用下的动力位移问题？简谐荷载下的动位移可以用杜哈梅积分求解吗？积分上限t是原函数的自变量，是动力响应发生的时刻；是积分变量，是瞬时冲量作用的时刻。对于无阻尼体系：对于阻尼体系：简谐荷载可以使用杜哈梅积分。2、采用连续傅里叶变换和离散傅里叶变换研究非周期荷载作用下体系动力反应问题时的最主要差别是什么？在采用离散傅里叶变换分析时都
15、应注意哪些问题？采用连续傅里叶变换时仍为非周期函数，而离散傅里叶变换会将非周期函数周期化。注意事项：(1)离散傅里叶变换将非周期时间函数周期化；(2)对荷载P(t)要增加足够多的零点以增大持续时间Tp，以保证在所计算的时间段0,Tp内体系位移能衰减到0；(3)频谱上限频率（奈奎斯特频率）为；(4)频谱的分辨率为；(5)频谱的下限。3、对比基于傅里叶级数和离散傅里叶变换得到的结构动力反应的解式，分析两者之间的异同。傅里叶级数：离散傅里叶变换：相同点：(1)计算的结果都具有周期性；不同点：(1)从本质上讲，傅里叶级数处理的是周期性荷载，而离散傅里叶变换处理的是任意荷载；(2)傅里叶级数得到的结果是
16、连续的，离散傅里叶变换得到的结果是离散的；(3)傅里叶级数是无穷级数，离散傅里叶变换是有限项求和。4、在离散傅里叶变换中，从傅里叶谱离散化给出的离散频率点看，最大频率点为，但理论上给出的上限频率却仅为，为什么？如果采样频率高于奈奎斯特频率，将会发生频率混叠现象，不能真实还原被测信号。5、什么是奈奎斯特频率？为什么称奈奎斯特频率为折叠频率？它有什么作用？为保证离散数值分析的精度，最大有效频率应如何取值？奈奎斯特频率是离散信号系统采样频率的一半，即因为超过奈奎斯特频率的信号与其关于奈奎斯特频率对称的频率的信号相同，故称奈奎斯特频率为折叠频率。作用是确定了采样频率的上限。由于接近奈奎斯特频率的信号在
17、采样和重建过程中可能会产生畸变，最大有效频率一般取奈奎斯特频率的三分之二。6、在采用离散傅里叶变换方法进行结构动力反应问题分析时，将导致“周期化”，什么是非周期问题的“周期化”？如何避免“周期化”对结构动力反应的影响？“周期化”是指离散傅里叶变换会将非周期函数变为周期函数。对荷载P(t)要增加足够多的零点以增大持续时间Tp，以保证在所计算的时间段0,Tp内体系位移能衰减到0。7、什么是数值信号处理问题中的分辨率？如何提高分辨率？分辨率对结构阻尼比的计算有什么影响？分辨率是指采样间隔，表达式为可以通过增大持续时间Tp来提高分辨率。分辨率越高，解的精度越高，计算阻尼比时的精度通常也越高。8、什么是
18、反应谱，它与那些物理量有关？什么是地震影响系数，它与反应谱有什么关系？什么是动力系数，它与反应谱和地震影响系数有什么关系，与动力放大系数有什么关系？反应谱是指在给定的地震作用下，结构的最大（相对）位移反应和最大（绝对）加速度反应随自振周期变化的曲线，它与给定的地震动加速度时程、结构的阻尼比以及自振周期有关。地震影响系数是以重力加速度g为单位的反应谱，与反应谱的关系为：地震动力系数是归一化的反应谱，与反应谱的关系为：与地震影响系数的关系为：与动力放大系数的关系为：思考题六1、什么是多自由度体系的振型，用振型对结构的位移进行展开，即采用振型叠加法进行结构动力反应分析有什么优点？振型是体系上所有质量
19、按相同频率做自由振动时的振动形状。优点是将耦联的N个自由度问题解耦为N个独立的单自由度问题，避免求解联立方程。2、什么是振型的正交性？振型关于刚度阵正交的物理意义是什么？振型关于质量阵正交的物理意义是什么？振型的正交性：当时，物理意义：某一振型产生的弹性恢复力（惯性力）在另一振型上做功为零，即不同振型间能量不会传递。3、如何证明振型的完备性？如何证明结构振型之间是线性无关的？由于振型为矩阵的特征向量，而矩阵K、M都是正定矩阵，故矩阵也为正定矩阵，则其特征向量是线性无关的。对于N维空间，由于向量是线性无关的，故它们构成了该线性空间的一组基，故振型具有完备性。4、什么是振型质量Mn和阵型刚度Kn？
20、它们与自振频率n有什么关系？对应于结构某阶振型，振兴质量Mn和阵型刚度Kn是否为固定常数？它们不是固定常数，但它们的比值是固定常数。5、对于单自由度体系通过自由振动分析可以获得结构的无阻尼自振频率n和有阻尼自振频率D，对于多自由度有阻尼体系，如何获得结构的自振频率和振型？通过阻尼的解耦假定，仍可得到与单自由度体系类似的结论：振型与无阻尼体系一致。6、振型叠加法用到了叠加原理，什么情况下能用这个方法？什么情况下不能用？只有线性体系才能使用叠加原理。如果出现材料非线性、几何非线性或运动非线性，都不能使用叠加原理。7、在多自由度体系振型阻尼比的现场动力测量时，可以采用自由振动试验法，此时需要使结构按
21、不同振型做自由衰减振动，如何使多自由度体系只按某个特定的振型振动？各质点之间的初位移和初速度的比值应具有该振型的比值关系。8、N个自由度的体系有多少发生共振的可能性？为什么？有N个，因为有N种不同的振型。9、多自由度体系的频率方程存在重根时，体系自振频率个数、振型个数与自由度数关系如何？各振型之间的关系如何？自振频率个数少于自由度数。振型个数等与自由度数。各振型之间仍然保持正交性。10、如何判断频率方程是否存在重根及其为几重根？记则若且便在i处存在k重根。11、什么是矩阵的正定条件？体系刚度矩阵和质量矩阵的正定条件是否能保证频率方程不出现重根？对于对称矩阵A，若对于任意非零向量x，均满足不等式
22、，则称矩阵A为正定矩阵。不能保证。思考题七1、为什么阻尼会对结构振型的正交性产生影响，什么时候阻尼称为经典阻尼？什么时候称为非经典阻尼？因为推到正交性时没有考虑阻尼。（而使用复模态时就考虑了阻尼）经典阻尼是指满足振型正交条件的阻尼。（阻尼矩阵为对角阵）非经典阻尼是指不满足振型正交条件的阻尼。（阻尼矩阵为非对角阵）2、当结构的阻尼为非经典阻尼时，采用振型叠加法计算结构动力反应时，避免求解联立方程组的两种基本分析方法是什么？各有什么优缺点？(1)迭代法优点：形式简单直观；缺点：需要计算多步，计算量可能较大。(2)复模态方法优点：可以得到解耦的独立方程；缺点：矩阵的阶数增大，且自振频率和振型都是复数
23、，要花费更多的时间。3、Rayleigh阻尼的概念和特点，确定Rayleigh阻尼公式中两参数的原则是什么？Rayleigh阻尼的定义：假设结构的阻尼矩阵是质量矩阵好刚度矩阵的组合，即C=a0M+a1K特点：满足振型正交条件。原则：所有感兴趣的频率都在频段内。4、扩展的Rayleigh阻尼（Caughey阻尼）的概念；用多个自振频率和振型阻尼比确定扩展Rayleigh阻尼的常数时，在自振频率个数的选取上应注意的基本原则是什么？Caughey阻尼的概念：基本原则：频率点应取偶数个，防止出现负阻尼。5、为什么高阶振型对结构动力反应的影响小？对于地震荷载，外荷载的频率较小，故对于高阶振型，较小，则动
24、力放大系数趋于1。6、当结构不同部分的阻尼比存在明显差异时，如何较高精度地实现结构地震反应的振型分解反应谱分析？(1)先将结构分为几个内部阻尼接近的子结构；(2)各子结构阻尼是经典的，可分别建立阻尼矩阵；(3)集成后得到结构总体阻尼阵。7、构造结构阻尼矩阵的目的是什么？为什么采用Rayleigh阻尼假设？当结构由阻尼相差较大的几部分构成时，结构体系的阻尼矩阵如何建立？目的：在有阻尼体系的动力分析问题中使用振型叠加法。采用Rayleigh阻尼假设是为了构造出既满足振型正交条件又具有一定精度的阻尼矩阵，从而简化计算。建立方法：(1)先将结构分为几个内部阻尼接近的子结构；(2)各子结构阻尼是经典的，
25、可分别建立阻尼矩阵；(3)集成后得到结构总体阻尼阵。8、Rayleigh阻尼是一种经典阻尼，满足振型正交条件，用振型叠加法分析经典阻尼结构的动力反应问题时，是否需要采用Rayleigh阻尼假设并构造阻尼矩阵？对于经典阻尼结构，阻尼矩阵已经满足了振型正交条件，无需再使用Rayleigh阻尼假设。9、什么是振型阻尼比？实际工程中不同阶振型阻尼比的变化规律如何？数值计算时一般如何选取？振型阻尼比：某一特定振型下的阻尼比，即实际工程中振型阻尼比随振幅的增大而增大，且因振型的不同而不同。数值计算中一般取为与振型阶数无关的定值。10、什么是振型加速度？什么是振型加速度法？什么是静力修正法？两种分析方法有什
26、么异同？振型加速度：振型位移qn(t)关于时间的二阶导。振型加速度法：在叠加公式中使用振型加速度法（包括振型速度）。静力修正法：对于高阶振型，采用简化的静力分析方法。除数值计算引起的误差外，静力修正法好振型加速度法给出的结果是相同的。思考题八1、建立杜哈梅积分公式和Newmark-法时域逐步积分公式时最主要的区别是什么？如果在用杜哈梅积分求解任意动荷载作用下的反应问题时，先将时间等步距离散化，然后采用数值积分，可否用杜哈梅积分求解非线性问题？最主要区别是杜哈梅积分公式得到的是精确的解析解；而Newmark-法得到的是近似的数值解。不能，因为杜哈梅积分公式建立在叠加原理的基础上，不能求解非线性问
27、题。2、用中心差分逐步分析方法计算结构非线性动力反应问题时，在每一步的计算中能否像Newmark-法那样实现对非平衡力的迭代修正计算？不能，中心差分逐步分析方法使用的是原始的运动方程，而非增量运动平衡方程，不涉及位移增量的计算，运动状态是一个整体，无法进行迭代修正。3、结构阻尼的存在有助于减小结构的动力反应，阻尼是否有助于控制时域逐步积分法引起的结构振荡失稳，即提高动力问题数值算法的稳定性？不一定，比如在Clough格式的显式中心差分法中，当阻尼比超过0.5时，稳定性随阻尼比的增大而变差。4、Wilson-法将引起结构动力反应振幅的进一步衰减，这称为算法阻尼，试讨论算法阻尼存在的利弊。利：通常
28、能提高算法的稳定性。弊：会降低计算结果的精度。5、时域逐步积分法的计算精度和稳定性的概念及两者之间的关系。计算精度：截断误差与时间步长之间的关系。稳定性：随时间步数的增大，数值解是否会远离精确解。一般而言，计算精度与稳定性正相关，但也有例外。6、建立一种时域逐步积分算法，要进行包括收敛性、计算精度、稳定性和计算效率四方面基本问题的分析，如何进行算法的收敛性和计算精度的分析？按照定义进行，分析截断误差及计算结果随时间步长的变化规律。7、显示算法不需要求解联立方程组，而隐式算法需要求解联立方程组。如何证明“所有的显示算法都是有条件稳定的，而隐式算法可以是有条件稳定或无条件稳定”这一论断？对于显示算
29、法，所有的系数矩阵均为对角阵，故计算公式可化简为：式中，A为对角阵，若要求算法稳定，则显式地存在，必然对有所要求，故显示算法都是有条件稳定的。对于隐式算法，可能被消掉，故可以是无条件稳定的。8、结构阻尼常用于描述结构线弹性动力反应时的耗能效应，对于结构弹塑性反映问题，塑形反应将引起结构振动能量的耗散，称为塑性耗能。在结构弹塑性反应问题分析中是否还应继续考虑阻尼耗能？如果不考虑，能否出现问题？如果要考虑，如何考虑？要考虑，(1)塑性耗能只是耗能的一种，还有摩擦耗能、环境阻力耗能等的影响；(2)结构并不是一直处在塑性状态中，在弹性状态不考虑阻尼耗能会产生较大误差。思考题九1、什么是欧拉-伯努利梁？什么是铁木辛柯梁？剪切变形和转动惯量对梁的自振频率和变形有什么影响？欧拉-伯努利梁：仅考虑弯曲变形的梁。铁木辛柯梁：除了弯曲变形外，还考虑了剪切变形和转动惯量的影响。剪切变形和转动
