1、历年美国大学生数学建模竞赛试题MCM翻译版doc1985 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1985年MCM:动物种群选择适宜的鱼类和哺乳动物数据准确模型。模型动物的自然表达人口水平与环境相互作用的不同群体的环境的重要参数,然后调整账户获取表单模型符合实际的动物提取的方法。包括任何食物或限制以外的空间限制,得到数据的支持。考虑所涉及的各种数量的价值,收获数量和人口规模本身,为了设计一个数字量代表的整体价值收获。找到一个收集政策的人口规模和时间优化的价值收获在很长一段时间。检查政策优化价值在现实的环境条件。1985年MCM B:战略储藏管理钴、不产生在美国,许多行业至关重要。(国防占17%的
2、钴生产。1979年)钴大局部来自非洲中部,一个政治上不稳定的地区。1946年的战略和关键材料储藏法案需要钴储藏,将美国政府通过一项为期三年的战争。建立了库存在1950年代,出售大局部在1970年代初,然后决定在1970年代末建立起来,与8540万磅。大约一半的库存目标的储藏已经在1982年收购了。建立一个数学模型来管理储藏的战略金属钴。你需要考虑这样的问题:库存应该有多大?以什么速度应该被收购?一个合理的代价是什么金属?你也要考虑这样的问题:什么时候库存应该画下来吗?以什么速度应该是画下来吗?在金属价格是合理出售什么?它应该如何分配?有用的信息在钴政府方案在2500万年需要2500万磅的钴。美
3、国大约有1亿磅的钴矿床。生产变得经济可行当价格到达22美元/磅(如发生在1981年)。要花四年滚动操作,和thsn六百万英镑每年可以生产。1980年,120万磅的钴回收,总消费的7%。1986 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1986年MCM A:水文数据下表给出了Z的水深度尺外表点的直角坐标X,Y在码(14数据点表省略)。深度测量在退潮。你的船有一个五英尺的草案。你应该防止什么地区的矩形(75200)X(-50、150)?XYZ129.07.54140.0141.58108.528.0688.0147.08185.522.56195.0137.58105.585.58157.5-6.5
4、9107.5-81.0977.03.08162.0-66.59162.084.04117.5-35.591986年MCM B:Emergency-Facilities位置迄今为止,力拓的乡牧场没有自己的应急设施。它已获得资金来建立两个应急设施在1986年,每一个都将救护车,火,和警察效劳。图1显示的需求(图省略),或每平方块数量的紧急情况,为1985。北方的“L地区是一个障碍,而南方的矩形是浅池塘。需要紧急车辆平均15秒计算方向走一块,20秒西的方向。你的任务是找到两个设施,以减少总响应时间。假设需集中的中心块和设施将位于角落。假设需均匀分布在大街上每一块接壤,设施可能在大街上任意位置。198
5、7 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1987年MCM:盐存储问题大约15年,中西部州存储盐用于道路在冬天在圆形穹顶。图1显示了盐是如何被存储在过去。盐是带进和删除从穹顶驾驶前端装载机盐通往穹顶的坡道。盐堆25到30英尺高,使用前端装载机上的桶。最近,小组决定,这种做法是不平安的。如果前端装载机太靠近边缘的盐堆,盐可能转变,对挡土墙和装载机可以加强圆顶。小组建议,如果盐是堆满了装载机的使用,然后堆应限于matimum 15英尺的高度。构造一个数学模型对这种情况并找到推荐的最大高度盐穹顶。1987年MCM B:停车场的设计铺的老板,100年到200年,停车场角落的一个新英格兰小镇雇佣你设计布
6、局,也就是说,设计如何“行画。你意识到挤压尽可能多的汽车到很多导致直角停车的车并排排列。然而,缺乏经历的司机停车有困难他们汽车这种方式,它能增加昂贵的保险索赔。减少损失的可能性停放车辆,车主可能不得不雇佣专家司机“代客泊车。另一方面,大多数司机似乎没有什么困难在一个停车尝试如果有一个足够大的转弯半径从该。当然,更广泛的,汽车可以容纳很多越少,导致停车场所有者的收入更少。1988 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1988年MCM:药物跑步者的问题相隔两个监听站5.43英里接一个简单的无线电信号。面向传感装置在110度和119度,分别检测到信号时,他们是准确的在2度的围。积极信号来自一个地区
7、的毒品交易,并推断,药品机动船在等人来接是黄昏,天气很平静,并没有电流。一架小型直升机叶子从文章1和能够准确地沿着110度角方向飞。直升机的速度是船的速度的三倍。直升机将听到的时候在500英尺的船。这架直升飞机只有一个检测装置,探照灯。在200英尺,它可以照亮一个圆形区域的半径25英尺。开发一个最优搜索方法直升机。使用一个计算95%置信水平。1988年MCM B:包装铁路平板车两个铁路平板车含有七种包装成箱。箱有一样的宽度和高度,但不同厚度(t,在厘米)和体重(w,公斤),表1给出了对于每一个箱,厚度,重量,数量和可用的(表省略)。每个车都有10.2米的长度可用于包装箱子(如烤面包片),可以携
8、带到40吨。有一个特殊的约束C_5的总数,C_6,和C_7箱,因为随后当地货运限制:总空间(厚度)被这些箱不得超过302.7厘米。加载两个平板车(见图1),以减少浪费面积(图省略)。1989 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1989年MCM:蚊分类问题两种蚊虫,房颤和Apf,已确定由生物学家格罗根和Wirth天线和机翼长度的根底上(见图1),它是重要的是能够分类标本作为Apf的房颤,考虑到天线和机翼长度。给定一个蚊,你知道物种房颤或Apf,你如何分类?你的方法适用于三个标本(天线,翼)长度(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,1.40)。假设物种是一个珍贵的传粉和物
9、种Apf的载体是一个使人衰弱的疾病。你会修改你的分类方案,如果是这样,如何?1989年MCM B:飞机排队常见的过程在机场是分配飞机跑道(A / C)“先来先得的原那么,也就是说,当一个A / C是准备离开门(“推回),飞行员地面控制和被添加到队列的。假设一个控制塔的快速在线数据库的,为每个A / C以下信息:时间定于阻力;实际上的时间延后,乘客的数量将连接到了下一站,以及连接的时间;和方案的时间到达下一站的假设有七种/ C与客运能力不同的从100年到400年,50的步骤。开发和分析数学模型,考虑了旅客和航空公司的满意度。1990 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1990年MCM:Bra
10、in-Drug问题研究大脑疾病测试新的医疗药物的影响例如,对帕金森病多巴胺颅注射。为此,他们必须估计的大小和空间分布的sape药物注射后,为了准确估计药物影响的大脑区域。测量的研究数据包含大量的药物在每个50圆柱组织样本(见图1和表1)。每个气缸都有长度直径0.76毫米和0.76毫米。中心的平行圆柱体躺在一个网格与网格1毫米X 0.76毫米X 1毫米,使缸接触另一个圆形基地而不是沿身体两侧,如附图所示,注入了缸的中心附近最高的闪烁计数。自然地,一个预计之间存在药物也气缸和外地区的样本。估计分布在该地区受到药物的影响。一个单位代表闪烁计数,或4.753 e-13摩尔的多巴胺。例如,表显示,中间前
11、方sylinder contails 28353辆。表1。大量的药物在每个50圆柱组织样本。后的垂直局部164442132041418848070221441151583522091230272835313138681789212602092111731727213130337651715453前面的垂直局部16332443224316671240556098104823221371553119742478533544411431149603182301294206110362581881990年MCM B:雪犁路由地图的实线(见图1)代表了双车道县道路除雪地区沿着维克米克县马里兰(图省略)。
12、破碎的行是国家公路。降雪后,两个plow-trucks派遣的车库以西约4英里的每个2分(*)标记在地图上,找到一个有效的方式使用两辆卡车扫积雪县道。卡车可以使用国家公路县道。假设卡车既不崩溃也不困,路十字路口不需要特殊的耕作技术。1991 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1991年MCM:水箱流一些国家water-right机构需要从社区的用水数据,在加仑每小时,每天和用水的总量。许多社区没有设备来测量水的流动或市政箱。相反,他们只可以测量的水箱,在0.5%的准确率,每小时。更重要的是,每当在坦克水平低于最低L,泵充满坦克最大级别,H;然而,没有泵流的测量。因此,一个人不能轻易与水平槽水
13、的用量,泵工作时,每天发生一次或两次,每次几个小时。估计坦克的流出f(t),即使在泵工作时,和估计白天用水的总量。表1给出了真实的数据,从一个实际的小镇,一天表(表省略)。给时间,因为第一次测量,在水箱的水平,在脚的百分之。例如,3316秒后,坦克的水深到达31.10英尺。水箱是一个垂直的圆筒,40英尺的高度和直径57英尺。通常,泵启动灌装坦克水平下降到27.00英尺,上升时,泵停顿回约35.50英尺。1991年MCM B:Steiner树问题两个站之间的通信线路的本钱线的长度成正比。传统的本钱最小生成树的一组站通常可以减少通过引入“幻影站,然后构造一个新的Steiner树。该设备允许将本钱削
14、减13.4%(= 1 - sqrt(3/4)。此外,网络与n站不需要超过n-2点构造最廉价的Steiner树。两个简单例如图1所示。对于本地网络,它通常需要使用直线或“棋盘式的距离,而不是直欧几里得。距离的度量计算如图2所示。假设您希望设计一个本地网络的最小代价生成树9站。他们的直角坐标:(0,15)、b(20),c(16、24)、d(20、20),e(33岁,25),f(23日11),g(35岁,7),h(25日0)我(10日3)。你是限制使用直线行。此外,所有的“幻影电台必须位于晶格点(即坐标必须是整数)。每一行的费用是它的长度。找到一个最小本钱树网络。假设每个站都有一个本钱w * d (
15、3/2),d =程度的车站的地方。如果w = 1.2,找到本钱最小树。试图概括这个问题1992 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1992年MCM:空通管制雷达的权力你确定功率辐射的空通管制雷达在主要城市机场,机场当局想要减少雷达的力量符合平安和本钱。当局限制经营现有的天线和接收机电路。唯一的选择,他们正在考虑升级发射机电路使雷达更强大。你的问题答案是什么力量(瓦)必须公布的雷达,以确保检测标准的客机在100公里的距离。1992年MCM B:应急电源恢复电力公司为沿海地区必须停电应急响应系统由于风暴。这样的系统需要的输入数据,允许恢复所需的时间和本钱估计和故障判断的“价值的客观标准。在过去
16、,假设电力公司(HECO)批评媒体缺乏一个优先级方案你HECO电力公司参谋。HECO拥有计算机实时数据库效劳调用,目前需要以下信息:的报告,类型的请求者,估计的人数影响,位置(x,y)。Cre站点位于坐标(0,0)和(40、40),x和y在英里。该地区由HECO在-65年 x 60 - -50 50岁。该地区主要城市与一个优秀的公路网络。人员必须回到他们分派只有在开场和完毕的转变。公司政策要求开场没有工作,直到风暴离开该地区,除非通勤铁路或医院设备,这可能是立即处理人员是否可用HECO已聘请您开发的客观标准和进度工作风暴恢复需求表1中列出的表2中描述使用他们的劳动力。注意,收到的第一个是上午四
17、点二十分,风暴在早上六点钟离开该地区还指出,许多故障都没有报告直到很晚。HECO要求技术报告的目的和一个用非专业术语“概要,可以提交给媒体。此外,他们希望对未来的建议。确定你的优先调度系统,你将不得不做出额外的假设。这些假设细节。在未来,您可能希望额外数据。如果是这样的话,所需的详细信息。表1。风暴恢复需求。(表不完整)时间位置类型#影响美国东部时间修理时间小时4:20(-10,3)业务(有线电视)?65:30(3,3)住宅2075:35(20,5)业务(医院)24085:55(-10,5)业务(铁路系统。)25 wrkrs,75000名乘客56:00风暴叶面积6:05(13,30)住宅452
18、6:06(5,20)地区*20007表2。船员描述调度位置(0,0)和(40、40)。人员由三名训练有素的工人。人员报告调度位置只在开场和完毕的转变。一个船员定于责任在任何时候工作分配给每个调度位置。这些人员通常会执行例行任务。直到“风暴离开该地区,他们可以派“紧急情况。人员工作8小时的转变。有6名机组人员团队在每个位置。工作人员只能工作一天加班工作的转变和接收&加班。1993 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1993年MCM:最正确的堆肥环保机构食堂是回收客户的吃剩下的食物通过微生物堆肥。每一天,食堂将剩下的食物成泥浆,混合浆脆沙拉从厨房废物和少量的碎报纸,和feed生成的混合物的文化
19、土壤真菌和细菌,而消化泥浆,蔬菜,和论文可用堆肥。清爽的绿色为真菌提供氧气的文化,和纸吸收多余的湿度。有时,然而,真菌文化是不能或不愿意消化尽可能多的剩余的客户离开,食堂不怪厨师真菌文化缺乏食欲。此外,食堂已经报价购置大量的堆肥。因此,自助餐厅正在调查方式增加其生产堆肥。因为它还不能负担得起建立一个新的堆肥设施,食堂寻求方法来加速真菌培养的活动,例如,通过优化真菌培养的环境(目前约华氏120度,100%湿度)举行,或通过优化喂水分的组成真菌的文化,或两者兼而有之。确定任何比例之间的关系存在泥浆,蔬菜,和纸的混合物喂给真菌文化、真菌文化堆肥和速率mixture.如果没有关系存在,国家了否那么,确
20、定的比例会加速真菌培养的活动。除了技术报告格式在比赛中规定的指令后,为实现提供一个单页非技术推荐餐厅经理。表1显示了各种混合物的组成磅的每个成分保存在单独的箱子,和花了真菌的时间文化堆肥混合物,从美联储日期日期完全堆肥(表省略)。1993年MCM B:Coal-Tipple操作Aspen-Boulder煤炭公司运行装载设施组成的大型煤炭酒。煤炭列车到达时,他们从酒加载。标准煤的火车需要3个小时负载,和酒的能力是煤的1.5标准水份。每一天,铁路发送三个标准列车装载设施,他们在任何时候到达当地时间下午5点到8点之间。每个列车有三个引擎。如果一个火车到来时,坐在空闲等待加载,铁路收取特别费用,称为滞
21、期费。费用是每小时5000美元引擎。此外,高容量的火车到达每周每个星期四上午11点和1点之间这种特殊的火车有五个引擎和持有煤炭作为标准的两倍火车。一个空酒可以直接从我的加载能力由一个加载船员。这六个小时的船员(及其相关设备)花费9000美元每小时。第二个船员可以被称为提高加载速率进展额外tipple-loading操作以每小时12000美元的本钱。由于平安要求,在酒装入没有火车可以加载。每当列车荷载加载酒打断,滞期费效应。煤炭公司的管理要求你确定的预期年度本钱这酒的装载操作。您的分析应包括以下方面的考虑:应该多久第二机组人员被称为?预期的月度滞期费费用是什么?如果能够将标准列车到达准确的时间,
22、日程表会减少装载本钱什么?将三分之一tipple-loading船员以每小时12000美元减少每年的运营费用?这酒能支持第四个标准培训的每一天?1994 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1994年MCM:混凝土板层美国住房和城市开展部部门(HUD)正在考虑建立各种大小的住处,从个人房屋大公寓。一个主要的担忧是经常性本钱最小化居住者,特别是加热和冷却本钱。该地区的建筑发生温带,全年温和的温度变化。通过特殊施工技术,住房和城市开展部工程师可以建造住宅,不需要依靠对流也就是说,不需要依靠翻开门或窗协助温度变化,住宅将单层混凝土板层作为唯一的根底。你被聘为参谋来分析混凝土板地板的温度变化来确定在
23、地板外表平均温度可保持在规定全年舒适区。如果是这样,什么大小/形状的板将允许吗?第1局部,地板温度:考虑混凝土板的温度变化的环境温度变化每天都在表1给出的围。假定高发生中午和午夜低。确定板设计可以保持在地板外表平均温度在规定的舒适区只考虑辐射。最初,假设传热的住宅是通过接触周边板,板的顶部和底部绝缘。评论这些假设的适当性和敏感。如果你不能找到一个解决方案,满足表1,表1你能找到设计,满足你建议吗?周围环境 温度舒适区高8576低6065第2局部,构建温度:分析最初的假设和扩展的实用性分析单层住宅的温度变化。众议院能保持在舒适区吗?第3局部,建筑本钱:建议设计考虑住房和城市开展部的目标减少或消除
24、加热和冷却本钱,考虑建立和本钱的限制。1994年MCM B:网络设计在你的公司,每天是部门之间共享信息。这些信息包括前一天的销售统计数据和当前生产指导。重要的是要尽快得到这些信息。(网络图(5节点和7生产边缘)省略。)我们感兴趣的调度以最优的方式转移减少所花费的总时间完成。这最低总时间称为最大完工时间。下面这三个情况对你的公司:三个网络图(约20节点上)省略。)1995 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1995年MCM:螺旋构造一家小型生物技术公司必须设计、证明、程序和测试一个数学算法来定位“实时的所有路口螺旋和飞机位置空间。设计,证明,程序和测试方法来计算所有飞机和螺旋的十字路口,在一
25、般位置(在任何地点和任何方向)空间。一段螺旋可能代表,例如,一个螺旋状的悬挂弹簧或油管在化学或医疗器械。该算法的理论依据是必要的来验证解决方案从几个观点,例如,通过数学证明局部的算法,并通过测试的最后程序与的例子。这样的政府机构所需的文档和测试将用于医学使用。1995年MCM B:教师薪酬Aluacha巴拉克拉法帽大学,本科,刚刚聘请了一位新的教务长,其首要任务是公平合理的机构faculty-pensation方案。她已聘请你的咨询团队设计补偿系统,反映了以下情形之一和原那么:(三个段落的细节省略)设计一个新的支付系统,第一次没有说人们的生活本钱正在增加。把生活本钱增加,最后,当前教师设计一个
26、过渡过程,将所有对您的系统没有减少任何人的工资薪水。教务长需要详细的补偿制度实施方案,以及一个简短,清晰,执行概要描述模型,其假设,优势,弱点和预期结果,她可以向董事会和教员。(省略了一份详细的当前工资表。)1996 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1996年MCM:海底跟踪世界海洋包含一个环境噪声场。地震扰动,外表航运、和海洋哺乳动物来源,在不同的频率围,为这个领域做出奉献。我们希望考虑如何将这种环境噪声可以用来检测大型maving对象,例如,潜艇位于海洋外表以下。假设一个潜艇没有在的噪音,开发一种方法检测移动的潜艇的存在,它的速度,它的大小,和行走的方向,只使用对环境噪声测量获得的信
27、息更改字段。首先噪声在一个固定的频率和振幅。1996年MCM B:纸来判断在确定一项竞赛的获胜者,数学建模竞赛等,通常有大量的论文来判断。比方说有P = 100篇论文。一群J法官收集完成判断。资金比赛contrains得到法官的数量和他们判断的时间。例如,如果P = 100,那么J = 8就是典型。理想情况下,每个法官会阅读每篇论文-顺序,但有太多的论文。相反,将会有一个筛选轮数,每个法官将读了一些论文,给他们的分数。然后一些选择方案是用来减少论文在考虑:如果rank-ordered报纸,然后底部30%,每个法官rank-orders可以拒绝。或者,如果法官不排序文件,而是给他们数值评分(从1
28、到100),然后所有的文件低于一些截止电平可能被拒绝。新池的论文然后传回到法官,和重复的过程。一个问题是,论文的总数,每个法官必须大大低于P .读取过程停顿时只剩下W论文。这些都是赢家。通常P = 100,W = 3。你的任务是确定选择方案,使用rank-ordering、数值评分,和其他方法,最后W的文件将只包括论文从“最正确2 W论文。(“最好,我们假设有一个绝对所有法官同意rank-ordering。)例如,前三篇论文发现你的方法将包括完全的论文从“最好的六个论文。在所有这些方法中,要求每个法官的阅读最需要的论文数量。注意系统性偏差的可能性在一个数值评分方案。例如,为一个特定的文件的集合
29、,一个法官可以平均70点,而另一个可能平均80点。你会如何扩展方案容纳在比赛中改变参数(P、J和W)?1997 年美国大学生数学建模竞赛 MCM 试题1997年MCM:迅猛龙的问题迅猛龙,迅猛龙mongoliensis食肉恐龙,生活在白垩纪晚期,大约7500万年前。古生物学家认为这是一个非常顽强的猎人,和可能对大的包。不幸的是,没有方法监视其在野外狩猎的行为可以用现代哺乳动物的捕食者。一群古生物学家已经走近我们的团队,寻求帮助,建模迅猛龙的狩猎行为。他们希望比拟结果与现场数据据生物学家研究狮子的行为,老虎,和类似的食肉动物。成人平均迅猛龙与臀部高度3米长0.5米,45公斤的近似质量。据估计,动
30、物可以运行非常快,60公里/小时的速度,大约15秒。速度的初始破裂后,动物需要停顿和恢复肌肉的乳酸。假设迅猛龙捕食Thescelosaurus neglectus,食草的两足动物大约一样的规模迅猛龙。Thescelosaurus化石的生物力学分析说明它可以运行约50公里/小时的速度很长一段时间。第1局部。假设迅猛龙是一个孤独的猎人,设计一个数学模型,描述了一个狩猎策略单一迅猛龙跟踪和追逐一个thescelosaurus以及躲避策略的猎物。假设thescelosaurus总是可以检测迅猛龙时在15米,但可能探测到捕食者在更大的围(50米)根据生境与天气状况。另外,由于其物理构造和强度,迅猛龙已经
31、全速运行时转弯半径有限。这半径估计是动物的臀部高度的3倍。另一方面,thescelosaurus极其敏捷,转弯半径0.5米。第2局部。假设成对迅猛龙猎杀更实际,设计一个新的模型,该模型描述了一个狩猎策略两个速龙跟踪和追逐一个thescelosaurus以及躲避策略的猎物。使用第1局部中给出的其他假设。1997年MCM B:拌匀为富有成果的讨论小组会议讨论的重要问题,特别是长期规划围,是越来越受欢送。相信大群阻碍富有成效的讨论和占主导地位的性格通常会控制和直接讨论。因此,在公司董事会会议,董事会将在小组讨论问题之前会议。这些较小的团体仍然运行的风险控制的主导性格。为了减少这种危险是很常见的安排一些会议每组不同组合的人。Tostal公司的会议将由29个董事会成员参加了其中九个是部成员(即企业员工)。会议是一个全天的事件有三个会议安排在早上和下午4。每个会话需要45分钟,开场时间从上午9点到下午4点,中午午餐方案。每天早晨会议将包括六个讨论组的每个讨论组由一个公司的六个高级官员。这些官员是董事会成员。因此每一个高级官员将三种不同的
