1、高考数学一轮复习课时作业六 理 新人教版1已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B.C. D答案B解析依题意得，ab0.2若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数3(2011广东理)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Df(x)|g(x)|是偶函数答案D解析设F(x)f(x)|g(x)|，由
2、f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函数，又可判断其他选项不恒成立4(2011安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3答案A解析解法一：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3，故选A.解法二：设x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故选A.5已知f(x)(xR)为奇
3、函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1C. D2答案C解析令x1，则f(12)f(1)f(2)，即f(1)f(1)f(2)，f(1).f(3)f(1)f(2)1.6f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1 B4C3 D2答案B解析由f(2)0，得f(5)0，f(2)0，f(5)0.f(2)f(23)f(1)0，f(5)f(59)f(4)0，故f(x)0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个解点评本题的易错点是，易忽略条件f(x)是偶函数，而且还易出现漏根的情况7(2011湖北)若
4、定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)答案D解析由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)g(x)ex，则两式相减可得g(x)，选D.8(2012济南模拟)函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意xR，都有f(2x)f(2x)，f(1x)f(x)，则f(x)是()A奇函数但非偶函数B偶函数但非奇函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数答案B解析依题意得，f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期
5、的函数，所以f(x2)f(x)又f(2x)f(2x)，因此有f(x)f(x)，即f(x)是偶函数；若f(x)是奇函数，则有f(x)f(x)f(x)，得f(x)0，这与“f(x)不是常数函数”相矛盾，因此f(x)是偶函数但不是奇函数，选B.9设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(2011)17，则f(2011)_.答案31解析f(2011)a20115b20113c20117，f(2011)a(2011)5b(2011)3c(2011)7，f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函数f(x)x3sinx1的图像关于_点对称答案(0,1)解析f
6、(x)的图像是由yx3sin x的图像向上平移一个单位得到的11已知定义在R上的函数f(x)满足f(x5)f(x)2，且当x(0,5)时，f(x)x，则f(2012)的值为_答案2解析f(x10)f(x5)5f(x5)2f(x)22f(x)f(x)的一个周期为10.f(2012)f(102012)f(2)2.12(2011上海文)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在区间0,1上的值域为2,5，则f(x)在区间0,3上的值域为_答案2,713(2012山东潍坊)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(
7、x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中正确的序号是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，正确，f(x)关于直线x1对称，正确，f(x)为偶函数，在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2)f(0)因此、错误，正确综上，正确14已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k解析(1)因为f(x)是奇函数，f(0)0，即0b
8、1，f(x)，又由f(1)f(1)知a2.(2)解法一由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式412k0k.解法二由(1)知f(x).又由题设条件得：0，即：(22t2k12)(12 t22t)(2 t22t12)(122 t2k)1，因底数21，故：3t22tk0上式对一切tR均成立，从而判别式412k0k0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x0，f(x)(x)(1x)又
9、f(x)f(x)，f(x)x(1x)3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于()A1 B1C2 D2答案A解析函数周期T5，且为奇函数，f(1)f(15)f(4)f(4)1.f(4)1.又f(2)f(25)f(3)f(3)2，f(3)2.f(3)f(4)2(1)1.4若函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)2f(3)0，则3或3x0；当x3或0x3时，f(x)0.由0，即0，可知3x0或0x0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案B解析当x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f
10、(x).f(x2)，或，解得x4或x0时，f(x)12x，则不等式f(x)0时，12x10与题意不符，当x0，f(x)12x，又f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)12x，f(x)2x1，f(x)2x1，2x，x1，不等式f(x)的解集是(，1)7(2011高考调研原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x|f(x)0x|1x3，则f()f(2)与0的大小关系是()Af()f(2)0 Bf()f(2)0Cf()f(2)0 D不确定答案C解析由已知得f()0，f(2)f(2)0，因此f()f(2)0.8定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_思路由函数联想图像，若x，都在y轴一侧，则这两个式子相等，在y轴两侧，则其互为相反数，直接求解答案8解析依题意，当满足f(x)f()时，有x时，得x23x30，此时x1x23.又f(x)是连续的偶函数，f(x)f(x)另一种情形是f(x)f()，有x，得x25x30.x3x45.满足f(x)f()的所有x之和为3(5)8.
