1、完整word版人教版八年级下册数学18平行四边形教案docx人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案第一课时 平行四边形的性质（ 1）一、教学目的1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点、难点4 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用5 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、教学过程1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能
2、举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形 ABCD中， AB DC， AD BC，那么四边形 ABCD是平行四边形 平行四边形 ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD” /,AD/BC， 四边形是平行四边形（判定）；ABDCABCD四边形是平行四边形/（性质）ABCDAB DC， ADBC注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边， 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时
3、要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形， 观察这个四边形， 它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以， 它的边和角之间有什么关系？度量一下， 是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角 注意和第一章的邻角相区别 教学时结合图形使学生分辨清楚 ）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等1 / 26人教版八年级下册数学 18
4、平行四边形教案下面证明这个结论的正确性已知：如图 ABCD，求证： AB CD，CB AD， B D， BAD BCD分析：作 ABCD的对角线 AC，它将平行四边形分成 ABC和 CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线， 可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题 ）证明：连接 AC，AB CD，AD BC， 1 3， 2 4又AC CA， ABC CDA （ ASA）AB CD，CB AD， B D又 1 4 2 3， BAD BCD由此得到：平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等四、例题分析
5、例 1（见教材例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD中， AE=CF，求证： AF=CE分析：要证 AF=CE，需证 ADF CBE，由于四边形 ABCD是平行四边形， 因此有 D= B ，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质， 可得 BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论五、随堂练习1填空：（ 1）在 ABCD中， A=50 ，则 B= 度， C= 度， D= 度（ 2）如果 ABCD中， A B=240，则 A= 度， B= 度， C= 度， D= 度（3）如果 ABCD的周长为 28cm，且 AB：BC=2 5，那么 AB= cm ，BC= cm ，CD=
6、cm ，CD= cm 2如图 4.3 9，在 ABCD中， AC为对角线， BE AC， DFAC， E、 F 为垂足，求证： BE DF六、作业设计：2 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案第二课时 平行四边形的性质（ 2）一、教学目的1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点4.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用5.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、教学过程1复习提问：（1）什么样的四边
7、形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质 （内角和是360 ）角：平行四边形的对角相等， 邻角互补边：平行四边形的对边相等2【探究】：请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线 AC、BD和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起， 在点 O处钉一个图钉， 将 ABCD绕点 O旋转180 ，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、 角关系吗？进一步， 你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（ 1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相
8、平分四、习题分析例1（补充）已知：如图 4 21，ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，EF 过点 O与 AB、CD分别相交于点 E、F求证： OE OF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中， AB CD， 1 2 3 4又OA OC(平行四边形的对角线互相平分 ) ， AOE COF（ ASA） OE OF， AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） AB AE=CD CF 即 BE=FD【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图
9、 c 和图 d），例 1 的3 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案结论是否成立，说明你的理由解略例2 已知四边形 ABCD是平行四边形， AB 10cm，AD 8cm，AC BC，求 BC、 CD、 AC、 OA的长以及 ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、 CD的长，在Rt ABC中，由勾股定理可得 AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA的长，根据平行四边形的面积计算公式： 平行四边形的面积 =底高（高为此底上的高） ，可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定
10、后，高也就随之确定了） 3. 平行四边形的面积计算五、随堂练习1在平行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、 BD交于点 O， AOD与 AOB的周长的差是 10，求各边的长2如图， ABCD中，AE BD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则 OBC的周长是 _ _cm3 ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5cm ， 7cm 的两条线段，则 ABCD的周长是 _ _ cm 六、作业设计：第三课时 平行四边形的判定（ 1）4 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案一、教学目标：1.在
11、探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、教学过程（一）温故知新1.如图在平行四边形 ABCD 中， DB=DC， A=65，CEBD 于 E，则 BCE= .2.如图，在 ABCD中， AEBC 于 E，AFCD 于 F，已知 AE=4，AAF=6，ABCD的周长为 40，试求 ABCD的面积。DCFB E C（二）学习新知1.自学课本 P86P87，掌握平行四边形的判
12、定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。 独立完成 P87 的练习。（三）释疑提高1.以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有 个。5 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案2.一个四边形的边长依次为 a、b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3.如图，在 ABC 的边 AB 上截取 AE=BF，过 E 作 EDBC 交 AC 于D，过 F 作 FGBC 交 AC 于 G，求证： ED+FG=BC。AD CEBEAABFEDACFCEDAEDFGFOBCDBAEB BC第4题图第5题图第6题图第 3题图4.如图，线段
13、AB、CD 相交于点 O，ACDB，AO=BO，E、F 分别为OC、OD 的中点，连结 AF、BE，求证 AFBE。5.如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 作直线EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（ 2 ）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6.如图，在 ABCD中，点 E 是 AD 的中点， BE 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F，（ 1）求证： ABE DFE；（ 2）试连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论。四.小结归纳五.作业设计第四课时 平行四边形的判定（
14、2）6 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一.温故知新1.如图在 ABCD中， EFAD，MNAB，EF、MN 相交于点 P，图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为 8 和 12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 63.如图，在 ABCD中，AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 分别交AB、CD 于 E、F，AO、CO 的中点分别为 G、H，求证：四边形 GEHF 是平行四边形。FD CHOGA
15、E B二.学习新知1.自学课本 P88 平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。 4.完成 P90 面练习 1.2.3。三.释疑提高ADE P1.如图， ABC 是等边三角形， P 是其内任意一点， PDAB，PEBC，DEAC，若 ABC 周长为 8，则 PD+PE+PF=。BFC2.四边形 ABCD 是平行四边形， BE 平分 ABC 交 AD 于 E， DF 平分 ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。3.已知 ABCD中， E、F 分别是 AD、BC 的中点， AF
16、 与 EB 交于 G，7 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案CE 与 DF 交于 H，求证：四边形 EGFH 为平行四边形。4.如图，在四边形 ABCD 中， AB=6，BC=8， A=120， B=60，BCD=150，求 AD 的长。A DBC5.已知 BE、CF 分别为 ABC 中 B、C 的平分线， AMBE 于 M，ANCF 于 N，求证 MNBC。AEMNFBC6.如图，在 ABCD中， EFAB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，连结 AE、BF 交于点 M，连结 CF、DE 交于点 N，求证：（1）AFDMN AD；（ 2）MN= 1 ADMN2四.课堂练习B
17、EC1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由五作业设计第五课时 平行四边形的判定（ 3）一、教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质8 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论重点、难点二、重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中
18、位线性质的证明（辅助线的添加方法）三、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？3创设情境实验：请同学们思考： 将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？四、例习题分析例 1（教材 P98 例 4） 如图，点 D、 E、分别为 ABC 边 AB、 AC 的中点，求证： DE BC 且 DE = 1 BC2分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立， 从而
19、使问题得到解决， 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形如图（ 1 ），延长 DE 到 F ，使 EF=DE ，连接 CF ，由ADE CFE ，可得 AD FC，且 AD=FC，因此有 BD FC，BD =FC ，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以 DF BC ，11DF =BC，因为 DE=DF ，所以 DE BC 且 DE = BC22（也可以过点 C 作 CF AB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边
20、有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端9 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（ 2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展 利用这一定理， 你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）五、课堂练习1（填空）如图， A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得
21、 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm 、 10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图， ABC 中， D 、E、 F 分别是 AB、 AC、BC 的中点，（ 1）若 EF=5cm，则 AB =cm；若 BC=9cm，则 DE=cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想六作业设计第六课时 矩形（ 1）一. 明确目标，预习交流【学习目标】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。10 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案【重
22、、难点】重点：矩形的性质。难点：矩形的性质的灵活应用。二 . 合作探究，生成总结探讨 1. 如图，矩形 ABCD ，对角线相交于 O，观察矩形的对角线 AC 和 BD 有何关系？对角线所分成的三角形，你有什么发现？ADOBC归纳：矩形的性质 （ 1）矩形的四个角都是。（2）矩形的对角线。（对角线所分成的四个三角形都是）练一练：1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C.对角互补D. 对角线平分2.在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 、 BD 相交于 O， ACD=30 ， AB=4.（ 1）判断 AOD 的形状；（ 2）求对角线 AC 、BD 的。ABOD C
23、3.如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点， BE AC 于 E，CF BD 于 F。求证 BE=CF 。第 3 题图4如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4， P 是 AD上的动点， PEAC于 E， PF BD于 F，求PE+PF的值 .APD5.如图 ,矩形纸片 ABCD ,且 AB =6cm,宽 BC=8 cm，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，求EF折痕 EF 的长。OBCAD第 4题图EFCB11 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案探讨 2. 在 Rt ABC 中,点 O 为斜边 AC 的中点，是考虑中线 BO 与斜边 AC 有
24、何关系？A DO归纳：直角三角形斜边上的 等于 的一半。 B C练一练：1.直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是（ ）A.26 B.13 C.8.5 D.6.52.矩形 ABCD 对角线 AC 、 BD 交于点 O， AB=5 cm, BC 12cm, 则 ABO 的周长为等于 .三 . 达标测评1.如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOB 60o ,AB 8,则矩形对角线的长。2.矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AOD=120， AC+AB=18，则矩形的对角线长为 。3. 矩形的各边中点围成的四边形的周长是 20 ，则矩形的对角线长为
25、。4.如图，过矩形 ABCD的对角线 BD上一点 K分别作矩形两边的平行线 MN与 PQ，那么图中矩形 AMKP的面积 S1 与矩形 QCNK的面积 S2 的关系是 S1 S2（填“”或“”或“”）5.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， AOB 60， AB2 ，则 矩形的对角线 AC 的长是（）A 、 2B、 4C、 2 3D 、 4 3APDADMKNB Q C（第 4 题）四作业设计OB C第5 题第七课时 矩形（ 2）【学习目标】：1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理 .2.能利用矩形的判定解决问题12 / 26人教版八年级下册数学 18 平行四边形教案【学习重点】：理解矩形的判定定理， 应用矩形的判定定理解决问题【学习难点】：合理应用矩形的判定定理解决问题一、矩形的性质回顾：1、矩形是属于特殊的 。2、矩形的四个角都是 。3、矩形的对角线 。4、矩形与对角线可以形成 三角形；若有 60的角存在很有可能有 三角形。5、直角三角形斜边上的 线是斜边长的 。二、矩形的判定：矩形的判定方法有：1、有一个角是 的平行四边形是矩形；2、对角线 的平
