1、北师大版七年级数学下册 第二章 23 平行线的性质 同步练习题含答案第二章相交线与平行线2.3平行线的性质同步练习题第1课时平行线的性质基础题知识点1两直线平行，同位角相等1.如图，直线ab，ca，则c与b相交所形成的1的度数为(C)A.45 B.60 C.90 D.1202.(2019苏州)如图，已知直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若154，则2等于(A)A.126 B.134 C.136 D.1443.(2019资阳)如图，l1l2，点O在直线l1上.若AOB90，135，则2的度数为(B)A.65 B.55 C.45 D.354.(2019柳州)如图，若ABCD，则在图中所
2、标注的角中，一定相等的角是13.知识点2两直线平行，内错角相等5.如图，ABCD，CDE140，则A的度数为(D)A.140 B.60 C.50 D.406.(2019岳阳)如图，已知BE平分ABC，且BEDC.若ABC50，则C的度数是(B)A.20 B.25 C.30 D.507.(2019随州)如图，直线lll2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上.若135，则2的度数是(B)A.65 B.55 C.45 D.358.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15方向航行至C点，则ABC等于60.知识点3两直线平行，同旁内角互补9.(
3、2019长沙)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180，则2的度数是(C)A.80 B.90 C.100 D.11010.(2019黄冈)如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分BAC.已知ACD80，则DAC的度数为50.易错点1利用平行线的性质时忽视两直线平行这一前提条件11.已知1与2是同旁内角.若160，则2的度数是(D)A.60 B.120C.60或120 D.不能确定易错点2不能正确画出图形导致漏解12.(2018秦皇岛抚宁区期末)一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.中档题13.(2019深圳)如图，已知l1AB，AC为角
4、平分线，下列说法错误的是(B)A.14 B.15 C.23 D.1314.(2018陕西)如图，若l1l2，l3l4，则图中与1互补的角有(D)A.1个 B.2个C.3个 D.4个15.(2019天门)如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数是(D)A.20 B.25 C.30 D.3516.(2019荆州)已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上.若140，则2的度数为(B)A.10 B.20 C.30 D.4017.(2019绵阳)如图，ABCD，ABD的平分线与BDC的平分线交于
5、点E，则1290. 18.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD.若ECA为度，则GFB为(90)度.(用含的代数式表示)19.如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数.解：因为AEC42，所以AED180AEC138.因为EF平分AED，所以DEFAED69.又因为ABCD，所以AFEDEF69.20.(教材P54习题T4变式)如图，在三角形ABC中，DEAC，DFAB.试问：ABC180这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由.解：ABC180这个结论成立.理由：因为DEAC，所以CBDE，CFDED
6、F.因为DFAB，所以BCDF，ACFD.所以AEDF.因为BDEEDFCDF180，所以ABC180.综合题21.如图1，2，3，若ABCD，则图1中，BD180；图2中，BE1D360；图3中，BE1E2D540.通过以上练习和你的发现，依次类推.若ABCD，则BE1EnD180 (n1) .第2课时平行线性质与判定的综合基础题知识点1综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理1.如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点.若150，则2等于(B)A.60 B.50 C.40 D.302.(2019济宁)如图，直线a，b被直线c，d所截.若12，3125，则4的度数是(
7、C)A.65 B.60 C.55 D.753.如图，若AABC180，则下列结论正确的是(D)A.12 B.23C.13 D.244.如图，12，A60，则ADC120. 5.如图，BCDE，EB180，则AB和EF的位置关系为平行.6.如图所示，ABDC，ABCADC，BF和DE分别平分ABC和ADC.试说明：EDBF.解：因为BF和DE分别平分ABC和ADC(已知)，所以EDCADC，FBAABC(角平分线的定义).又因为ADCABC(已知)，所以EDCFBA(等量代换).因为ABDC(已知)，所以AEDEDC(两直线平行，内错角相等).所以FBAAED(等量代换).所以EDBF(同位角相
8、等，两直线平行).7.如图，已知BBCD180，BD.请你观察图形，写出E和DFE满足什么数量关系？并说明理由.解：EDFE.理由如下：因为BBCD180，BD，所以DBCD180.所以ADBE.所以EDFE.知识点2利用平行线的性质与判定解决实际问题8.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(D)A.120 B.100 C.80 D.609.如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42.10.一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工
9、程队分别从山体两侧的A，B两点同时开工，现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55，为了不浪费人力、物力，问乙队在B点处应该按等于多少度开挖，才能够保证隧道准确接通？解：因为指北方向平行，且A，B两点走向形成一条直线，即CADB，所以和就构成了一对同旁内角.所以a180，即18055125.因此，乙队在B点处应该按125开挖.中档题11.如图所示，已知1120，260，34180，则在结论：ab；ac；bc；32中，正确的个数是(C)A.1 B.2 C.3 D.412.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A120，第二次拐的角B150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次
10、拐弯之前的道路平行，那么C(D)A.120 B.130 C.140 D.15013.如图，在三角形ABC中，CD平分ACB，1236，则372. 14.如图，直线l1l2，140，则2140.15.(2019武汉)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，试说明：EF.解：因为A1，所以AEBF.所以EBGC.因为CEDF，所以BGCF.所以EF.16.如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若140，你能求出2的度数吗？试着做一做.解：因为APBF，所以1CFB40.因为CFB2CFE180，所以CFE70.因为AEBF，所以2BFE180.所以2180CFECFB180704070.17.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有12，34，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？解：因为ABCD，所以23.因为12，34，所以1234.所以1801218034，即56.所以lm.综合题18.如图所示，已知ABC80，BCD40，CDE140，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.解：ABDE.理由：过点C作FGAB，所以BCGABC80.又因为BCD40，所以DCGBCGBCD40.因为CDE140，所以CDEDCG180.所以DEFG.又因为FGAB，所以ABDE.
