1、高考综合复习万有引力和天体运动专题doc学习好资料 欢迎下载生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔高考综合复习：万有引力和天体运动专题知识网络高考考点考纲要求：知识点要 求说 明万有引力定律万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）宇宙速度历年实测：年份试卷类型题号知识点能力分值题型2001天津理综31重力和万有引力理解分析综合推理28计算题2001北京春季18万有引力定律理解分析综合推理12计算题2001上海物理4万有引力定律理解推理5选择题2003北京春季20同步卫星知识理解推
2、理6选择题学习好资料 欢迎下载2003江苏物理14人造卫星的基本知识理解分析综合推理12计算题2003全国理综24万有引力定律理解分析综合推理15计算题2004上海物理3人造卫星的基本知识理解推理5选择题2004北京理综20重力和万有引力理解推理6选择题2004江苏物理4人造卫星的基本知识理解推理4选择题2004广东物理16同步卫星知识理解分析综合推理16计算题2004全国理综 123重力和万有引力理解分析综合推理16计算题2004全国理综 317天体运动的基本关系理解推理6选择题2004北京春季24人造卫星的基本知识理解分析综合推理16计算题2004上海春季27圆周运动的基本知识理解推理3选
3、择题2004上海春季28重力和万有引力理解推理3填空题2005豫冀皖闽浙等十省理综16天体运动基本关系理解推理6选择题2005黑蒙桂理综28天体运动基本关系理解推理6选择题2005云甘贵渝川理综21天体运动基本关系理解推理6选择题2005北京理综20天体运动基本关系理解推理6选择题2005天津理综21天体运动基本关系理解推理6选择题2005江苏物理5天体运动基本关系理解推理4选择题2005广东综合27天体运动基本关系理解推理3选择题2005广东物理15天体运动基本关系理解推理3选择题复习指导：从近五年的高考试题来看，对人造地球卫星和天体的运动考查频率很高，也就是对万有引力定律和圆周运动结合起来
4、进行考查，题型有选择题和计算题， 05 高考中，至少有 5 道理综试题涉及天体运动方面的运算，广东物理第15题则将理论和方法考查综合在一起。另外与其他学科综合以及与新的前沿知识联系起来命题也是题目的一大特点。本考点为高考每年的必考内容，由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星问题的考查频率会越来越高，加上载人航天的成功和中国的探月计划的实施，这些都是命题的热点内容，估计将要以此为背景进行命题。要点精析重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等，即 （黄金代换式），式中 g0 为地球表
5、面附近的重力加速度， R0 为地球的半径所以在求第一宇宙速度时，可以用 ，也可以用 星球表面及其某一高度处的重学习好资料 欢迎下载力加速度的求法：1地球表面的重力加速度：由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为 g。则根据万有引力定律 （ R0 为地球的半径）。该式也适用于其他星体表面。2离地面高 h 处的重力加速度，根据万有引力定律： （ R0 为地球的半径）随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供； 而
6、环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供 两个向心力的数值相差很多， 如质量为 1kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有 0.034 N ，而它所受地球引力约为 9.8 N 。对应的两个向心加速度的计算方法也不同，譬如放于赤道上的物体随地球自转的向心加速度 ，式中 T 为地球自转周期， R0 为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度 ，式中 M 为地球质量， r 为卫星与地心的距离。万有引力和天体运动：1基本方法：把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即：，应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。2天体质量 M 、密度 的估算：测出卫星围绕天
7、体作匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由 得： ，（当卫星绕天体表面运动时， ）3卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（ 1）由 得： ，即 ；（ r 越大， v 越小）学习好资料 欢迎下载（ 2）由 得： ，即 ；（ r 越大， 越小）（ 3）由 得： ，即 ；（ r 越大， T 越大）则说明：卫星环绕半径 r 与该轨道上的线速度 v、角速度 、周期v 、 T 、 a 皆确定，与卫星的质量 m 无关。T 、向心加速度a 存在一一对应关系，一旦r 确定，对于环绕地球运动的卫星，若半径 r 增大，其周期 T 径 r 减小，其周期 T 变小，线速度 v 、角速度 、向心加速度变大，线速度a
8、增大。v、角速度 、向心加速度a 变小；若半4运行速度和发射速度：对于人造地球卫星，由 得： ，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大。宇宙速度就是常见的发射速度：（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 7.9km s；（地球卫星的最小发射速度）（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 11.2km s；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 16.7km s（卫星挣脱太阳束缚
9、的最小发射速度）5卫星的变轨问题：卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。由 得： ，由此可知轨道半径 r 越大，卫星的速度越小。当卫星由于某种原因速度突然改变时， F 和 不再相等，因此就不能再根据 来确定 r 的大小。 当 时，卫星做近心运动； 当 时，卫星做离心运动6地球同步卫星：（ 1）所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星，T 24小时学习好资料 欢迎下载（ 2）同步卫星必位于赤道上方 h 处，且 h 是一定的。证明如下：如图假设卫星在轨道 B 上跟着地球的自转同步地作匀速圆周运动， 卫星运动的向心力来自地球对它的引力 F 引 ，F 引 中除用
10、来作向心力的 F1 外，还有另一部分 F 2，由于 F2 的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。由得：（ 为地球自转的角速度）0得 h r R0 35800km 是一个定值。（ 3）环绕速度：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一定，且为 v 3.08（ km s）（ 4）变轨道发射：发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图：首先，利用第一级火箭将卫星送到 180 200km 的高空，然后依靠惯性进入圆停泊轨道（ A ）；当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（ B ），且轨道
11、的远地点（ D ）为 35800km ；当到这远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道 C。这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。精题精讲例题 1. 一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度 g 2 竖直加速上升，达到某高学习好资料 欢迎下载度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的 17/18，求此时火箭距地面的高度。（取地球半径 R= 6.4 103km ）解析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响，本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。分析仪
12、器受力情况：启动前，仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有：到达待求高度时仪器受到地球引力设为 F2 ，则：设此时平台支持力为 FN2 ，对仪器由牛顿第二定律有：由题给条件：由以上各式可得解得 点评：天体运动问题也涉及到 “超重 ”和 “失重 ”现象。例如当卫星进入预定轨道前加速上升以及卫星返回地面时减速下降，卫星上的物体处于 “超重 ”状态，与地面上的升降机里情况完全相同。进入轨道后只在地球引力作用下做圆周运动时，则出现 “完全失重 ”，此时，卫星或卫星上的物体所受地球引力全部作为环绕地球运动的向心力，因而不会产生与其他物体挤压、拉伸等形变效果。因此，卫星所携仪器凡
13、工作原理与重力作用效果有关的，在卫星上均无法使用，如天平、水银气压计等。例题 2. 把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动， 轨道平均半径约为 1.5 108 km，已知万有引力常量 G 6.67 10 11 Nm2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少 kg？（结果取一位有效数字）解析：学习好资料 欢迎下载题干给出地球轨道半径： r 1.5 10 8km，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为 365 天，故周期 T 365243600 3.15 107s万有引力提供向心力故太阳质量：点评：本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r， T ），求出的质量M 是中心
14、天体的，而不是卫星本身质量，同学们应切记这一点。本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四会五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用。例题 3. 某人造卫星距地面h 米，地球半径为 R、质量为 M ，地面重力加速度为g，万有引力恒量为 G（ 1）分别用 h、 R、 M 、G 表示卫星周期 T、线速度 v、角速度 。（ 2）分别用 h、 R、 g 表示卫星周期 T 、线速度 v、角速度 。解析：（ 1）根据向心力来自万有引力得：得： ， ，（ 2）
15、卫星在地球表面上受的万有引力近似等于 mg：由 得到 代入得， 点评：在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地面附近的重力加速度 g 9.8m/s；地球自转周期 T 24h，公转周期 T 365 天，月球绕地球运动的周期约为 30 天等。有些基本常识，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如物体在地球表面受到地球的引力近似等于物体重力，地球自转周期 T 24 小时，地球公转周期 T 365 天。学习好资料 欢迎下载例题 4. 如图所示， a、 b、 c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星，下列说法正确的是：（
16、 ）A b、 c 的线速度大小相等，且大于 a 的速度B b、 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度C c 加速可以追上同一轨道上的 b， b 减速可以等候同一轨道上的cD a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大解析：因为 b、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等，又 b、 c 轨道半径大于 a 轨道半径，由知 v b vc v a，故 A 选项错；由加速度 ，可知 ab ac aa，故 B 选项措；当 c 加速时， c 受的万有引力 ，故它将偏离原轨道，做离心运动；当 b 减速时， b 受到的万有引力，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近，所以无论
17、如何 c 追不上 b， b 也等不到 c，故 C 选项错；对这一选项，不能用 来分析 b、 c 轨道半径的变化情况；对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由 知， r 减小时 v 逐渐增大，故 D 选项正确。答案： D点评：稳定运行的卫星速度变化时， 轨道半径会相应地变化， 这种情况下速度变化是轨道半径变化的原因， 速度变大，使轨道半径变大， 速度减小， 使轨道半径减小。 而不同轨道半径上稳定运行卫星的速度与轨道半径不是这样的关系，稳定运行速度随半径的增加而减小。要注意区分两种情况。学习好资料 欢迎下载例题 5. 地球同步卫星到
18、地心的距离r 可由求出。已知式中 a 的单位是 m， b 的单位是 s， c 的单位是 m s2 ，则：（）A a 是地球半径，b 是地球自转的周期， c 是地球表面处的重力加速度；B a 是地球半径，b 是同步卫星统地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C a 是赤道周长，b 是地球自转周期， c 是同步卫星的加速度；D a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度解析：本题题目设计新颖，考查学生对有关同步卫星知识掌握的情况以及逻辑推理、等效变换、分析类比等能力由 ，可得： 与题干中给出的 相比需再做进一步处理。考虑到 c 的单位是 m s2 ，是加速度的单位
19、，于是引入重力加速度： 式中 g 为同步卫星的加速度， r 为同步卫星到地心距离，由两式可得 ，进而得 ，显然与选项不符。引入地球表面处的重力加速度g0由可得与相比， 形式相，同，并且符合选项中的要求。对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转周期相同。答案： AD点评：此题不能靠单纯分析量纲来验证结论，各选项都符合量纲，无法求解。要结合同步卫星的知识进行推导，推导的方向是既要符合题目中给出的 形式，又要符合选项的要求。在推导的过程中思路要清晰，量纲要相符、形式要相同，表面上看是一件很难的事，其实只要试几次即可。例题 6. 2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经
20、 98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98和北纬 40，已和地球的半径为 R，地球自转周期为 T ，地球表面重力加速度 g（视为常量）和光速 c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间。（要求用题给的已知量的符号表示）学习好资料 欢迎下载解析：本题是结合现代科技前沿的实际问题，考查学生多方面的知识和能力。考查的知识有：有关同步卫星的概念和知识、万有引力定律与匀速圆周运动的动力学方程、重力加速度 g 的决定因素、光的传播等物理内容；与地理的结合，考查地理经、纬度的概念等。在考查能力方面着重考查学生的空间想象能力、物理问题转化为数学模型的能力及数
21、学计算能力等。设：地球的质量为 M ，卫星的质量为 m， r 为卫星到地球中心的距离， 为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有： ，式中 G 为万有引力恒星，因同步卫星绕地心转动的角速度 与地球自转的角速度相等，有因 得 GM gR2设嘉峪关到同步卫星的距离为 L ，如图所示：由余弦定理得所求时间为由以上各式得点评：实际中的问题不是依靠背一两个定律或公式就能解决的， 遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述物学习好资料 欢迎下载理情景的空间图景，再把这三维空间图变成可画在纸上的二维图，这一步是解本题的关键，也是对学生空间想象能力的考查。如果画不出二维图，不可能利用余弦定理得到
22、嘉峪关到卫星的距离与其他量的关系，解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯。其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了，特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确。拓展：某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后 12h 内有多长时间该视察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T ，不考虑大气对光的折射。解析：设所求的时间为 t，用 m、
23、M 分别表示卫星和地球的质量， r 表示卫星到地心的距离，则根据万有引力定律和圆周运动的知识有： 由两式可得卫星到地心的距离： 春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心，由图可知当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性有： 又 由以上各式解得：例题7. 两个星球组成双星， 它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，观测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T ，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为 M 1 和 M 2，都绕连线上 O
24、 点做周期为 T 的圆周运动， 星球 1 和星球 2 到 O 的距离分别为 和。由万有引力定律和圆周运动知识及几何条件可得：学习好资料 欢迎下载对 M1： ，得对 M2： ，得两星球的总质量为：对于 “双星模型 ”一定要记住角速度相等。点评：例题 8. 在勇气 1 号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆其第一次落到火星地面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为视为半径为 r0 的均匀球体。v0，求它第二次落到r，周期为 T，火星可解析：以 g表示火星
25、表面附近的重力加速度， M 表示火星的质量， m表示为卫星的质量， m 表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和圆周运动的知识可得： 由两式得： 以 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，根据机械能守恒定律有： 由两式得 点评：这题涉及万有引力定律、平抛运动（用机械能守恒定律处理）和卫星的圆周运动，是一个综合 “天上 ”和 “地面 ”的问题，处理这样的问题，要掌握好卫星环绕中心天体的运动规律和物体只受重力时的运动规律，同时要注意应用联系 “天上 ”和 “地面 ”的公式： （黄金代换式）。例题 9.已知万有引力常是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地
26、球的运转周期T 1 ，地球的自转周期T2 ，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地质量的方法并解得结果。解析：（ 1）上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。学习好资料 欢迎下载正确的解法和结果：得（ 2）方法一；对月球绕地球作圆周运动，由 ，得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由 ，得 点评：物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所有物理量的数量级或物理量的取值
27、范围，进行大致的推算。物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算，在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法。估算题中往往告诉的已知量很少或者什么量也不告诉，解题时就要求我们灵活地运用一些物理常数，如：重力加速度 g、圆周率 、万有引力常量 G 等等。拓展：1789 年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小。解析：实际本题是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键，而我们学过的知识中能与地球质量密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提出了 “卡文迪许 ”呢？设地球质量为 M ，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得： 将
