1、人教版八年级数学下册平行四边形的判定题选初中数学试卷金戈铁骑整理制作平行四边形的判定题选一、选择题1（2013牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1 答案：B2（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBC BAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DO DABDC，AD=BC 答案：D
2、3（2013荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种 B4种 C5种 D6种答案：B4（2012巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行,另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等答案：B5（2011张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形答案：A6（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=
3、CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A1组 B2组 C3组 D4组答案：C7（2010成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A6种 B5种 C4种 D3种答案：C8（2003烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形答案：A9（1998内江）能判定四边形是平行四边
4、形的条件是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组邻角相等C一组对边平行，一组邻角相等D一组对边平行，一组对角相等答案：D10（2001宁夏）下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，AD=BC BAB=CD，AD=BCCAB=AD，CB=CD DB=C，A=D答案：D二、填空题1（2013三明） 如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案：AB=CD,答案不唯一.2（2013黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱
5、形 答案：ACBD三、解答题1（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形 证明：（1）如图，ABCD，B=C在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形 2（2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形 证明：BEAD，BEAD，AEB=DFC=90，AB
6、CD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC(ASA)BE=CFBEAD，BEAD，BECF四边形BECF是平行四边形3（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形 证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形4（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形 证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）
7、知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5（2012淄博）如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE求证四边形AECF是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCAFCE又AF=CE，四边形AECF是平行四边形6（2012泰州）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD
8、=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形7.（2012东莞）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABOCDO，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形8（2012定西）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD 证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形EFC
9、D是平行四边形；（2）连接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD9（2010滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 解：（1）如图，四边形EFGH是平行四边形连接AC，BD，E、F分别是AB、BC的中点，EFAC，EF=AC同理HGAC，HGAC EFHG，EF=HGEFGH是平行四边形；
10、（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等四边形EFGH为正方形，EHEF，EH=EF，E、H、F分别是AB、DA、BC的中点，EH=BD,EF=ACBD=AC，EH为三角形ABD的中位线，EHBD，HEF=ENM=90，EF为三角形ABC的中位线，EFAC，AMN=90，ACBD，ABCD的对角线应该互相垂直且相等10（2012襄城区模拟）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF（1）求证：BCEFDC；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由 答案：（1）证明：ABC是等边三角形，AC=BC=AB
11、，ACB=60；又CD=CE，EDC是等边三角形，DE=CD=CE，DCE=EDC=60，EF=AE，EF+DE=AE+CE，FD=AC=BC，BCEFDC（SAS）；（2）解：四边形ABDF是平行四边形；理由如下：由（1）知ABC、AEF、DCE均为等边三角形，CDE=ABC=EFA=60，ABFD，BDAF，四边形ABDF是平行四边形11.如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由 解：四边形AFED是平行四边形证明如下：在BED与BCA中，BE=BC，BD=BA（均为同一
12、等边三角形的边）DBE=ABC=60-EBABEDBCA（SAS）DE=AC又AC=AFDE=AF在CBA与CEF中，CB=CE，CA=CFACB=FCE=60+ACECBACEF（SAS）BA=EF又BA=DA，DA=EF故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）12.如图，已知ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）ACD和CBF全等吗？请说明理由；（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（3）当点D在线段BC上移动到何处时，DEF=30解：（1）ACDCBF证：ABC为等边三角形AC=BCACD=B=60CD=BFACDCBF（SAS）（2）四边形CDEF为平行四边形ACDCBFDAC=BCF，CF=ADAED是等边三角形AD=DECF=DEACG+BCF=60ACG+DAC=60AGC=180-（ACG+DAC）=120DGF=AGC=120AED是等边三角形ADE=60DGF+ADE=180CFDE综合可得四边形CDEF是平行四边形（3）AC=BC，当点D是BC中点时，BF=CD=BC=ABCF为AB边上的中线，CF平分ACB，DEF=ACB=30，当点D是BC中点时，DEF=30
