1、完整版通信原理计算大题【1】一个由字母 A， B，C，D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码， 00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D，每个脉冲宽度为 5ms.(1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2) 若每个字母出现的可能性分别为1 1 1 3 P A= 5 ， P B= 4 ， P C= 4 ， P D=10试计算传输的平均信息速率。解：(1) 每个字母的持续时间为 25 ms，所以字母传输速率为1 RB4= 2 5 10 3 =100Baud 不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 H( X)= log 24 =2 bi
2、t/ 符号 平均信息速率为Rb= R B4 H( X)=200 bit/s(2) 每个字母的平均信息量为1 1 1 1 1 1 3 3H( X)= - 5 log 2 5 - 4 log 2 4 - 4 log 2 4 - 10 log 210 =1.985 bit/ 符号所以，平均信息速率为R b= R B4 H( X)=198.5 bit/s【2】 黑白电视图像每帧含有 3 105个像素，每个像素有 16 个等概出现的亮度等级。 要求每秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30 dB ，计算传输该黑白电视图像所要求的信 道的最小带宽。解： 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log
3、 216) bit/ 符号 =4 bit/ 符号 一帧图像的平均信息量为55I=(4 3105) bit=12 105 bit每秒钟传输 30 帧图像时的信息速率为5Rb=(1210530) bit/s=36 Mbit/sSRb=C=Blog2( 1+ N )即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为 3.61 MHz。【 4】 某调制方框图如下图 (b) 所示。已知 m(t) 的频谱如下图 (a) 所示，载频 1 H，且理想低通滤波器的截止频率为 1，试求输出信号 s(t) ，并说明 s(t) 为何种已调 信号。解： 方法一：时域法 两个理想低通输出都是下边带信号， 上支路的载波为 cos 1t
4、 ，下支路的载波为 sin 1t。11d(t)= 2 Am(t)cos1t+ 2 Am? (t)sin 1t11e(t)= 2 Am(t)sin1t- 2 Am? (t)cos 1t由此得 s(t)=f(t)+g(t)11= 2 Am(t)(cos 1t+sin 1t)cos 2t+ 2 A m?(t ) (sin 1t-cos 1t)sin 2t11= 2 Am(t)cos( 2- 1)t- 2 Am?(t)sin( 2- 1)t 可知， s(t) 是一个载频为 2- 1的上边带信号。方法二：频域法 上支路各点信号的频谱表达式为ASb( )= 2 M(+1)+M( - 1) ASd( )=
5、2 M( + 1)+M( - 1) HL( )ASf( )= 4 Sd( +2)+Sd(- 2) 下支路各点信号的频谱表达式为 jASc( )= 2 M(+ 1)-M( - 1) jASe( )= 2 M(+1)-M( -1)HL( )1Sg( )= 2 Se( )* j ( + 2)- ( - 2) A= 4 M(+1)-M( -1)HL( ) *( -2)- ( +2)S()=Sf( )+S g( ) 各点信号频谱图如下图所示。由图可知， s(t) 是一个载频为 2- 1的上边带信号，即 11s(t)= 2 Am(t)cos( 2- 1)t- 2 A m?(t ) sin( 2- 1)t【
6、 5】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5 10-3 W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号， 并设调制信号 m(t) 的频带限制于 5 kHz，载频是 100 kHz，边带功率为 10 kW， 载波功率为 40 kW。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包 络检波器进行解调。试求：(1)解调器输入端的信噪功率比；(2)解调器输出端的信噪功率比；(3) 制度增益 G。解： (1) S i =Sc+Sm=(40+10) kW=50 kWNi =2Pn(f)-3 3B=(20.510-325103) W=10 W Si 5000Ni(2) S AM(t)=
7、 A+m(t) cos c t=Acos ct+m(t)cos ct 由已知边带功率值可得12m2(t) 10kW2包络检波器输出信号和噪声分别为mo(t)=m(t)no(t)=n c(t) 所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为So=m (t) =20 kWNo=n c(t) =Pn(f) 2B=10 W检波器输出信噪功率比为(3) 制度增益为SoNo2000So /No 2Si /No 5【 6】已知信息代码为 1010000011000011，试确定相应的传号差分码、 CMI 码、数字双 相码、 AMI码以及 HDB3 码，并分别画出它们的波形。解：所对应的波形图。思路 单极性非归
8、零码、 AMI 码的编码规律比较简单。对 HDB3码的编码规律比较熟悉 后即可直接由信息代码求出 HDB3 码，并进而画出波形图。由于序列中 4 个连 1 和 4 个连 0是交替出现的，故相邻的 4 个连 0 码组之间 1 码的个数肯定是偶数个，因此 HDB3 码中的每 个取代节都应是 B00V。解： 单极性非归零码、 AMI码、 HDB3码及其波形图如下图所示。】8】 设随机二进制序列中的 1码出现的概率为 0.5 ，对应一个振幅等于 1、宽度等于码元 间隔 Ts的矩形脉冲， 0 码对应 0 电平。(1) 求其功率谱密度及功率，并画出功率谱曲线，求谱零点带宽；(2) 若 1 码对应一个占空比
9、等于 0.5 的矩形脉冲， 0 码仍为 0 电平，重新回答 (1) 中的 问题；(3) 能否从上述两个信号中用滤波法直接提取码元同步所需的频率 f s =1/T s的分量 ?若能，给出该分量的功率；(4) 分析离散谱 f s的功率与 1 码概率 P的关系。思路 第一个信号为单极性非归零码， 第二个信号为占空比等于 0.5 的单极性归零码， 它们的基本波形为 DTs(t) 和 D0.5Ts(t) 。这两个信号都是相同波形随机序列，可用式 (5-3) 求其 功率谱。 若功率谱中含有 f s=1/T s的离散谱， 则可用滤波法直接提取频率为 f s=1/T s的位定时 信号，否则不能。Ps(f)=f
10、 sP(1-P)(a 1-a 2) 2G2(f)+f 2sn 傅氏变换对|Pa 1+(1-P)a 2| 2G2(mf s) (f-mf s)(5-3)()D (t) Sa 2 = 是本课程中常用公式，此题中 =Ts或 =0.5T s。sin /2/2解: (1) P=0.5,a 1=1,a 2=0G(f)=T sSa(fT s)=T sSa( f/f s) 代入式 (5-3) 得Ps(f)=f s 0.5 0.5 T2sSa2(f/f s)+f 2sm 0.5 2 T2sSa2(m f s/f s) (f-mf s)22=0.25T sSa2( f/f s)+0.25 m Sa2(m) (f-
11、mf s)由于 sin(m )=0所以 Sa(m )=0故 Ps(f)=0.25T sSa2( f/f s)信号功率为S= Ps(f)df=0.252TsSa2( f/f s)df=0.25f sTsSa2( f/f s)df根据帕塞瓦尔定理T2sSa2( f/f s)df= |G(f)| 2df= D2Ts(t)dt=T 2s2得 S=0.25f s Ts2 =0.25T s(2) P=0.5G(f)=0.5T sSa(0.5 fT s)=0.5T sSa(0.5 f/f s)Sa22Ps(f)=0.0625T sSa2(0.5 f/f s)+0.0625 m (0.5m ) (f-mf s
12、)功率谱密度曲线如下图所示。由图可知，谱零点带宽为 Bs=2f s。 信号功率为S=0.06252m Sa2(0.5m ) (f-mf s)df2 2 2=0.0625f sT2sSa2(0.5 f/f s)df+0.0625 m Sa2(0.5m )2=0.0625T s+0.0625 m Sa2(0.5m )(3)在(1) 中无频率等于 f s的离散谱，在 (2) 中有频率等于 f s的离散谱，故可以从 (2) 中 用滤波法提取码元同步信号 ( 即位同步信号 )。频率为 f s 离散谱的功率为2 2 2S=2 0.0625Sa 2(0.5 )=(0.125sin 2(0.5 )/(0.5
13、)2 W=0.05 W(4)在第 2个信号中有离散谱 fs，若 P为任意值，则此信号的离散谱为0.25 m P2 *Sa2(0.5m ) (f-mf s)频率为 f s 的离散谱功率为S=(0.5P 2sin 2(0.5 )/(0.5 ) 2) W=0.2P 2 W小结 以矩形脉冲为基本波形的二进制相同波形随机序列的谱零点带宽等于脉冲宽 度的倒数， 占空比为 1 时，谱零点带宽在数值上等于码速率； 单极性归零码中含有频率等于 码速率的离散谱， 离散谱的功率随 1码的概率增大而增大 (设 1码传送脉冲 ) 。上述结论也可 以推广到各码元独立的 M进制相同波形随机序列。【 9】 设某二进制数字基带
14、信号的基本脉冲为三角形脉 冲，如右图所示。图中 Ts 为码元间隔，数字信息“ 1”“0”分 别用 g(t) 的有无表示，且“ 1”和“ 0”出现的概率相等。(1)求该数字基带信号的功率谱密度；(2)能否用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所 需的频率 f s=1/T s 的分量 ?若能，试计算该分量的功率。(3)(t) ，傅氏变换对为思路 将底部宽度为、高度为 1 的三角形时域函数表示为g(t) 所对应的 G(f) ，再由式 (5-3) 即可求解。Ps(f)=f sP(1-P)(a 1-a 2) 2G2(f)+f 2sn |Pa 1+(1-P)a 2| 2G2(mf s) (f-mf s)
15、(5-3)解： (1) P=0.5,a 1=1,a 2=0G(f)=【10】 某基带系统的频率特性是截止频率为 1 MHz、幅度为 1的理想低通滤波器。(1) 试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。(2) 设此系统传输信息速率为 3 Mbps，能否无码间串扰 ?思路 此题需求系统的冲激响应。系统的频率特性是一个幅度为 1、宽度为 0=4106 rad/s 的门函数 ( 双边频率特性 )D0( ) ，根据傅氏变换的对称性可得 0 Sa( 0t)D0( ) 2 2 =2106Sa(2 106t)无码间串扰的时域条件为式中， Ts 为码元间隔。所以，根据冲激响应波形就可确定此
16、系统无码间串扰的码速率。 设进制数为任意值，根据信息速率与码速率之间的关系求 3 Mbps 所对应的码速率，从 而判断传输 3 Mbps 信号有无码间串扰。解: (1) h(t)=2 10 6Sa(2 106t) 波形如下图所示。由图可知，当 Ts=0.5 s/k(k 为正整数 ) 时无码间串扰，即此系统无 码间串扰的码速率为3RB= log 2 M (MBd)32log2 M = k2M=8k =8n(n=1,2, )【11】 已知 2FSK信号的两个频率 f 1=980 Hz，f 2=2180 Hz，码元速率 RB=300 Bd，信道 有效带宽为 3000 Hz ，信道输出端的信噪比为 6
17、 dB 。试求：(1) 2FSK 信号的谱零点带宽；(2) 非相干解调时的误比特率；(3) 相干解调时的误比特率。解： (1) 2FSK 信号的谱零点带宽为Bs=|f 2-f 1|+2Rb=(2180-980+2 300) Hz=1800 Hz(2) 设非相干接收机中带通滤波器 BPF1 和 BPF2的频率特性为理想矩形，且带宽为BF 2RB 600 Hz信道带宽为 3000 Hz，是接收机带通滤波器带宽的 5倍，所以接收机带通滤波器输出信噪比是信道输出信噪比的 5 倍。当信道输出信噪比为 6 dB 时，带通滤波器输出信噪比为0.6r=5 100.6 =5 4=202FSK非相干接收机的误比特
18、率为11Pb= 2 e-r/2 = 2 e-10=2.27 10-5(4)同理可得 2FSK相干接收机的误比特率为Pb=Q( r )=Q( 20 )=Q(4.47)=3.93 10-6【12】若对 12 路语音信号 (每路信号的最高频率均为 4 kHz) 进行抽样和时分复用，将 所得脉冲用 PCM基带系统传输，信号占空比为 1：(1) 抽样后信号按 8 级量化，求 PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽；(2) 抽样后信号按 128 级量化，求 PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽。解：(1) R b=(12 8 log 28) kbit/s=288 kbit/s 频零点带宽为1Bs= =Rb=28
19、8 kHz最小信道带宽为1Bc= 2 Rb=144 kHz(2) R b=(128log 2128) kbit/s=672 kbit/s1Bs= =Rb=672 kHz1Bc= 2 Rb=336 kHz【13】采用 13折线 A律编码，设最小的量化级为 1 个单位，已知抽样脉冲值为 -95 单 位。(1) (1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制码) ；(2) (2) 写出对应于该 7 位码(不包括极性码)的均匀量化 11 位码。 解：(1)设编码器输出 8位码组为 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8已知抽样脉冲值 Is = 95，因为 Is0，故 C1=0又 64 Is 128，故码组位于第 4 段，段落码 C2 C3 C4= 011，段内量化级间隔为 4。由 95=64 + 47 +3 知，码组位于第 4段内第 7量化级故 C5 C6 C7 C8=0111 因此，输出码组为 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8=00110111 输出量化电平 Iw = (64+ 47 + 0.5 4) = 94 量化误差为 95(94)= 1 个量化单位。2)对应于该 7 位码的均匀量化 11 位码为C1 C11=00001011110
