1、六年级数学下册正比例的意义教学设计六年级数学下册正比例的意义教学设计【学情分析】：本班共有学生27人，其中男生12人，女生15人。绝大部分同学对比例的意义及性质掌握较好，学习热情高。本节课将和学生一起对正比例的意义进行探讨学习。【教学目标】：1、结合丰富的实例，认识正比例的意义。2、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例。3、能用正比例解决一些简单的生活问题。4、在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。【教学重点】：理解正比例的意义。【教学难点】：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例。【教学过程】：一、 引入课题师：我们已经学过常见的数量关系，如：路程、速度
2、、时间的关系，总价、单价、数量的关系，工作总量、工作效率、工作时间的关系。今天我们进一步来研究这些数量关系的一些特征。如：速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度有什么关系？本节课我们先学习这方面的知识。板书课题：正比例的意义二、探索新知1、教学例1居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况住 户张 家赵 家李 家周 家刘 家吴 家用水量（m3）68141097水费（元）21284935（1）、获取信息。师：根据这张统计表，你能获得哪些信息？引导学生理解表中各数据所表示的意义。通过交流，引导学生发现：表中有用水量和水费两种相关联的量。（2）、提出
3、问题。从表中同学们发现了什么规律？能根据这些规律帮张阿姨把这张表格填写完整吗？（3）、自主探索学生独立思考上面的问题，并在小组内交流自己的想法。（4）、全班交流填写表格。住 户张 家赵 家李 家周 家刘 家吴 家用水量（m3）68141097水费（元）2128493531.524.5（5）、让学生说一说表中31.5和24.5是怎样得到的?小组讨论，全班交流。老师重点引导学生认识以下两个发现：1、 用水量越大，水费越多。用水量越小，水费越少。2、 水费和用水量的比的比值相等，也就是单价一定。水费用水量=216=288=4914=3510=3.5（6）、小结通过上面这个例子我们发现：水费和用水量是
4、两种相关联的量，水费随着用水量的变化而变化，用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越少。它们的变化规律是：水费和用水量的比值总是一定的。1、 课堂活动指导完成课本43页试一试练习题小明在乘车的旅行途中，根据汽车一表盘记录了下面的数据。路程（）4080120160240400时间（时）0.511.524.5根据发现的规律，在表中空白处填写适当的数。先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。通过交流引导学生发现：时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们的变化规律是：路程和时间的比值总是一定的。让学生汇报空白处所填的数及具体的
5、推算过程。1、归纳概括从上面两个实例中，你发现了什么?先让学生在小组内议一议，再组织学生全班交流。2、 引导学生概括正比例的意义两种相关联的量，一种量变化了，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。三、巩固练习指导学生完成课本第45页课堂活动中的练习题。四、作业布置指导学生课本第46页练习十二的第1题和第2题。第 二 单 元 圆 柱 与 圆 锥单元要点分析【教学内容】 本单元教学内容有：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积【教材分析】 本单元内容主要是利用教具、学具进行实验活动，引导学生观察、思考、经历
6、计算公式的推导过程。学会计算圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。【教学目标】知识与技能：借助日常生活中的圆柱体、圆锥体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积、体积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积、体积以及圆锥的体积，能解决一些有关实际生活的问题。初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。 过程与方法：通过观察，认识圆柱、圆锥并掌握它的特征，建立空间观念。通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，学会计算表面积和体积，培养学生的理解能力和探索意识。
7、情感态度与价值观：1、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 2、激发学生学习的兴趣。【教学重点】（1）圆柱表面积、体积的计算； （2）圆锥体积的计算【教学难点】 圆锥体积公式的推导。【课时安排】 本单元计划课时数：9课时 1、圆柱 .6课时 2、圆锥 .2课时 整理和复习.1课时1、 圆 柱第 一 课 时 : 圆 柱 的 认 识 教学内容：教科书第1012页圆柱的认识，练习二的第14题 教学目标：知识与技能：借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。过程与方法：通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。情感态度与价值观1、
8、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。2、激发学生学习的兴趣。 教学重点：认识圆柱的特征。 教学难点：看懂圆柱的平面图。 教学具准备：圆柱形实物教具 教学过程：一、复习1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C2r或Cd）2、求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）（1） 半径是1米（2） 直径是3厘米（3） 半径是2分米（4） 直径是5分米二、认识圆柱特征1、整体感知圆柱（1） 谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动）（2） 找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2、
9、圆柱的表面（1） 摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2） 指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）3、圆柱的高（1） 一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2） 引导小结：水柱的高低和水柱的高有关（3） 结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）（4） 讨论交流：圆柱的高的特点。归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学
10、生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便。4、圆柱的侧面展开（例2）（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？长方形板书：沿高剪斜着剪：平行四边形正方形强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系（2） 寻求发现展开的长方形的长和宽与圆柱的关系 师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（3） 延伸发现展开的平行四边形的底
11、和高及正方形的边长与圆柱的关系。 讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ 想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ 引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形其中正方形是特殊的长方形三、巩固练习1、做第11页“做一做”的第2题。2、做第15页练习二的第3题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。四、布置作业完成第15页练习二的第4、5题。板书设计：长方形沿高剪斜着剪：平行四边形 正方形圆柱的底面周长 长方形的长圆柱的高 长方形的宽课后反思：第 二 课 时 圆 柱 的 表 面 积教学内容：P1314页例3例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。教
12、学目标：知识与技能：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。过程与方法：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。情感态度与价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习1、指名学生说出圆柱的特征2、口头回答下面问题（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2
13、）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积长宽二、新课1、圆柱的侧面积。（1） 圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。（2） 出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）（3） 那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积底面周长高）2、侧面积练习：练习七第5题（1）学生审题，回答下面的问题： 这两道题分别已知什么，求什么？ 计算结果要注意什么？（2） 指定一名学生板演，其他学生在练习本上做教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及
14、时纠正。（3） 小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。3、 理解圆柱表面积的含义（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积24、教学例4（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，
15、说明它只有一个底面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。） 侧面积：3.1420281758.4（平方厘米）底面积：3.14（202）2314（平方厘米）表面积：1758.43142072.42080（平方厘米）5、小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面
16、积如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。三、巩固练习1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）2、 练习二第5题。四、布置作业 完成练习二6-8题。板书设计： 圆 柱 的 表 面 积 圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2 例4：侧面积：3.1420281758.4（平方厘米） 底面积：3.14（202）2314（平方厘米） 表面积：1758.43142072.42080（平方厘米） 课后反思：第 三 课 时： 圆 柱 的 体 积教学内容：P1920页例5
17、、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1-4题。教学目标：知识与技能：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力过程与方法：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：一、复习1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积长宽高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积高”，即长方体的体积底面积高）2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公
18、式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。二、新课1、圆柱体积计算公式的推导。（1） 用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形教具演示）（2） 由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（3） 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高，VSh）2
19、、教学补充例题（1） 出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的 VSh502.1105（立方厘米）答：它的体积是105立方厘米。 2.1米210厘米VSh5021010500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米。 50平方厘米0.5平方米VSh0.52.11.05（立方米）答：它的体积是1.05立方米。、50平方厘米0.005平方米
20、VSh0.0052.10.0105（立方米）答：它的体积是0.0105立方米。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单对不正确的第、种解答要说说错在什么地方（4）做第20页的“做一做”。学生独立做在练习本上，做完后集体订正3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（Vr2h）4、教学例6（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（2） 学生尝试完成例6。 杯子的底面积：3.14（82）23.14423.141650.24（cm2） 杯子的容积：50.2410502.4（cm3）
21、502.4（ml）5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积）三、巩固练习1、做第21页练习三的第1题2、练习三的第2题这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。4、作业设计： 认真填写下表 底 面 积 （平方米） 高 （ 米 ） 圆柱的体积（ 立 方 米） 9.6 0.8 3 24.6 1.6 0.8 五、板书设计: 圆 柱 的 体 积 圆 柱 的 体 积 = 长 方 体 的
22、体 积 = 底 面 积 x 高 V = S H 或Vr2h例6：、 杯子的底面积：3.14（82）23.14423.141650.24（cm2） 、杯子的容积：50.2410502.4（cm3）502.4（ml） 课 后 反 思 ： 第 四 课 时 圆 柱 的 体 积 练 习 课教学内容：教材第21、22页的练习三教学目标：知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学过程：一、复习
23、 1、复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高，即VSh。2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。二、解决实际问题1、练习三第7题。学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。2、练习三第5题。（1）指导学生变换公式：因为VSh，所以hVS。也可以列方程解答。（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。3、练习三第8题。（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。（2）在充分
24、理解题意后学生独立完成，集体订正。4、练习三第9、10题（1）学生独立审题，完成9、10两题。（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式VSh）（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。三、布置作业完成练习册中的习题。 2、 圆 锥第 一 课 时：圆 锥 的 认 识教学内容：教科书P2326的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。教学目标：知识与技能：认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正
25、确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。过程与方法：通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。情感态度与价值观：培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。教学重点：掌握圆锥的特征。教学难点：正确理解圆锥的组成。 教学具准备：圆锥形实物教具 教学过程：一、复习1、圆柱体积的计算公式是什么？2、圆柱的特征是什么？二、新课、1、圆锥的认识（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）（3）圆锥有一个
26、曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）2、小结圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高3、测量圆锥的高由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。（1）先把圆锥的底面放平；（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。4、教学圆锥侧面的展开图（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得
27、出圆锥的侧面展开后是一个扇形。5、虚拟的圆锥（1）、先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？（2）、通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。三、课堂练习1、做第24页“做一做”的题目。让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。2、练习四的第1题。（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。3、完成练习四的第2题。四、总结关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中
28、的圆锥吗？五、布置作业1、找一找，在日常生活中，你还遇见哪些圆锥形的物体2、完成练习四第3题。六、板书设计： 圆 锥 的 认 识 圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高教学反思：第 二 课 时：（2）圆锥的体积教学内容:第2526页，例2、例3及练习四的第38题。教学目的：过程与方法：通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。知识与技能：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。情感态度与价值观：通过小组活动，
29、实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教具准备:圆柱与圆锥模型教学过程：一、复习1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）2、圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积底面积高”。二、新课1、教学圆锥体积的计算公式。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把
