1、新课程下的数学课堂教学 泉州教师进修学校 曾泽群,1.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程,数学课标的建议:,2.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。,（增：根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即）（改：数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）（增：不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力）,数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有
2、机会获得直接经验，即数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。,修订稿的要求,3.在数学教学活动中，教师应（1）发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；（2）要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；（3）创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；（4）要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；（5）要重视现
3、代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。,修订稿增加一条 要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生思考,(1)教师应成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者,组织者体现在课前的组织：设计好的教学设计;课堂的组织：选择教法、做好调控、营造氛围。引导者体现在 问题的引导；归纳与示范；关注差异。合作者体现在 平等 尊重,（3）创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；,重新认识教材的功能:教材为学生的学习活动提供了基本线索、教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。教师使
4、用教材时，应该根据教材提供的丰富教学资源进行再开发，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。,例：知识点重组 单元教学（乘法公式）,鉴于乘法公式(两数和乘以两数差、两数和的平方)是多项式乘以多项式的两个特例，将教材一分为二的内容合二为一，采用单元教学法来完成乘法公式的教学任务。,例：适当铺垫 降低门坎（有理数的加法）,教材中的情景问题是“小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？”增设的铺垫问题：“小明在一条东西向的跑道上，向东方向行走，先走了20米，又走了30米，能确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？”,例
5、：改变问题研究的切入点,课本提供的问题情境：“先思考：观察图片（有自行车的两个轮，奥运会五环，转轮），圆和圆有不同的位置关系，圆和圆之间还有别的位置关系吗？后试一试：在纸上画一个半径为2厘米的，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。”,（1.圆与圆的位置关系）,修改后的问题情境：先回忆点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性。若在直线与圆的位置关系中，将直线换成圆（即想象着将直线扭曲成圆），直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？,类比探索一：1.猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系；2.利用你的学具（圆）设计一
6、个实验，验证或修正你的猜想；3.说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）；4.借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。,2.乘法公式(两数和乘以两数差的乘法公式）,课本提供的探索问题：“做一做 计算：(a+b)(a-b),”来获得两数和乘以两数差的乘法公式,问题情景1.背景材料 计算：(a+b)(c+d)(x+1)(x+2)(2a-3b)(2a+3b)(3x+4)(3x-4)(x+2)(x-2),2.拓展延伸（观察与归纳）观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出那一种特殊的整式乘法的简单计算方法？用你的猜想直接计算(2n+1)(2n-1)
7、、(3x+2y)(3x-2y)；归纳：请将你的猜想一般化？试着用式子表达，并用语言叙述。验证：用你所学的知识推导猜想,（4）要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；,探索问题设置成由浅入深的问题串 例习题教学尽量采用：由浅入深的题组;变式题组多解一法的题组;一题多解,探索问题设置成由浅入深的问题串(例：乘法公式),问题情景1.背景材料 计算：(a+b)(c+d)(x+1)(x+2)(2a-3b)(2a+3b)(3x+4)(3x-4)(x+2)(x-2)2.拓展延伸（观察与归纳）观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出那一
8、种特殊的整式乘法的简单计算方法？用你的猜想直接计算(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)；归纳：请将你的猜想一般化？试着用式子表达，并用语言叙述。验证：用你所学的知识推导猜想,由浅入深的题组（例：矩形性质的应用）（1）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.在图中找出相等的线段与相等的角；若AOB、BOC、OCD和AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长。（2）如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3：4，矩形的周长为28.求AC之长；作BEAC于E，试求BE之长。,由浅入深的变式题组 例：如图3，已知ABC中，ADE=C.求证AD
9、EACB.变式1：如图4，已知ABC中，DEBC.求证ADEABC.变式2：如图4，已知ABC中，DEBC，AB=10，AC=8，AD=6.求AE的长.,变式3：已知ABC中，AB=10，AC=8，D是AB边上的一点且AD=6，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似.求AE的长.变式4：已知ABC中，AB=10，AC=8，若点D是AB边上的动点，当点D在什么位置时，在AC边上存在着两点E、E，使得以A、D、E（或E）为顶点的三角形与ABC相似.,多题一法的题组（题目在北师大版教材）课本P91的引例（根据小颖与一棵大树的合影及小颖的实际身高，求树的实际高度）课本P92的例1
10、（利用地图的比例尺及该地图中某条大街在图上的长度，求该条大街的实际长度）课本P129的习题1（根据某一时刻两物体的影长及其中一物体的高度，求另一物体的高度）课本P129的习题3：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.,让学生经历数学知识的形成与应用过程 鼓励学生自主探索与合作交流 尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要 应关注证明的必要性、基本过程和基本方法 注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力 充分运用现代信息技术（实验稿）,修订稿,数学教学活动要注重课程目标的整体实现重视学生在学习活动中的主体
11、地位注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握引导学生积累数学活动经验,感悟数学思想关注学生情感态度的发展教学中应当注意的几个关系（生成与预设、全体与个体、合情推理与演绎推理、信息技术与教学手段多样化,关于“中学数学课堂教学中 问题情境创设”的思考,问题情境创设的核心问题情境创设的原则创设问题情境的意义问题情境的主要组成部分 1.背景材料（现实生活实际或抽象的纯数学内容）2.由背景材料衍生出的系列问题,问题情境应具有的特点：1.科学性 2.趣味性 3.发展性 4.探究性 5.层次性,问题情境中问题的呈现形式：1.教师给问题 2.学生自己发现并提出问题,问题情境的呈现方式：整体呈现 有利分层性问题
12、情境的教学方式：（学生）自主探索 小组交流（或小组 合作完成）班级交流 互动生成（教师）关注差异 捕捉有效的教学资源启发引导 互动生成,问题情境背景材料：（1）小明在一条东西向的跑道上，向东方向行走，先走了20米，又走了30米，他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？（2）小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？,创设问题情景 建立模型,案例1：有理数的加法,比较（1）、（2）表述的不同之处，想一想解答问题（2）时你采用了什么数学思想方法；想一想：可以用什么数学符号来体现运动结果的位置方向，用什么数学概念来体现运动结
13、果的位置与原来位置的距离；用所学的数表示（2）中不同运动方向的量，用不同的算式（含结果）直接体现问题（2）的不同结论；利用数轴体现每个算式；请同学们模仿问题情境，先编造背景题，再用算式（含结果）表达。（注：交流、互动生成后再提出）,拓展探索问题：,根据模型 探索规律,试一试：你能根据以下四个有理数的算式14（及自编题得到的算式）所反应出来的一般规律，尝试着写出下列算式58的答案；1.（20）（30）=50 2.（20）（30）=503.（20）（30）=10 4.（20）（30）=10：5.（25）（3）6.（25）（3）7.（25）（3）8.（25）（3）,计算有理数加法时，和的符号及和的绝
14、对值是怎样确定的，请将你的猜想通过算式14，以（补充）运算过程的形式将它体现出来；认真观察“补充运算过程后的算式14”，想一想有理数的加法的计算方法与算术数的加减法之间有什么联系，若有，是运算过程的那一步体现了这种关系，请将它画出来；请你根据算式14的特点将它们重新分类；尝试着用文字表述上述所反映的一般规律；想一想，有理数的加法是否还存在其它特殊形式的算式，若有，赋予背景，得出结果，总结规律。（注：交流、互动生成后再提出）,案例2：乘法公式,问题情景1.背景材料 计算：(a+b)(c+d)(x+1)(x+2)(2a-3b)(2a+3b)(3x+4)(3x-4)(x+2)(x-2)2.拓展延伸（
15、观察与归纳）观察、比较计算结果的项数，你发现了什么？想一想出现这样结果的原因？你能从中猜想出那一种特殊的整式乘法的简单计算方法？用你的猜想直接计算(2n+1)(2n-1)、(3x+2y)(3x-2y)；归纳：请将你的猜想一般化？试着用式子表达，并用语言叙述。,二、验证迁移1.验证：用你所学的知识推导平方差公式：；2.建立知识间的联系：将平方差公式与多项式乘以多项式的法则相比较，想一想：平方差公式能否看成是多项式乘以多项式的法则的特例（即特殊情况）？并思考：什么特征的多项式相乘可用平方差公式计算，举几个具有代表性的例子说明？3.想一想：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn还有哪些特例？试
16、着用式子表达，并用语言叙述。4.具有什么特征的多项式相乘可利用你所写的特例计算，举几个具有代表性的例子说明？,三、联想类比：分析公式（a+b)(a-b)=a2+b2和(a+b)2=a2+2ab+b2的结构特征，并赋予公式和 以几何背景（即根据公式的结构特征，构造平面图形，利用图形的某些量之间的关系来验证这两个公式）。,四、练习1.下列各式能用乘法公式直接计算吗？若不能，怎样改正。(-x-y)(x-y)(x-2)2(-m-n)2(3a-y)(y-3a)(x2+1)(x-1)下列计算是否正确，若不正确，请改正。(3a+y)(3a-y)(2x+y)2=4x2+y2(x-2y)2=x-2xy+4y2,
17、五、课堂小结1.知识结构网络图2.乘法公式的特征及其字母的意义；3.乘法公式的几何意义。,六、作业 编题：编出能利用乘法公式计算的整式乘法10题（每个公式各5题）,圆与圆的位置关系 问题情境：先回忆点（直线）与圆的位置关系、识别方法、特性。若在直线与圆的位置关系中，将直线换成圆（即想象着将直线扭曲成圆），直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？类比探索一：1.猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系；2.利用你的学具（圆）设计一个实验，验证或修正你的猜想；3.说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）；4.借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名
18、字.,案例3 圆与圆的位置关系,两圆的位置与两圆半径、圆心距之间的关系,问题情境 1.观看动画 认真观察两圆的变化情况动画：两圆的大小不变，两圆做平移运动；动画：两圆的位置（圆心）固定，两圆轮流发生大小变化。拓展延伸 思考下列问题：从动画中，你有什么感悟(动画中，什么量起变化时，两圆位置关系随之发生变化；动画中什么量起变化时，两圆位置关系随之发生变化）什么量确定着两圆的位置关系？,问题情境 2.动手试一试：已知两圆的半径分别为3cm和5cm，若圆心距d（两圆圆心的距离）是8cm（2cm，9cm，1cm，4cm），请画出图形确定它们的位置关系；再另写一组数据，试一试。拓展延伸：思考:根据所画的两
19、圆位置关系，想一想情境2中的两圆半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆相对应的位置关系？归纳概括：(I)你能由“试一试”中得到启发，获得两圆的半径和圆心距具有怎样的数量关系就能确定两圆相对应的位置关系的一般结论吗？(II)反之，由两圆位置关系，你能得到相对应的两圆半径R，r与圆心距d之间的关系式？(III)请尝试着将(I)(II)的结果归纳成表格。设计一个实验验证你所获得的结论。,第二部分 实验修订稿修改说明,修改课程标准的基本原则修改过程进一步处理好以下几个关系：关注过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系 合情推理和演绎推理的关系 生活情境和知识系统性的关系,前言内容做了较大的调
20、整重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。标准所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每个学生应当达到的基本要求。是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。,基本理念的修改阐述了数学的意义与性质，数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的创新特征。,数学是研究数量关系和空间形式的科学 使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识技能；要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能 适应未来需要 掌握基础知识与基本技能 发展抽象思维和推理能力 培养应用和创新意识 情感、态度、价值观等方面得到发展,基本理念表述的修改：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展 课程内容要求阐述数学教学过
21、程的特征（原第3、4合并成一条）,设计思路的修改：模块：数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践建立数感与符合意识 发展运算能力 初步形成模型思想建立空间观念 培养几何直观与推理能力建立数据分析 了解随机现象,学生培养目标的修改：在双基的基础上提出四基，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验在分析问题和解决问题的基础上，增加“培养学生发现问题和提出问题的能力,具体内容的修改（第三学段）,数与代数1.明确几个概念：算术平方根 最简二次根式 掌握合并同类项和去括号的法则,2.增加几项具体的内容：能解简单的三元一次方程组 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和实根是否相等 了解一元
22、二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数,3.减少了部分内容 了解有效数字的概念 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题,图形与几何分三个部分：图形的性质 图形的运动 图形与坐标,主要内容的修改：明确九条基本事实适当加强推理，增加一些定理的证明加强对证明的理解删去或降低一些内容的要求,统计与概率统计主要变化：强调了对“随机”的体会加强体会数据的随机性增加了一些案例,概率主要变化：学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能的结果，来了解随机现象发生的概率 增加了一些案例,综合与实践主
23、要变化：一.进一步明确综合与实践的目的和内涵二.每学期至少一次（课堂 课外 课内外）三.明确具体目标：1.对问题的探讨，了解“块”知识之间的关联2.初步获得发现问题和提出问题的经验3.结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题的过程，发展相应的能力,第三部分 教学反思,教学反思：教师以自己的实践过程为思考对象，对自己的行动、决策以及由此产生的结果进行审视和分析的过程 教师的成长经验反思 教师专业成长的主要途径是专家引领、同伴互助、反思,教学反思三个阶段：教前反思 教学中反思 教学后反思,教学反思的方式：写教后记 进行质量分析 写教学随笔 写专题总结 写教学案例,教学反思的的内容：反思教学目标 反思教学活动（问题是否到位，是否给足探索与交流的空间、时间，互动中的引导是否到位，重组教学是否到位等等）反思教材 反思教案反思教案,如何写教学反思：记成功之处 记不足之处 记教学发现 记教学机智 记学生见解 记教学后记,教学反思的三点要求：要养成反思的意识和习惯要为改进教学而反思 教学反思贵在坚持,谢谢！,
