1、初中几何教学如何培养学生的空间观念几何直观推理能力模板初中几何教学如何培养学生的空间观念、几何直观、推理能力几何学是相对独立的一门学科，具有形象性和逻辑性双重特点。数学教学大纲指出：“初中几何将逻辑化与直观性相结合,通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的教学,发展学生的逻辑思维能力、空间相像和运算能力。”由于平面几何是初一第二学期一门新开设的课程,加上它特有的抽象性、逻辑性和严密性,极易使学生产生畏难情绪。不同的学生在几何学习中表现出的能力是不同的，初二几何证明的开设，从某一方面来说成了学生成绩起伏的一个分水岭。作为教师应从知识结构和学习心理过程把握学生的学习进程，从以下几个方面将
2、学生步步引入几何学习的殿堂，让学生感受到的不是负担，而是峰回路转，柳暗花明的新奇与探索的乐趣。一、把握和理解基本概念在平面几何教学中,一开始就出现大量的基本概念，若教学不得法,学生难以掌握,势必加大教学难度。为了使学生切实掌握平面几何概念,在教学中,应着重抓好以下几个环节:1、掌握基本图形，搭建几何框架首先学生应理解“线”是由“点”的集合构成的，而“面”是由“线”的集合构成的，线有直线和曲线。在第一节课中，引导学生观察教室里上下、左右、前后六个面，面与面交成线，线与线交成点；打开门，当把门看成面时，门绕着轴旋转，面与面的相交状态发生了变化，还可以拿出实物柱、锥等，观察几何体分别是由哪些面组成的
3、，从而把握构成几何图形的最基本的元素。几何概念抽象难懂,教学中应结合实例引入,学生易于接受。联系生活中原有的知识,激发学生思维,提高他们的学习兴趣。例1:已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段BC，使它等于2cm，求线段AC的长。这个问题是属于两解的情况，学生容易忽视，读懂题意作出图形可以分辨清楚，加强对基本概念的理解。余角和补角是几何证明中常用的角，利用各种图形识别互余或互补的角。例2:如图所示,AOE=BOE=COD=90,则图中互余的角( )对A .1对 B.2对 C.3对 D.4对 以上问题虽然简单，从不同角度的描述，增加等量的代换，对初学平面几何的学生来讲确实可以在提高观察能力的同
4、时，培养学生对图形的分析能力。更能加深学生对图形的理解及几何语言的掌握。 2、特殊线段是几何证明的关键三角形中的三条高、三条角平分成，三条中线是常用的线段，若能及时地识别和运用，将会打开证明的思路。学生在刚接触时，概念较模糊，往往在单个的线段中会做高、中线，在简单的角中会做角平分线，一旦放到三角形或较复杂的几何图形中时，就辨不清方向了。因此开始接触时应带着学生画图，识别要点和关键点所在，抓住不同角度产生的不同效果，有利于学生从不同方向把握其特征。例3:判断下列各图中AD是不是ABC中BC边上的高？如果不是，请你画出ABC中BC边上的高。以钝角三角形为例，增强学生的方向感。形成基本的作图能力。3
5、、基本定理是几何证明的有效工具先要对课本中的公理、定理、定义推论要有一个深刻中认识和理解，就是要弄明白这些命题究竟表达的是什么意思，弄清题设和结论。只要做好这一步，我们才可以灵活地应用定理。如：“同位角相等两直线平行”是公理，是通过数学实验得到的一个正确的命题，而“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补两直线平行”是定理，它们是由前者公理经推理证明而得到的。其次，要把课本中的定理牢记在心中，不是把定理的语言文字死记硬背，而是要把它的意思牢记在心中，这一过程需要多练题反复的巩固记忆，在运用中体会定理本质。例4:如图，在ABC中，C=90A=30，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD，则ACDA
6、CB。AD=BC，BAC=DAC=30，BAD=60。由推论2，得ABD是等边三角形，BD=ABBC= ，于是有：定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么其对应的直角边是斜边的一半。 定理应用：已知，如图，ABC中，ACB=90,CD是斜边上的高，A=30.求证：BD= 1/4AB 在此过程中不仅复习了旧知识，而且对定理本身的来龙去脉也理解透彻。二、注重学生作图、识图能力的培养 作图、识图是学习几何的基本功，对于几何学习，其知识的掌握程度常常取决于我们对图形的认识和掌握程度，图形绘制的正误优劣往往关系到问题解决的成败，因此教师在几何教学的初级阶段帮助学生识图，是提高学生能力的关键。但若
7、忽略了这一步，就会给后面复杂图形的识别带来困难，不知从哪里下手了。三、关注图形变化中产生的性质如：在图中，两直线a、b被第三直线c所截，不论直线a如何绕o点绕转，1与2永远是同位角，而当1与2相等时，ab由此得到：同位角相等两直线平行例5:如图，点O是线段 AD 的中点，分别以 AO,DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC, 不难求得AEB=60(1)若点O不是DO的中点,如图(2),其余条件不变,则AEB的大小是否改变?若不变,请说明理由;若改变,请求出AEB的大小.(2)若OAB和OCD为等腰三角形,如图(3),且OA=OB,OC
8、=OD, AOB=COD=,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,探索AEB与的大小关系,并说明理由.这几个例子中体现了几何图形的生成过程，有利于学生顺腾摸瓜，理解在图形的变化中由条件到结论有一种必然联系。四、学会看图说话任何一门学科都有自己特有的语言。几何语言是学生理解和表述概念、叙述作图步骤和进行推理论证所必不可少的工具。语言教学首先要提高学生几何语言的准确性，这方面要结合图形引导学生理解几何语言准确的重要性。要跨入平面几何的大门，首先要过好“语言关”。为此，在讲课时，要努力做到语言规范化，书写规范化，要求学生作业也要规范化。它讲究的是逻辑推理的严密性和语言的简洁性，要求言必有理，证必有据
9、。要注意纠正出现的各类错误。讲概念时，将文字语言和符号语言结合起来讲，还可选编一些语言训练题，把一些范句言结合起来讲，还可选编一些语言训练题，把一些范句摘录下来要求学生记住。如：“延长_到_点，使_”；“过_，垂足为_”；“在_”；“过_”等等。例6:如图，AD是ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F,且BE=AC,DE=DC,你能说明BE与AC垂直吗？分析：只要说明BFA=90,即只要说明1+2=90即可.又1+4=90，2=3，所以只要说明3=4即可。应考虑BEDACD解：因为AD是ABC的高，所以BDE=90, ADC=90在RTBED和RTACD中因为BE=AC,DE=D
10、C，所以RTBEDRTACD(HL)所以3=4，因为1+4=90，2=3所以1+2=90所以BFA=90，即BEAC教师分析学生看图说出推理过程再给出时间给学生独立完成书写过程，这是个思路整理的过程，命名得思维更加规范化、条理化。培养学生有条有理，有根有据地进行思考，而且能够比较完整地叙述思考过程，在几何入门教学中很重要。首先语言要科学，数学语言是极其严密的，非常精炼的，有严格的界定和明确的含义，在训练学生讲解的过程中，特别要重视语言的准确、严密，引导学生用科学的语言进行叙述。其次语言要有逻辑性，数学以严密的逻辑结构作为学科的骨架，违背了逻辑就违背了数学真缔。因此，要训练学生讲解的语言符合客观
11、规律，也就是说，讲话要有根有据，有因有果。最后语言的有序性。语言的有序性指讲话要有条理。先讲什么，后讲什么，要有次序。对于几何，先证什么，后证什么，推理要步步有据，论证过程要简明合理。语言上的有序性和思想上的有序性是一致的。学生讲解上的有条有理也必然反映他思维上的条理性。培养学生语言的有序性，有利于学生思维能力的发展。五、关注知识的迁移和联系学好平面几何，学生不仅要有严密的逻辑思维能力，还要学生有较强的发散思维能力，观察能力、计算能力，而且贯穿着许多重要的数学思想方法。1、一题多解，理解命题本质例7：三角形内角和的证明。证法1、过点A作ADBC，如图1所示因为ADBC,所以1=C,DAB+B=
12、180所以BAC+B+C=DAB+ABC=180证法2、如图2，过点A作DEBC，则1=B, 2=C因为1+BAC+2=180所以BAC+B+C=180证法3、如图3、在BC边上任取一点D，过D点作DEAB交AC于点E，作DFAC交AB于点F因为DEAB所以1=B, 2=4DFAC所以A=4, 3=C所以 2=A又因为1+2+3=180所以A+B+C=180证法4、如图4、过A点在三角形内部任作射线AD，再做BEAD,CFAD因为BEADCF1=3, 2=4,EBC+BCF=180所以BAC+BCA+ABC=EBC+BCF=180证明三角形内角和定理是很简单的，通过多角度的辨析思考拓宽了学生的
13、思路。2、错题改正，纠正自我偏差例8：下面证明是否正确？若不正确请改正。求证：三角形的内角和等于180已知：在ABC中，ABC、ACB、BAC内其内角求证：ABC+ACB+BAC=180证明：如图，过点E作直线DE，使ABC=BCD，BAC=ACB。因为ACB+ACE+BCD（平角定义）所以：ABC+ACB+BAC=180（等量代换）过点E作直线DE，使ABC=BCD，BAC=ACB，是不可能同时产生的。3、由简单到复杂，拓宽思维方向解决证明问题一般有三种思维模式，在这里我不妨叫它三步思维模式：从结论出发寻求证明依据（依据一般定理、公理、推论)从条件出发得出某些相关结论，建立结论与条件的联系，
14、寻找所需要信息。条件不足，创造条件，达到目的（创造条件一般就是作辅助线，构造特殊图形）上述三点是我们解决几何问题的基本模式，牢固掌握好这三种思维模式是我们学好几何的根本出发点。图形是平面几何中思维藉以展开的依据。所以对平面几何问题的分析，首先是对图形的分析，而对图形的分析，又首先基于对图形的深刻观察。在此例题中注意培养学生善于发现图形的规律，并利用图形的规律解决问题的能力。几何教学是培养学生空间观念、想象能力和逻辑证明的重要载体。平面几何的入门教学是个难题，是初中数学教学中一个亟需解决的重要课题。平面几何入门教学中分化现象已引起很多数学教师的关注，把好入门关，用足课时，精心设计，充分运用语言直观、模型直观和图形直观，最大限度地调动学生的积极性和主动性，为后续学习奠定基础。实践证明，平面几何的入门学习是艰难的，但学生一旦入了门，适应了平面几何思考问题的方法，他们的学习兴趣就会越来越高涨，学生成绩也就会越来越好。
