1、九年级数学中考复习专题三角形综合考察全等证明长度与面积计算等一2021年九年级数学中考复习专题：三角形综合（考察全等证明、长度与面积计算等）（一）1直线MN与直线PQ相交于O，POM60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动（1）如图1，BAO70，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，试求出AEB的度数（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值（3）在（2）的条件下，在CDE中，如果有一个角是另一个角的
2、2倍，请直接写出DCE的度数2已知：在RtABC中，ABC90，ABBC，以B为顶点作RtBDE，BDBE，DBE90，连接AD、CE（1）如图1，若CBE120，ADBD，BE2.5，求ABC的面积；（2）如图2，若F为AD的中点，连接FB并延长交CE于H，求证：FHCE；（3）如图3，CBE120，G为AB上一点，BGBD，连接DG，F为AD上一点，FBGFDG，连接FG，过A作AHGF于H，若SCBE36，SBDF26，GF+DF9，请直接写出AH的长3已知BAM+MDC180，ABAM，DCDM，连接BC，N为BC的中点（1）定理“等边对等角”即：对于任意ABC若满足ABAC，则ABC
3、 ；如图1若A、M、D共线，若BAM70，求NDC的大小；（2）如图2，A、M、D不共线时，求ANB+DNC的值4如图，RtABC中，BCA90，ACBC，点D是BC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于点F（1）求证：ACDCBF；（2）连结DF，求证：AB垂直平分DF；（3）连结AF，试判断ACF的形状，并说明理由5（1）若ABCBAD，则BAC对应 ，BA对应 ；（2）如图1，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果从观测点A看海岛C，D的视角CAD与从观测点B看海岛C，D的视角CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B
4、所在海岸距离CA，DB相等，请说明理由（3）在（2）的条件下，在A的正北方向有一个海岛K，通过测量得到KB长度是368海里，如图2所示求BK中点G到A的距离6在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，mn），且m，n满足（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若点C在第一象限内直线AB的上方，BCOACO45，求OA的长；（3）在（2）的条件下，如图3，若AC3BC，且AB与OC相交于点M，延长AC交y轴于点E，连接EM，求点M的坐标及OEM的面积7如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足|2a+4|+0，过点C作CBx轴于点B（
5、1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；点C的坐标为 （2）求ABC的面积（3）过点B作BDAC交y轴于点D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数（4）在y轴上是否存在点P，使得ABC和ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由8已知RtABC中，斜边AB上的高线CH与BAC的平分线AM交于点P，如图1（1）求证：PCCM；（2）如图2，若高线CH与ABC的平分线BN交于点Q，PM、QN的中点分别是E、F，求证：EFAB9已知：在RtABC中，ACB90，D为线段CB上一点且满足CDCA，连接AD，过点C作CEAB于点E（1）如图1，B30，BD2，AD与C
6、E交于点P，则CPD ，AE ；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD若F45，求证：AEFE10已知：如图1，在ABC和ADE中，CE，CAEDAB，BCDE（1）请说明ABCADE（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，DMB56，求ACE的度数（3）在（2）的条件下，若CNEM，请直接写出CBA的度数参考答案1解：（1）如图1中，BE平分ABO，AE平分BAO，EBA+EAB（ABO+BAO）（180AOB）60，AEB180（EBA+EAB）120（2）CED的大小不变如图2，延长AD、BC交于点F直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB60，OAB
7、+OBA120，PAB+MBA240，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，BADBAP，ABCABM，BAD+ABC（PAB+ABM）120，F60，FDC+FCD120，CDA+DCB240，DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，CDE+DCE120，CDE中，E18012060（3）由（2）可知，EDC+ECD120，ECD中有一个角是另一个角的2倍，ECD2EDC或EDC2ECD，DCE40或802（1）解：如图1中，ABCDBE90，CBE120，ABD360909012060，ADBD，ADB90，BAD30，DBBE2.5，ABBC2BD5，SABCABBC（2）证明：如
8、图2中，延长BF到M，使得FMBF，连接AM，DMAFDF，BFFM，四边形ABDM是平行四边形，AMBD，AMBD，BDBE，AMBE，ABD+CBE180，ABD+BAM180，CBEBAM，BAAB，CBEBAM（SAS），BCEABM，ABM+CBH90，BCE+CBH90，CHB90，FHEC（3）解：如图3中，过点A作ANBF交BF的延长线于N在BF上取一点J，使得FGJ60CBE120，ABCDBE90，DBG60，BDBG，BDG是等边三角形，GBGD，BGDFGJ60，BGJDGF，GBJGDF，GBGD，GBJGDF（ASA），GJGF，BJDF，FGJ60，GFJ是等边三
9、角形，FJFG，FG+DFFJ+JBFB9，由（1）可知，SBCESABMS平行四边形ABDMSABD36，SBDF26，SABF3626109AN，AN，GBFFDG，DFBBGD60GFJ60，AFH60，AFNDFB60，AFHAFN，AHFG，ANFN，AHAN3解：（1）在ABC中，ABAC，ABCACB，故答案为：ACB；（2）如图1，连接AN，并延长交DC的延长线于H，BAM+MDC180，ABCD，ADC180BAM110，BANCHN，在ABN和HCN中，ABNHCN（AAS），ABCH，ANHN，ABAM，DCDM，AM+MDCH+DC，即ADDH，又ANNH，ADNHDN
10、55；（3）如图2，延长DN至I使，NIDN，连接AI，AD，在DNC和INB中，DNCINB（SAS），DCIBMD，CIBN，INDN，BAM+MDC180，M+BAM+MDC+C+ABC540，M+ABC+C360，又ABC+IBN+ABI360，MABI，又ABAM，MDCDBI，AMDABI（SAS），AIAD，又NIDN，ANDANI90，ANB+DNC904（1）证明：CEAD，BCF+ADC90，BCA90，BFAC，CBF180BCA90，BCF+CFB90，CFBADC，在ACD和CBF中，ACDCBF（AAS）；（2）证明：由（1）得：ACDCBF，CDBF，D为BC的中
11、点，CDBD，BFBD，BCA90，ACBC，ABC45，ABF90ABC45，ABCABF，BFBD，AB垂直平分DF；（3）解：ACF是等腰三角形，理由如下：由（1）得：ACDCBF，ADCF，由（2）得：AB垂直平分DF，ADAF，AFCF，ACF是等腰三角形5（1）解：若ABCBAD，则BAC对应ABD，BA对应AB；故答案为：ABD，AB；（2）证明：如图1所示：CADCBD，COADOB，CD，又点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，CABDBA90，在CAB和DBA中，CABDBA（AAS），CADB，即海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，
12、DB相等；（3）解：延长AG至H，使GHAG，连接BH，如图2所示：点G是BK的中点，GKGB，在KGA和BGH中，KGABGH（SAS），KABH，KHBG，KABH，HBA180KAB90KAB，在KAB和HBA中，KABHBA（SAS），BKAH2AG368，AG184（海里）；答：BK中点G到A的距离为184海里6解：（1）m，n满足，mn6，点B的坐标为（0，6）；（2）如图2，过点O作ODAC于D，作OFBC，交CB的延长线于F，BCOACO45，ODAC，OFBC，ODOF，OFCODCBCD90，FOD90AOB，BOFAOD，在AOD和BOF中，AODBOF（AAS），OBO
13、A6；（3）如图3，过点M作MGOA于G，MPOB于P，MHAC于H，MNBC于N，AOOB，PMAO，MGOB，PMOG，MGPO，BCOACO45，MHAC，MNBC，MNMH，SBCMBCMN，SACMACMH，AC3BC，SACM3SBCM，AM3BM，SAOM3SBOM，AOMG3BOPM，MG3PM，OBOA6，OBAOAB45，MGOA，GAMGMA，MGGA，GA3OG，OG，GA，PMOG，MGGA，点M（，），如图4，过点O作ODAC于D，作OFBC，交CB的延长线于F，由（2）可知，ADBF，OFOD，OFCB，ODAC，BCOACO45，FOCFCODCODOC45，C
14、DODCFOF，CDBF+BCBF+AD，AC3BC，AD+CDBF+AD+AD3AD，BFADCB，在OBF和EBC中，OBFEBC（ASA），BEBO6，SOEM（6+6）97解：（1）|2a+4|+0，又|2a+4|0，0，a2，b2，点A坐标（2，0），点B坐标（2，0），点C坐标（2，2），（2）由题意得：AB4，BC2SABC424；（3）过点E作EFAC，EFAC，ACBD，EFBD，EFAC，CABABD，BOD90，ABD+BDO90，BDO+CAB90，BE平分CAB，CAECAB，DE平分BDO，EDBBDO，又EFAC，CAEAEF，同理可得：FEDEDB，AEDAEF
15、+FEDEDB+CAE（CAB+BDO）45；（4）点A坐标（2，0），点C坐标（2，2），直线AC解析式为yx+1，BDAC，B（2，0），直线BD解析式为yx1，点D坐标（0，1），BDAC，SABCSACD，P与D重合，点P的坐标（0，1），根据对称性得到P（0，3）也满足条件，点P坐标为（0，1）或（0，3）故答案为（0，1）或（0，3）8解：（1）如图1，过点P作PQAC，垂足为Q，AM平分BAC，PQAC，CHAB，APHAPQ，又PQAC，ACBC，APQAMC，AMCCPM，PCCM；（2）证明：如图2，连接CF、FH，BN是ABC的平分线，ABNCBN，又CHAB，CQNBQ
16、H90ABN90CBNCNB，CQNC又F是QN的中点，CFQN，CFB90CHB，C、F、H、B四点共圆又FBHFBC，FCFH，点F在CH的中垂线上，同理可证，点E在CH的中垂线上，EFCH，又ABCH，EFAB9（1）解：如图1中，设ACCDxACB90，B30，BCAC，x+2x，解得x+1，CACD，CADCDA45，CEAB，CEB90，ECB903060，ACE30，AEAC，CPDACP+CAP，CPD75故答案为75，（2）证明：如图2中，过点C作CJDF于J，交AB于T，设DF交AB于KCFAB，CTDE，CFD45，FEKCETCJFKJT90，FKETKJKTJECT4
17、5，CEET，CAT+ACE90，ACE+FCD90，CATFCD，ACCD，ATCCFD，ACTCDF（AAS），ATCF，ETCE，AEEF10解：（1）CAEDAB，CAE+CADDAB+CAD，即CABEAD，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）；（2）ABCADE，CBAEDA，ACAE，在MND和ANB中，EDA+MND+DMB180，CBA+ANB+DAB180，又MNDANB，DABDMB56，CAEDAB56，ACAE，ACEAEC，ACE62；（3）连接AM，由图（1）的AC得MEAACN，而AEAC，CNEM，AMEANC（SAS），AMAN，EAMCAN，EAMCAN，MADEAC56，AMAN，AMNANM（180MAD）（18056）62BND，由（2）知DAB56，CBABNDDAB62566
