1、相交线与平行线常考题目及答案相交线与平行线一.选择题(共小题)、在同一平面内,有条互不重合得直线,l1,l2,l3l8,若l1l2,2l3,ll4,l45以此类推,则1与l8得位置关系就是( ).平行。垂直C、平行或垂直D。无法确定.如图,直线B、CD相交于O,OEAB,OFCD,则与1互为余角得有()A.3个 .个C.1个D.0个3。如图所示,同位角共有( )A、6对 B.8对C。10对 D.12对二。填空题(共4小题)4.一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成 块。5.如图,P点坐标为(3,),l1l2,1、l2分别交x轴与y轴于点与B点,则四边形OPB得面积为 。.如图,直线1l,2,
2、则2+3 、7.将一副学生用三角板按如图所示得方式放置、若AEC,则F得度数就是 。评卷人 得 分 三.解答题(共43小题)8.已知:直线E分别与直线,CD相交于点F,E,E平FED,A,H,P分别为直线AB与线段EF上得点.(1)如图1,HM平分BP,若HPEF,求M得度数、(2)如图2,N平分HE交AB于点,NQM于点Q,当在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究E与EQ得关系,并证明您得结论.9.我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点？一般地,n条直线最多有多少个交点？说明理由.10。如图,直线B,相交于点O,OA平
3、分OC。(1)若EOC70,求BOD得度数。(2)若O:EOD=4:5,求BO得度数、1、如图,直线EF,相交于点0,O,且OC平分AF,(1)若OE=40,求BD得度数;(2)若AOE,求得度数;(用含得代数式表示)()从(1)(2)得结果中能瞧出AOE与BOD有何关系?1。如图1,已知MNPQ,B在M上,C在PQ上,在得左侧,D在C得右侧,DE平分ADC,B平分ABC,直线DE、BE交于点E,CN100、(1)若ADQ=130,求ED得度数;(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点在点C得左侧,其她条件不变,若ADQ=n,求BED得度数(用含n得代数式表示).3。如图,将含有角得三角板ABC
4、得直角顶点C放在直线m上,若1=(1)求2得度数(2)若=19,试判断直线n与得位置关系,并说明理由。14.如图,已知直线l12,l、4与l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记AEP=,B=,EPF=3、()若点在图(1)位置时,求证:=12;(2)若点在图()位置时,请直接写出、2、3之间得关系;(3)若点P在图(3)位置时,写出1、2、3之间得关系并给予证明。15。如图,已知APNCD.(1)试探索ABC,BC与CP之间得数量关系,并说明理由;(2)若AC=,PN=15,求BCP得度数.16.如图,DBC,EAC,F=BAE,FC=50(
5、1)求证:AEC;(2)求B得度数.1、探究题:(1)如图,若ABCD,则B=E,您能说明理由不？(2)反之,若B+DE,直线AB与直线D有什么位置关系?简要说明理由.(3)若将点E移至图2得位置,此时、E之间有什么关系？直接写出结论、(4)若将点E移至图得位置,此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论.()在图4中,ACD,E与B+D之间有何关系?直接写出结论.18.如图1,ACD,在AB、CD内有一条折线F.()求证:+CFP=P.(2)如图,已知EP得平分线与DP得平分线相交于点,试探索EPF与EF之间得关系.(3)如图3,已知BE=EP,DFQ=DFP,则与Q有什么关系,说明理由.(
6、4)已知BEQB,DQ=DFP,有P与Q得关系为 .(直接写结论)9.如图所示,1,L3交于点O,1=2,:1=:1,求4得度数。20。如图,一个由4条线段构成得“鱼”形图案,其中1=50,=50,3=130,找出图中得平行线,并说明理由.2。如图,直线AB、CD相交于点,OE平分BOD。(1)若AC=70,DOF=9,求EF得度数;(2)若OF平分COE,BO=15,若设AOE=x、则OF= 。(用含得代数式表示)求AOC得度数.22.如图,直线A、D相交于点O,已知AC=,把O分成两个角,且BO:EO2:3、(1)求OB得度数;(2)若OF平分AOE,问:A就是COF得角平分线不？试说明理
7、由.23.如图,直线B、CD相交于点O,AOC=72,射线在BO得内部,OE=2E、(1)求BOE与E得度数;(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出OF得度数。4。如图,直线AB,CD相交于点O,A平分EC,且EC:D=2:3。(1)求BO得度数;()如图,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分G,且MHBO=9,求证:OGH。25、如图,直线B.CD相交于点O,E平分BOC,OF=90。(1)若OE=0,求AF得度数;(2)若BOD:BO1:2,求OF得度数、6.几何推理,瞧图填空:(1)3=4(已知) ( )(2)ECAB(已知) ( )(3)ADF+ =8(已知)DBF( )7。如
8、图,直线AB、CD相交于点O,O平分O、(1)若AOC=6,DOF90,求EOF得度数、()若O平分CE,BOF=30,求AO得度数。28、将一副三角板拼成如图所示得图形,DE得平分线CF交DE于点F。()求证:CFAB.(2)求DFC得度数。29。瞧图填空,并在括号内注明说理依据.如图,已知ACAE,BDBF,=35,235,C与B平行不?与B平行不？解:因为1=35,=35(已知), 所以1=. 所以 ( ). 又因为AE(已知), 所以AC=0。( ) 所以EA=EA+1=125、 同理可得,G=FD+2= . 所以EAFBG( )。所以 (同位角相等,两直线平行)、3.已知如图所示,B
9、=,点B、E在同一条直线上,EAC=B+C,且AD平分EAC,试说明D得理由.3。如图,直线AB、CD相交于点O,O把BOD分成两部分;(1)直接写出图中OC得对顶角为 ,BE得邻补角为 ;(2)若AO7,且E:EOD2:3,求AOE得度数.2、如图,已知AC,现将一直角三角形PMN放入图中,其中P=90,M交B于点,N交CD于点F()当N所放位置如图所示时,则P与EM得数量关系为 ;(2)当MN所放位置如图所示时,求证:FDAEM=9;(3)在(2)得条件下,若MN与CD交于点O,且O=0,PE=,求N得度数.3、阅读下面得推理过程,在括号内填上推理得依据,如图:因为1210,2+=180(
10、已知)所以=,( )所以ac.( )又因为2+3=18(已知)3=6( )所以2=10,( )所以ab、( )所以.( )3.已知:如图,ABCD,FGHD,B=10,F为CB得平分线,求EH得度数.35.已知:如图,ABCD,FAB于,EM34,求GM得度数、3。如图,B与得两边分别平行。(1)在图1中,B与D得数量关系就是 ,在图2中,B与得数量关系就是 ;()用一句话归纳得命题为: ;并请选择图1或图中一种情况说明理由;(3)应用:若两个角得两边分别互相平行,其中一个角就是另一个角得倍,求这两个角得度数.37.已知ADB,ACD,E为射线B上一点,AE平分BAD。(1)如图1,当点在线段
11、上时,求证:BAE=BA.(2)如图2,当点E在线段B延长线上时,连接DE,若DE3CDE,D=0、求证:A=AC;求CE得度数.38。如图,已知ab,BCDE就是夹在直线a,b之间得一条折线,试研究、3、4、5得大小之间有怎样得等量关系?请说明理由.3.如图,ADC,增加折线条数,相应角得个数也会增多,B,E,F,D之间又会有何关系?40.已知直线ABCD,()如图1,点E在直线上得左侧,直接写出BE,DE与BED之间得数量关系就是 。(2)如图2,点E在直线BD得左侧,B,DF分别平分AB,DE,直接写出BF与BED得数量关系就是 。(3)如图3,点E在直线BD得右侧,F仍平分ABE,CD
12、,那么BFD与BED有怎样得数量关系？请说明理由、1。(1)如图,直线a,b,c两两相交,=21,155,求得度数.(2)如图,直线AB、相交于点O,E平分O,OF平分COE,AOD:OE=:1,求得度数.42、如图,已知CD,DAAB,1=.试说明DFA。请您完成下列填空,把解答过程补充完整.解:DDA,DAB,CA=9,DAB=90.( )CDA=DA.(等量代换)又1,从而DA1=AB .(等式得性质)即3= .DAE、( ).43。如图1,ABCD,EF就是直线AB、CD间得一条折线、(1)说明:O=B+D、(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则BE、O、P、PFC会满足怎样得关系,
13、证明您得结论.(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次折n次,又会得到怎样得结论？请写出您得结论.4。如图,已知1=6,2=60,MA=45,FEG1,G平分AC,NC=75。求证:(1)ABEF、(2)ABND.5.如图,E1,+AC=1,B就是ABC得角平分线、求证:DF。4、已知,直线ABCD,E为AB、CD间得一点,连结A、C.()如图,若A=0,=4,则AEC .()如图,若=00,C=120,则AC= .(3)如图,请直接写出A,C与AE之间关系就是 .4。如图,已知ABCD,EFAB于点G,若=,试求得度数.8。生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学得眼光观察生活,就会
14、有许多意想不到得收获,如图两幅图都就是由同一副三角板拼凑得到得:(1)请您计算出图1中得BC得度数。()图2中AEBC,请您计算出AD得度数.49.如图,将一张矩形纸片ABD沿F对折,延长E交于点,若FG=50,求1,2得度数。.如图所示,在长方体中。(1)图中与A平行得线段有哪些？()图中与A垂直得直线有哪些?参考答案及解析 一.选择题(共3小题).在同一平面内,有8条互不重合得直线,1,l2,l3l8,若l1l2,l2l3,l3l4,ll5以此类推,则l1与l得位置关系就是( )A、平行B。垂直 C。平行或垂直 D、无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中得一条,那么它与另一条一定也垂
15、直.再根据“垂直于同一条直线得两直线平行”,可知L1与8得位置关系就是平行。【解答】解:l2l3,ll4,4l,l6,l6l7,l7l8,l4,l4,ll8,l8.l1l2,l18、故选A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线得两直线平行”就是解决此类问题得关键。2。如图,直线B、CD相交于O,EA,OFC,则与互为余角得有( )A。3个。2个 。1个D、0个【分析】由OEAB,OFCD可知:OEOF=9,而、F都与OF互余,可知=AF,因而可以转化为求与AOF得余角共有多少个、【解答】解:OEB,OFC,A=DOF=0,即AFEOF=EF+1,=AOF,C1=1+EF=1+BD=90。与互为余角
16、得有OA、EOF、BD三个.故选A.【点评】本题解决得关键就是由已知联想到可以转化为求1与O得余角.3.如图所示,同位角共有( ).对 B.对C、10对。12对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再瞧增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总与.【解答】解:如图,由AB、CD、E组成得“三线八角中同位角有四对,射线与直线D被直线所截,形成2对同位角;射线GM与直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;射线HN与直线A被直线E所截,形成2对同位角。则总共0对。故选C.【点评】本题主要考查同位角得概念.即两个都在截线得同旁,又分别处在被截得两条直线同侧得位置得角叫做同位角。二.填空题(
17、共小题).一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成 块.【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成23=8块、【解答】解:长方体橡皮可以想象为立体图形,第一次最多切2块,第二次在第一次得基础上增加2倍,第三次在第二次得基础上又增加2倍,故最多能被分成8块、【点评】本题考查了学生得空间想象能力,分清如何分得到得块数最多就是解决本题得关键.5.如图,点坐标为(3,),l1l2,l1、分别交轴与轴于A点与B点,则四边形OAPB得面积为9 、【分析】过P分别作x轴与y轴得垂线,交轴与y轴与C与。构造全等三角形PDBA(SA)、正方形ODP;所以S四边形B正方形C=33。【解答】解:过分别作x轴与
18、y轴得垂线,交x轴与y轴于点C与。点坐标为(,3),P=PD;又l1l2,BPA=90;又DC0,BPA,在PDB与PCA中PDBPA(ASA),SDPB=SCA,四边形OAPB正方形ODC+SPCP,即四边形APBS正方形OC=3=9.故答案就是:9。【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形得面积、解答此题时,利用了“割补法”求四边形OPB得面积.6.如图,直线1l2,1=20,则2+3=20、【分析】过2得顶点作l得平行线l,则ll1l2,由平行线得性质得出4=1=20,BA+310,即可得出230.【解答】解:过得顶点作l2得平行线l,如图所示:则ll2,=20,BAC+3=1
19、80,2+1802020;故答案为:20.【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等。将一副学生用三角板按如图所示得方式放置、若AEC,则得度数就是 75.【分析】根据平行线得性质得到EDC=E=4,根据三角形得外角性质得到AFD=+EDC,代入即可求出答案、【解答】解:ED=E=5,AEB,ECE=45,C30,F=CDC=75,故答案为:5、【点评】本题主要考查对平行线得性质,三角形得外角性质等知识点得理解与掌握,能利用性质进行推理就是解此题得关键,题型较好,难度适中.三。解答题(共3小题)8.已知:直线E分别与直线AB,CD相交
20、于点F,M平FED,ABD,H,分别为直线A与线段EF上得点。(1)如图1,HM平分HP,若HPEF,求M得度数.(2)如图2,EN平分HF交于点N,NQEM于点Q,当H在直线A上运动(不与点F重合)时,探究FE与ENQ得关系,并证明您得结论。【分析】()首先作QB,根据平行线得性质,推得M=(HP+HFP);然后根据PEF,推得FP+HFP=,据此求出M得度数即可。(2)首先判断出EQ=NEFQ=(HF+DEF)=HED,然后根据NQEM,可得NE+N=0,推得ENQ(180HED)=E,再根据AB,推得H=2NQ即可、首先判断出NEQ=QNEF=(DEFEF)HED,然后根据NQE,可得E
21、Q+N=0,推得N=(80D)CEH,再根据BCD,推得H=1802ENQ即可.【解答】解:(1)如图,作QAB,ABC,MQA,MQD,1=FHM,2=DEM,1+=FHM+EM=(FHP+FED)=(HP+HF),HPEF,HP=90,H+HP1809=90,1+2=M,.(2)如图2,HE=EN,理由如下:NEQ=NEF+F(EF)=HED,NEQ+ENQ=0,ENQ=(8HD)=CEH,AD,FHE=CEH2ENQ。如图3,FHE=180E,理由如下:Q=QNEF=(FHEF)=HED,NQEM,NQ+NQ=90,EQ=(8HED)=CEH,AB,FHE80CEH=12EQ.综上,可得
22、当在直线AB上运动(不与点F重合)时,FH=2NQ或FH12ENQ.【点评】此题主要考查了平行线得性质与应用,要熟练掌握,解答此题得关键就是要明确:定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等、定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补、简单说成:两直线平行,同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等。9.我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点？一般地,n条直线最多有多少个交点？说明理由。【分析】分别求出条、3条、4条、5条、条直
23、线相交时最多得交点个数,找出规律即可解答。【解答】解:如图:2条直线相交有1个交点;3条直线相交有1+个交点;4条直线相交有12+个交点;5条直线相交有1+2+个交点;条直线相交有1+2+3+5个交点;n条直线相交有1+23+4+5+(n)=个交点、【点评】本题考查得就是多条直线相交得交点问题,解答此题得关键就是找出规律,即n条直线相交有个交点、10、如图,直线B,D相交于点O,平分EO、(1)若OC0,求BOD得度数。(2)若EO:O=:5,求BD得度数。【分析】(1)根据角平分线得定义求出AOC得度数,根据对顶角相等得到答案;(2)设EOC=4,根据邻补角得概念列出方程,解方程求出EOC=
24、80,根据角平分线得定义与对顶角相等计算即可得到答案.【解答】解:(1)EO=70,OA平分EC,AO=3,BOD=AO=5;()设EOC4x,则EOD=5,x+4x=10,解得x=0,则C=,又OA平分C,AOC4,BOD=OC=4.【点评】本题考查得就是对顶角、邻补角得概念与性质以及角平分线得定义,掌握对顶角相等、邻补角之与等于180就是解题得关键.、如图,直线EF,相交于点0,OAOB,且O平分F,(1)若AOE40,求BOD得度数;()若AO=,求BOD得度数;(用含得代数式表示)()从()(2)得结果中能瞧出AOE与BD有何关系？【分析】(1)、(2)根据平角得性质求得AOF,又有角平分线得性质求得FOC;然后根据对顶角相等求得EOD=F;BOABOE,BOD=EDB;(3)由(1)、(2)得结果找出它们之间得倍数关系。【解答】解:(1)AO+AOF18(互为补角),OE=4,AOF=140;又OC平分AOF,FOAOF=70,EO=C=70(对顶角相等);而BO=AAO=,OD=EODE20;(2)AOE+AOF=180(互为补角),AO=,AOF180;又OC平分AF,O=AOF=90,EOD=FC=90(对顶角相等);而OABAOE=90,BO=EDBOE;(3)从(1)(2)得结果中能瞧出
