1、小学数学小升初小升初数学专题复习立体图形的表面积和体积小升初数学专题复习立体图形的表面积和体积一、填空题1、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了_平方厘米2、一个长方体的长、宽、高的比是，其中长比高多4分米，它的体积是_立方分米3、一个长方体的长、宽、高分别是、，这个长方体的占地面积最大是_，它的体积是_4、将一块长、宽、高分别为、的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块，表面积最多增加_5、一个长方体木块长、宽、高分别是、如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了_6、有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑这个长方体土坑的容积是
2、_立方米7、把一根长的圆柱形木料截成2段后表面积比原木料增加了，这根木料的底面积是_，体积是_8、一个高的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的底面直径是_9、一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米.如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，那么石头的体积是_10、如图,有_个棱长为的正方体木箱堆放在墙角的形状，这些木箱的体积是_11、一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥圆锥的体积是_立方厘米，约占截下这段长方体木料体积的_（百分号前面保留一位小数）二、选择题12、一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原
3、来的表面积比较，（ ）. A. 一样大 B. 减少了 C. 增大了 D. 无法比较13、一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是（ ）立方分米 A. 20或50 B. 20或48 C. 2014、如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米圆柱的侧面积是（ ）平方厘米 A. 40 B. 20 C. 10 D. 125.615、如图所示，一个铁锥完全浸没在水中若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米.若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米 A. 14 B. 10.5 C. 816、把9个棱
4、长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）cm A. 1500 B. 1600 C. 1700 D. 180017、小明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器，当水全部倒满时，从圆锥形容器中溢出36.2毫升水圆锥形容器内有水（ ）毫升 A. 36.2 B. 18.1 C. 54.3 D. 108.618、一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图）.如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了，原来这个物体的体积是（ ）. A. B. C. D. 三、计算题19、如图，是直角梯形，以为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形.这个立体图形的体积是多少立
5、方厘米？20、求组合图形的表面积和体积（单位：分米）21、如图，这只工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部是圆柱体的一半求它的表面积和体积22、如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体求这个物体的体积和表面积.四、解答题23、把一个长12厘米、宽6厘米、高9厘米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米？（把各种情况都写出来）24、把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少？25、一个长方体木块，从下部和上部
6、分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米.原来长方体的体积是多少立方厘米？26、如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是10厘米如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是多少厘米？27、有大、中、小三个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米、2米.把两堆碎石分别沉落在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米、4厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留一位小数）28、六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2），表面积增加了48
7、平方厘米请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米29、一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米瓶内酸奶体积是多少立方厘米？30、一个长方体水箱，高40厘米，底面是边长为12厘米的正方形（厚度忽略不计），水箱内有25厘米深的水.现将一根长50厘米的钢柱垂直地插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合已知长方体钢柱的横截面是边长为4厘米的正方形，则水面会上升多少厘米？参考答案1、【答案】234【分析】根据正方体的表面积公式分别求出棱长为8厘米和5厘米的正方体的表面积，相减即可【解答】（平方厘米），所以表
8、面积增加了234平方厘米故本题的答案是2342、【答案】48【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是，也就是高是长的，其中长比高多4分米，那么4分米是长的，由此可以求出长，进而求出高，又知宽是长的，根据一个数乘分数的意义，即可求出宽，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可【解答】长：（分米），宽：（分米），高：（分米），体积：（立方分米），所以它的体积是48立方分米故本题的答案是483、【答案】48,192【分析】这个长方体的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答【解答】（平方厘米），（立方厘米），所以这个长
9、方体的占地面积是48平方厘米，体积是192立方厘米故本题的答案是48，1924、【答案】72【分析】把一个长方体分割成四个小长方体，只分割3次，增加6个横截面，要使增加的面积最多，则平行于的面分割，这样就增加6个的面；由此即可解答【解答】，所以表面积最多增加故本题的答案是725、【答案】20【分析】这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即，利用长方体的体积公式和正方体的体积公式代入数据，即可解决问题【解答】（立方厘米），（立方厘米），所以体积要比原来减少故本题的答案是206、【答案】640【分析】根据题意，如果再向下挖深2米，则会增加4个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方形的
10、面的面积，然后用一个长方形的面积除以2，就是长方形面的边长，也是正方体的棱长，最后用长方体的容积公式计算出挖深2米后的长方体的容积即可【解答】向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：（平方米），正方体的棱长为：（米，挖深后的高为：（米，长方体土坑的容积为：（立方米），所以这个长方体土坑的容积是640立方米故本题的答案是6407、【答案】0.4,0.8【分析】根据题意可知，这根木料的底面积就是截面的面积，把这根圆柱形木料截成2段，表面积增加了0.8平方米，表面积增加的是两个底面的面积，因此用增加的表面积除以2即可求出底面积，再利用圆柱的体积底面积高（长计算即可【解答】（平方米），（立方米），
11、所以这根木料的底面积是 0.4平方米，体积是 0.8立方米故本题的答案是0.4，0.88、【答案】9【分析】已知把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加360平方厘米，表面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面都是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，由此可以求出圆柱的直径【解答】（厘米），所以这个圆柱的底面直径是9厘米故本题的答案是99、【答案】146【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方体体积长宽高计算即可【解答】18升立方分米，（立方分米），所以这块石头的体积是146立方分米故本题的
12、答案是14610、【答案】5,40000【分析】由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：，求一个木箱的体积再乘5即可【解答】（立方厘米），所以这些木箱的体积是40000立方厘米故本题的答案是5，4000011、【答案】157,26.2【分析】要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是（厘米），由此即可利用圆锥的体积公式进行解答 【解答】根据分析可得：（厘米），（立方厘米）. .所以圆锥的体积是 157立方厘米，约占截
13、下这段长方体木料体积的故本题的答案是157，26.212、【答案】A【分析】拿走一个小正方体，减少了3个面，但同时又增加了3个面，因此大正方体的表面积不变【解答】因为拿走在顶点的一个小方块，减少了3个面的同时又增加了3个面，所以大正方体的表面积不变选A. 13、【答案】A【分析】根据题意可知：这个长方体的长是5分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽和高相等，其余4个面的面积和是40平方分米，由此可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答另一种情况，这个长方体的长是5分米，宽是5分米，那么高是（分米），根据长方体的体积
14、公式：，把数据代入公式解答.【解答】第一种情况：这个长方体的长是5分米，宽和高都是2分米，（分米），（立方分米），所以这个木块的体积是20立方分米第二种情况：这个长方体的长和宽都是5分米，高是2分米，（立方分米），所以这个长方体的体积是50立方分米选A. 14、【答案】D【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径已知表面积增加了40平方厘米，据此求出底面半径：厘米，再根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答【解答】圆柱的底面半径：（厘米），
15、（平方厘米），所以圆柱的侧面积是125.6平方厘米选D. 15、【答案】C【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是，设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，由此即可得出比例式求出的值，再加上7厘米即可解答【解答】根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是，所以铁锥一半露出水面时，浸在
16、水中的体积与露在外部的体积之比是，设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，根据题意可得：，解得.（厘米），所以水面共下降8厘米选C. 16、【答案】C【分析】从正面看能看到6个小正方形的面，从上面看能看到5个小正方形的面，从右面看能看到6个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：（cm），所以露在外面的面积是（cm）.【解答】（cm），所以露在外面的面积是1700cm选C. 17、【答案】B【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答【解答】（毫升），所以圆锥形容器的容积是18.1毫
17、升选B. 18、【答案】A【分析】根据题意可知，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24 cm，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可【解答】（cm），（cm），所以原来这个物体的体积是200.96 cm选A. 19、【答案】这个立体图形的体积是87.92立方厘米【分析】根据题意可知，以为轴旋转一周得到的组合图形，是一个高为8厘米的圆柱挖去一个高为（8-5）厘米的圆锥的组合图形.圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是厘米，圆柱的高是8厘米.根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代
18、入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可【解答】如下图：（立方厘米）答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米20、【答案】表面积是219.92平方分米，体积是167.92立方分米【分析】根据图形的特点可知，上面的圆柱与下面的长方体粘在一起，所以上面的圆柱只求侧面积加上下面长方体的表面积，它的体积等于圆柱与长方体的体积和 【解答】（平方分米）（立方分米）答：表面积是219.92平方分米，体积是167.92立方分米 21、【答案】表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米【分析】这个图形的表面积是上面圆柱的表面积的一半加上下面正方体的5个面的面积根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的一半
19、加上下面正方体的体积即可【解答】表面积：（平方厘米）体积：（立方厘米）答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米22、【答案】这个物体的体积是10.99立方米，表面积是32.97平方米【分析】由题意可知，这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可【解答】体积：（立方米）答：这个物体的体积是10.99立方米 大圆柱的表面积：（平方米）中圆柱的侧面积：（平方米）小圆柱的侧面积：（平方米）这个物体的表面积：（平方米）答：这个物体的表面积是32.97平方米23、【答案】表面积增加了144平
20、方厘米或216平方厘米或108平方厘米【分析】把一个长方体截成两个长方体，只锯一次，增加两个横截面，（1）平行于的面切割，这样切割后，增加了2个面的面积；（2）平行于的面切割，这样切割后，增加了2个面的面积；（3）平行于的面切割，这样切割后，增加了2个面的面积【解答】（1）（平方厘米）答：表面积增加了144平方厘米（2）（平方厘米）答：表面积增加了216平方厘米（3）（平方厘米）答：表面积增加了108平方厘米24、【答案】这个大长方体的表面积最小是382平方厘米【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大；反之，拼组后的表面积就越小.所以要使
21、拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可【解答】（平方厘米）答：这个大长方体的表面积最小是382平方厘米 25、【答案】原来长方体的体积是396立方厘米【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积.因为截去两部分后又露出两个底面；又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上下）的4个面的面积相等，因此求出一个面的面积，（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长【解答】（厘米） （立方厘米） 答：原来长方体的体
22、积是396立方厘米 26、【答案】水面距底部的高度是6厘米【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高厘米，即可求出这时水面距底部的高度 【解答】高6厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是（厘米）（厘米）答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是6厘米27、【答案】大水池的水面将升高大约1.9厘米【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放碎石的体积，利用长方体的体积长宽高
23、求出两堆碎石的体积；再将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆碎石的体积，那就用两堆碎石的体积除以大正方形水池的底面积即可求出【解答】6米厘米，3米厘米，2米厘米放中池里碎石的体积：（立方厘米）放小池里碎石的体积：（立方厘米）两堆碎石总体积：（立方厘米）大水池的水面升高：（厘米）答：大水池的水面将升高大约1.9厘米 28、【答案】圆柱形橡皮泥的体积是37.68立方厘米【分析】如图，切成3块，增加4个面，表面积增加50.24平方厘米，由此求出一个底面的面积，进而求出圆柱的底面半径；纵切，表面积增加4个以底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形的面积，由此
24、求出一个长方形的面积，进而求出圆柱高，然后根据：圆柱的体积底面积高，由此解答即可【解答】（平方厘米）.假设圆柱的底面半径是，则，所以，所以厘米；圆柱的高：（厘米）体积为：（立方厘米）答：圆柱形橡皮泥的体积是37.68立方厘米29、【答案】瓶内酸奶的体积是25.92立方厘米【分析】因为瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同将正放与倒放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高为厘米的圆柱的体积，因而酸奶占32.4立方厘米的，由此算出瓶内酸奶的体积【解答】（厘米）（立方厘米）答：瓶内酸奶的体积是25.92立方厘米 30、【答案】水面会上升3.125厘米【分析】设放入钢柱后水箱内的水深为厘米，此时底面积减少了（平方厘米），抓住放入铁块前后水箱内水的体积不变，即可列出一个含有的方程，由此即可解决问题【解答】解：设放入钢柱后水箱内的水深为厘米，根据题意可得： （厘米）答：水面会上升3.125厘米
