1、中考数学专题复习全等三角形含答案2020-2021中考专题复习：全等三角形一、选择题1. 如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等，所需的条件是()AACAC，BCBC BAA，ABABCACAC，ABAB DBB，BCBC 2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则图中与ABC全等的三角形共有()A1个 B2个 C3个 D4个 3. 如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是()AAC BDBCADBC DDFBE 4. 如图所示，ABDCDB，下列四个结论中，不正确的是()A.ABD和CDB的
2、面积相等 B.ABD和CDB的周长相等C.A+ABD=C+CBD D.ADBC，AD=BC 5. 如图，若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 ()图12-1-10A.2 B.3 C.5 D.2.56. 如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是()ABCEC，BE BBCEC，ACDCCBCDC，AD DBE，AD 7. 如图，在等腰直角ABC中，C90，点O是AB的中点，且AB，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CDCE等于()A. B. C. 2
3、D. 8. 如图，点G在AB的延长线上，GBC，BAC的平分线相交于点F，BECF于点H.若AFB40，则BCF的度数为()A40 B50 C55 D60 二、填空题9. 如图，ABCABC，其中A36，C24，则B_. 10. 如图，已知在ABC和DEF中，B=E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可). 11. 如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：_，使AEHCEB. 12. 如图，已知CDCA，12，要使ECDBCA，需添加的条件是_(只需写出一个条件) 13. 在
4、平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为_ 14. 如图，ABCD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则BPD的度数为_ 15. 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E.若DBE的周长为20，则AB_ 16. 如图，P是ABC外的一点，PDAB交BA的延长线于点D，PEAC于点E，PFBC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PDPEPF，BAC64，则BPC的度数为_ 三、解答题17. 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.(1)求证:AC平分BAD;(2)求
5、证:BE=DE.18. 如图，在ABC中，D是BC边上一点，AB=DB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证:ABEDBE;(2)若A=100，C=50，求AEB的度数.19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DFBD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DEDM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？20. 观察与类比(1)如图，在ABC中，ACB90.点D在ABC外，连接AD，作DEAB于点E，交BC于点F，ADAB，AEAC
6、，连接AF.求证：DFBCCF；(2)如图，ABAD，ACAE，ACBAED90，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论21. 如图，已知APBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：ADBCAB.22. 已知：在等边ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且BAECBD60，DHAB，垂足为点H.(1)如图，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：ABEBCD；(2)如图，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；(3)在(2)的条件下，如图，作EKBD交射线AC于点K，连接
7、HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC6，BE2时，求线段BP的长2020-2021中考专题复习：全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】C 2. 【答案】D解析 与已知三角形全等的三角形有DCB，BAD，DCE，CDA. 3. 【答案】B解析 在ADF和CBE中，由ADBC，DB，DFBE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到ADFCBE.故选B. 4. 【答案】C解析 A.ABDCDB，ABD和CDB的面积相等，故本选项不符合题意;B.ABDCDB，ABD和CDB的周长相等，故本选项不符合题意;C.ABDCDB，A=C，ABD=CDB.A+ABD=C+CDBC+CBD，
8、故本选项符合题意;D.ABDCDB，AD=BC，ADB=CBD.ADBC，故本选项不符合题意.故选C.5. 【答案】B解析 ABEACF，AB=5，AC=AB=5.AE=2，EC=AC-AE=5-2=3.6. 【答案】C 7. 【答案】B【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得AOCE，COAO，DOECOA，DOECODCOACOD，即AODCOE，AODCOE(ASA)，ADCE，进而得CDCECDADACAB，故选B. 8. 【答案】B解析 如图，过点F分别作FZAE于点Z，FYCB于点Y，FWAB于点W.AF平分BAC，FZAE，FWAB，FZFW.同理FWFY.FZFY.又FZAE，
9、FYCB，FCZFCY.由AFB40，易得ACB80.ZCY100.BCF50. 二、填空题9. 【答案】120【解析】由于ABCABC，CC24，在ABC中，B1802436120. 10. 【答案】AB=DE或A=D或ACB=DFE或ACDF解析已知条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS，或者间接添加可以证明这些结论的条件即可. 11. 【答案】AHCB(符合要求即可)【解析】ADBC，CEAB，垂足分别为点D、E，BECAEC90，在RtAEH中，EAH90AHE，在RtHDC中，ECB90DHC，AHED
10、HC，EAHECB，根据AAS添加AHCB或EHEB；根据ASA添加AECE.可证AEHCEB.故答案为：AHCB或EHEB或AECE均可 12. 【答案】答案不唯一，如CECB解析 由12，可得DCEACB，又CDCA，添加CECB，可根据“SAS”判定两个三角形全等 13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4) 14. 【答案】90解析 点P到AB，BD，CD的距离相等，BP，DP分别平分ABD，BDC.ABCD，ABDBDC180.PBDPDB90.故BPD90. 15. 【答案】20解析 由角平分线的性质可得CDDE.易证RtACDRtAED，则ACAE，DEDBCDDBBCAC
11、AE，故DEDBEBAEEBAB. 16. 【答案】32解析 PDPEPF，PDAB交BA的延长线于点D，PEAC于点E，PFBC交BC的延长线于点F，CP平分ACF，BP平分ABC.PCFACF，PBFABC.BPCPCFPBF(ACFABC)BAC32. 三、解答题17. 【答案】证明:(1)在ABC与ADC中，ABCADC(SSS)，BAC=DAC，即AC平分BAD.(2)由(1)知BAE=DAE.在BAE与DAE中，BAEDAE(SAS)，BE=DE. 18. 【答案】解:(1)证明:BE平分ABC，ABE=DBE，在ABE和DBE中，ABEDBE(SAS).(2)A=100，C=50
12、，ABC=30，BE平分ABC，ABE=DBE=ABC=15，在ABE中，AEB=180-A-ABE=180-100-15=65. 19. 【答案】解：在BDE和FDM中，BDEFDM(SAS)BEMFME.BEMF.又ABMF，A，C，E三点在一条直线上 20. 【答案】解：(1)证明：DEAB，ACB90，AEDAEFACB90.在RtACF和RtAEF中，RtACFRtAEF(HL)CFEF.在RtADE和RtABC中，RtADERtABC(HL)DEBC.DFDEEF，DFBCCF.(2)BCCFDF.证明：如图，连接AF.在RtABC和RtADE中，RtABCRtADE(HL)BCD
13、E.ACB90，ACF90AED.在RtACF和 RtAEF中，RtACFAEF(HL)CFEF.DEEFDF，BCCFDF.21. 【答案】证明：如图，在AB上截取AFAD，连接EF.AE平分PAB，DAEFAE.在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)AFEADE.ADBC，ADEC180.又AFEEFB180，EFBC.BE平分ABC，EBFEBC.在BEF和BEC中，BEFBEC(AAS)BFBC.ADBCAFBFAB.22. 【答案】(1)证明：ABC为等边三角形，ABCCCAB60，ABBC，在ABE和BCD中，ABEBCD(ASA)；(2)解：ABC为等边三角形，ABCCAB6
14、0，ABBC，ABEBCD18060120.在ABE和BCD中，ABEBCD(ASA)，BECD.DHAB，DHA90，CAB60，ADH30，AD2AH，ACADCD2AHBE；(3)解：如解图，作DSBC延长线于点S，作HMAC交BC于点M，解图AC6，BE2，由(2)得AH4，BH2, 与(1)同理可得BECD2，CE8，SCDACB60，CDS30，CS1，SD，BS7，BD2BS2SD272()2，BD2，EKBD，CBDCEK，CK，EK.HMAC，HMBACB60，HMB为等边三角形，BMBHHM2，CMCBBM4，又HMAC，HMGKCG，即，MG，BG，EG，EKBD，GBPGEK，BP.
