1、第三册相似三角形八年级数学教案模板第三册相似三角形_八年级数学教案_模板一、教学目标1使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理12学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题3进一步培养学生类比的教学思想4通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美二、教法引导先学后教，达标导学三、重点及难点1教学重点：是性质定理1的应用2教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤复习提问1三角形中三种主要线段是什么？2到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3什么叫相似比？讲解新课根据相似三角
2、形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比 ， ， 教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成分析示意图：结论（欠缺条件）（已知） ，BM=MC， ， 以上两种情况的证明可由学生完成小结本节主要学习了性质
3、定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法七、布置作业教材P241中3、教材P247中A组3八、板书设计 教学设计提公因式法(一)教学目标1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律二、新课1新课引入：用类比的方法引入课题在学习分数时，我们常常要进行约分与
4、通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)例如，把15分解成35，把42分解成237在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法2因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果(老师按学生所说在黑板写出几个)如：m(a+b+c)ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(x-5)(2-x)-x2+7x-10 等等再请学生观察它们有什
5、么共同的特点？特点：左边，整式整式；右边，是多项式可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式如：因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法：m(a+b+c)ma+mb+mc让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别联系：同样是由几个相同的整式组成的等式区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形
6、式例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-xx(x-1) ()(2)a(a-b)a2-ab ()(3)(a+3)(a-3)a2-9 ()(4)a2-2a+1a(a-2)+1 ()(5)x2-4x+4(x-2)2 ()下面我们学习几种常见的因式分解方法3提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式注意：公因式是各项都含有的公共的因式又如：a是多项式a2-a各项的公因式ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)
7、ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mcm(a+b+c)这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多
8、项式中各项的公因式： (1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2解：8a3b2-12ab3c=4ab22a2-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc)说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出以显提醒；强调提公因式；强调因式分解 例4 把3x2-6xy+x 分解因式分析：先引导
9、学生找出公因式x，强调多项式中x=x1解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1x(3x-6y+1)说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2R+2r；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+
10、xy2-xy例5 把-4m3+16m2-26m分解因式分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提”-”号时，注意添括号法则解：-4m3+16m2-26m-(4m3-16m2+26m)-2m(2m2-8m+13)说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy
11、；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1因式分解的意义及其概念2因式分解与整式乘法的联系与区别3公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中应注意的问题六、作业教材 P10中 1、2、3、4七、板书设计 教学目标1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用2通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力教学重点与难点重点是三角形中位线的性质定理难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用教学过程设计一、联想，提出问题（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图）(1)请同学叙述定理及推论的内容 (2)用数学表态式叙述图（c
12、）中的结论已知在中，为中点，则逆向思维，探索新结论引导学生思考：在图中，反过来，若，分别为，中点，与有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：（逆向联想）， （因为 ， ，类比联想的第三边与的第三边也存在相同的倍数关系）由此引出课题二、证明猜想，形成定理1定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别2证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法3板书一种证明过程4将“猜想改成定理，引导学生用
13、文字叙述出三角形中位线定理的具体内容三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半5分析定理成立的条件、结论及作用条件：连结两边中点得到中位线结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系三、应用举例、变式练习（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5BC；（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，C70，求DF和EDF；（3） 如图4-91（c），它包含几个图4-90这样的基本
14、图形？哪些三角形全等？有几个平行四边形？若DEF周长为10 cm，求ABC的周长若ABC的面积等于20cm2，求DEF的面积AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？分析：（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14这个过程可以无限进行下去，如图4-92（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中
15、点求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）MENMDN分析：（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” 想一想，这些基本图形都有什么性质？（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MNDE，且MNDE及以下三种情况之一成立：ME=ND；MD=EN；EMNDNM从而证得结论成立让学生口述，教师板书证明过程例3 构造图4-90问题（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；（2）若已知四边形为特殊四边形呢？已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA
16、的中点，如图4-94求证：四边形EFGH是平行四边形分析：(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形 （2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图495，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？投影显示： 四、师生共同小结 1教师提问引起学生思考： （1）这节课学习了哪些具体内容： （2）用什么思维方法提出猜想的？ （3）应注意哪些概念之间的区别？ 2在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形（如
17、图496）（1）注意三角形中线与中位线的区别，图496（a），（b） （2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图496（b），（。） （3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图496（b），（d），（） 3先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法 4三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备） 五、作业 课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题 补充题：（构造三角形的中位线） 1如图497，AD是上ABC的外角平分线，CD上
18、AD于DE是BC的中点求证：（1）DE AB：（2）DE （ABAC） （提示：延长CD交BA延长线于F） 2如图 498，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F求证：BF= CF（提示：作OGEF交于BC于G） 3如图499，在四边形 ABCD中，ABCD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点求证：BGFCHF（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM） 课堂教学设计说明 本教学过程设计需1课时完成 1本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析猜想证明”的过程变被动接受知识为主动应用已有知识
19、，探索新知识，获得成功的喜悦 2在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高 教学目标1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用2通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力教学重点与难点重点是三角形中位线的性质定理难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用教学过程设计一、联想，提出问题（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图）(1)请同学叙述
20、定理及推论的内容 (2)用数学表态式叙述图（c）中的结论已知在中，为中点，则逆向思维，探索新结论引导学生思考：在图中，反过来，若，分别为，中点，与有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：（逆向联想）， （因为 ， ，类比联想的第三边与的第三边也存在相同的倍数关系）由此引出课题二、证明猜想，形成定理1定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别2证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法3
21、板书一种证明过程4将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半5分析定理成立的条件、结论及作用条件：连结两边中点得到中位线结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系三、应用举例、变式练习（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5BC；（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，C70，求DF和EDF；（3） 如图
22、4-91（c），它包含几个图4-90这样的基本图形？哪些三角形全等？有几个平行四边形？若DEF周长为10 cm，求ABC的周长若ABC的面积等于20cm2，求DEF的面积AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？分析：（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14这个过程可以无限进行下去，如图4-92（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是A
23、BC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）MENMDN分析：（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” 想一想，这些基本图形都有什么性质？（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MNDE，且MNDE及以下三种情况之一成立：ME=ND；MD=EN；EMNDNM从而证得结论成立让学生口述，教师板书证明过程例3 构造图4-90问题（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；（2）若已知四边形为特殊四边形呢？已知：在四边形ABCD
24、中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94求证：四边形EFGH是平行四边形分析：(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形 （2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图495，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？投影显示： 四、师生共同小结 1教师提问引起学生思考： （1）这节课学习了哪些具体内容： （2）用什么思维方法提出猜想的？ （3）应注意哪些概念之间的区别？ 2在学生回答的基础上，教师投影显示以下与
25、三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形（如图496）（1）注意三角形中线与中位线的区别，图496（a），（b） （2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图496（b），（。） （3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图496（b），（d），（） 3先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法 4三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备） 五、作业 课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题 补充题：（构造三角形的中位线） 1
26、如图497，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于DE是BC的中点求证：（1）DE AB：（2）DE （ABAC） （提示：延长CD交BA延长线于F） 2如图 498，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F求证：BF= CF（提示：作OGEF交于BC于G） 3如图499，在四边形 ABCD中，ABCD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点求证：BGFCHF（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM） 课堂教学设计说明 本教学过程设计需1课时完成 1本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析猜
27、想证明”的过程变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦 2在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高 教学建议知识结构重难点分析本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边
