1、第一章 电磁感应 第四节+习题课第一章 电磁感应 第四节第四节法拉第电磁感应定律1在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻2电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，表达式E(单匝线圈)，En(多匝线圈)当导体切割磁感线产生感应电动势时EBLv(B、L、v两两垂直)，EBLvsin_(vL但v与B夹角为)3关于感应电动势，下列说法中正确的是()A电源电动势就是感应电动势B产生感应电动势的那部分导体相当于电源C在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D电路中有电流就一定有感应电动势答案B解析电源电动势
2、的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势4穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则()A线圈中感应电动势每秒钟增加2 VB线圈中感应电动势每秒钟减少2 VC线圈中无感应电动势D线圈中感应电动势保持不变答案D5一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直如图1所示，则有()图1AUab0BUaUb，Uab保持不变CUaUb，Uab越来越大DUaUa，由UabEBLv及棒自由下落时v
3、越来越大，可知Uab越来越大，D项正确b，所以UbUa，由UabEBLv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确【概念规律练】知识点一公式En的理解1一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_Wb；磁通量的平均变化率是_Wb/s；线圈中感应电动势的大小是_V.答案410481031.6解析磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式BSsin 来计算，所以BSsin (0.50.1)201040.5 Wb4104 Wb磁通量的变化率为 Wb/s
4、8103 Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得En2008103 V1.6 V点评要理解好公式En，首先要区分好磁通量，磁通量的变化量，磁通量的变化率，现列表如下：物理量单位物理意义计算公式磁通量Wb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少BS磁通量的变化量Wb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少21磁通量的变化率Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢特别提醒(1)对、而言，穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比(2)磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，很大时，可能很小，也可能很大；0时，可能不为零2下列说法正
5、确的是()A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大答案D解析线圈中产生的感应电动势En，即E与成正比，与或的大小无直接关系磁通量变化得越快，即越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确点评正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键知识点二公式EBLvsin 的理解3如图2所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30 角，
6、则导线中的感应电动势为_图2答案0.2 V解析EBLvsin 30(10.22sin 30) V0.2 V点评(1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时(如图所示)EBLv.(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2vcos 不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1vsin ，从而使导体产生的感应电动势为：EBLv1BLvsin .特别提醒不要死记公式，要理解含意vsin 是导体切割磁感线的速度图34如图3所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒
7、ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()AI BICI DI答案B解析本题考查公式EBLvsin .公式EBLv适用于B、L、v三者互相垂直的情况，本题B与L，B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin 即有效切割长度，所以EBLvsin 60BLv，由欧姆定律I得I.故正确答案为B.点评当L与v不垂直时，要找出有效切割长度【方法技巧练】电动势公式En和EBLvsin 的选用技巧5如图4所示，两根相距
8、为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动令U表示MN两端电压的大小，则()图4AUvBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dBUvBl，流过固定电阻R的感应电流由d到bCUvBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dDUvBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b答案A解析此回路的感应电动势有两种求法：(1)因B、l、v两两垂直可直接选用EBlv得EvBl(2)可由法拉第电磁感应定律E
9、求解因在t时间内，杆扫过的面积Slvt所以回路磁通量的变化BSBlvt由E得EBlv题目中的导体棒相当于电源，其电动势EBlv，其内阻等于R，则U，电流方向可以用右手定则判断，A正确方法总结求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用6如图5所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EAEB_，线圈中的感应电流之比为IAIB_.图5答案1112解析A、B两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由En可得EAEB11；又因为R，故RARB21，所以IAIB1
10、2.方法总结当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式En.7如图6所示，圆形金属线框半径r0.5 m，圆形线框平面垂直于磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度B1.0 T，现把圆形线框翻转180，所用时间t0.2 s，则这段时间内线圈中产生的感应电动势为多大？如果金属导线的电阻率1.0107 m，导线的横截面积S01.0107 m2，则圆形线框内产生的平均感应电流为多大？图6答案7.85 V2.5 A解析本题考查磁通量、感应电动势在时间t内磁通量的变化量为21Br2(Br2)2r2B.在t时间内产生的平均感应电动势E V7.85 V线圈的电阻R
11、 3.14 所以线圈中的平均电流I A2.5 A方法总结若产生感应电流的原因是线圈面积变化，则可直接应用公式En.8如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：图7(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小答案(1)(2)Blv解析(1)1BSBl2，转到竖直位置2021Bl2根据法拉第电磁感应定律，有E平均感应电动势
12、的大小为E(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，EBlv，此时求的是瞬时感应电动势方法总结求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式En.如问题(1)，要求某一瞬时感应电动势时应采用EBLvsin .1闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则()A环中产生的感应电动势均匀变化B环中产生的感应电流均匀变化C环中产生的感应电动势保持不变D环上某一小段导体所受的安培力保持不变答案C解析磁场均匀变化，也就是说k，根据感应电动势的定义式，EkS，其中k是一个常量，所以圆环中产生的感应电动势的数值是一个常量2
13、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图8所示，则OD过程中()图8A线圈中O时刻感应电动势最小B线圈中D时刻感应电动势为零C线圈中D时刻感应电动势最大D线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.2 V答案B解析由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E V0.4 V由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小和磁通量的改变量均无必然联系，仅由磁通量的变化率决定，而任何时刻磁通量的变化率就是t图象上该时刻切线的斜率，不难看出O点处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故B正确3(双选)如图9所示，闭合开关S，将条形磁铁
14、插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则()图9A第一次磁通量变化较快B第一次G的最大偏角较大C第二次G的最大偏角较大D若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势答案AB解析将磁铁插到闭合线圈的同一位置磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同，第一次时间短变化快，感应电动势大，故A、B正确；若断开S，无感应电流，但有感应电动势，故D错误4一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是()A使线圈匝数增加一倍B使线圈面积增加一倍C使线圈匝数减少一半D使磁感应强度的变化率增大一
15、倍答案D解析根据EnnS求电动势，考虑到当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A错；若匝数减少一半，感应电流也不变，故C错；若面积增加一倍，长度变为原来的倍，因此电阻为原来的倍，电流为原来的倍，故B错，D正确5在图10中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆有匀强磁场垂直于导轨平面若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()图10A匀速滑动时，I10，I20B匀速滑动时，I10，I20C加速滑动时，I10，I20D加速滑动时，I10，I20答案D解析导体棒水平运动时产
16、生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如下图中(1)、(2)所示当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I10，I20.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I10，I20.图116如图11所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论不正确的是()A感应电流方向不变BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值EmBavD感应电动势平均值Bav答案B解析在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次
17、定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确当半圆闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值EmBav，C正确感应电动势平均值Bav，D正确故选B.7(双选)如图12所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的()图12A感应电动势保持不变B感应电流保持不变C感应电动势逐渐增大D感应电流逐渐增大答案BC8(双选)如图13所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外
18、力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是()图13A向右加速运动B向左加速运动C向右减速运动D向左减速运动答案BCP，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从NP，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从NM的，用左手定则可判定MN受到向左的安培力，将向左运动，可见选项A不正确；若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C是正确的；
19、同理可判断B项是正确的，D项是错误的9(双选)某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用，他将一条形磁铁放在水平转盘上，如图14甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时按照这种猜测()图14A在t0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化B在t0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化C在t0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最
20、大值D在t0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值答案AC解析根据图象可知，0.1 s为磁感应强度最大的位置，并且突然从增大变为减小，所以感应电流应该最大并且改变方向10穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的t图象如图15所示，由图知05 s线圈中感应电动势大小为_V,5 s10 s线圈中感应电动势大小为_V,10 s15 s线圈中感应电动势大小为_V.图15答案10211如图16所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域已知磁感应强度为B，磁场宽度为3l，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出磁区三个
21、过程中a、b两点间电势差的大小图16答案Blv解析导线框在进入磁区过程中，ab相当于电源，等效电路如下图甲所示EBlv，rR，R外R，I，Uab为端电压；所以UabIR外.导线框全部进入过程中，磁通量不变，感应电流I0，但UabEBlv导线框在穿出磁区过程中，cd相当于电源，等效电路如下图乙所示EBlv，rR，R外R，I，UabIRabR.图1712如图17所示，水平放置的平行金属导轨，相距l0.50 m，左端接一电阻R0.20 ，磁感应强度B0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：(1)ab棒中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小答案(1)0.80 V(2)4.0 A(3)0.8 N解析(1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为EBlv0.400.504.0 V0.80 V(2)感应电流大小为I A4.0 A(3)由于ab棒受安培力FIlB4.00.500.40 N0.8 N，故外力的大小也为0.8 N.点评匀速运动时，水平外力的大小应该与安培力的大小相等
