1、初中数学平行线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思第七章 平行线的证明3平行线的判定一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排为什么它们平行旨在让学生从简单的几
2、何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想教学重点、难点：重点：证明的步骤和格式难点：推理过程的规范化表达教学工具：PPT三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入探索平行线判定方法的证明反馈练习反思与小结第一环节：情景引入师：上节课我们学习证明真命题的依据有哪些？生：公理、定义、已经证明的定理师：我们知道
3、，所有的公理、定义都不需要证明，已经证明的定理也可以拿来直接使用。今天这节课我们还要继续证明平行线的有关定理，随着证明的定理越来越多，我们证明的依据也会越来越多回顾两直线平行的判定方法师：前面我们学过哪些与平行线有关的知识？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行生4：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补师：很好这些结论都是怎样得到的？生：我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的师：你能给他们分类吗？分类的依据是什么？师：条件平行
4、，平行结论，前者是平行线判定，后者是平行线性质，今天这节课，我们来学习平行线判定PT1、PT2：定义、公理不用证明，另外三个必须要严谨的的证明出它的正确性。最后一个下节课才能证明，今天先证明另外命题。请先在图中找出三线八角中的位置关系？（看图）活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识第二环节：探索平行线判定方法的证明公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 师：学生齐读公理，教师粘上公理。师：怎样把公理的文字语言转成符号语言？生：先画图，转成
5、图形语言把条件改为因为，结论改为所以符号语言： 1=3（已知） ab（同位角相等，两直线平行）师：通过公理可以得到什么证明思路？生：可通过转化角的关系，证出同位角相等，可得平行。命题一证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行师：这是一个文字证明题，怎样证明？生：需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，1和5是内错角，且1=5，求证：ab 师：如何证明这个题呢？我们来分析分析生：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明这时从图中可以知道：1与3是同位角，所以只需证明1=3，则a与b即平行
6、由1=5，怎样得到1=3哪？生：只要让1=5，通过对顶角相等，证出3=5，得出1=3师：分析的很到位，用到了数学转化的思想解决问题师：找同学说过程，教师板书生：证明：1=5（已知）， 3=5（对顶角相等） 1=3（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）师：这个是真命题，我们叫做直线平行的判定定理，今后可以直接用来作为证明的依据，请写出符号语言。师：判定平行的依据2个，思路？注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理在初学证明时，要求把根据写在每一步
7、推理后面的括号内命题二证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行师：请同学们类比着刚才的证明方法证明一下这个命题。先写什么？生：画图、已知、求证师：已经学过了两种判定方法，小组讨论一下命题的证明方法生：上去讲解证明过程两种如图，已知，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：ab 如何证明这个题呢？我们来分析分析师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明这时从图中可以知道：1与3是同位角，所以只需证明1=3，则a与b即平行师：好下面我们来书写推理过程，找同学上来板书证明： 1与2互补（已知） 1+2=180（互补定义）3+2
8、=180（平角定义）1=3（同角的补角相等）ab（同位角相等，两直线平行）师：还有什么其他证明办法？找同学上来讲解并证明这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理师:这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：同旁内角互补，两直线平行写出符号语言总结：1、平行线的判定方法3种，有什么共同点？生：主要借助角的数量关系来研究两条直线之间的位置关系（体现“数”与“形”的数学关系）2、命题证明的步骤：审题、画图、写已知求证、探索证明思路、写证明过程、检查过程是否完善3、几何的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言3活动目的： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明
9、，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式教学效果： 由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步师：同学们讨论得真棒下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理第三环节：反馈练习1、已知：如图，直线a,b被直线c所截，且1+2=180 求证：ab 你有几种证明方法？2、小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？生1：我认为他的作法对他的作法可用上图来表示：CFE=45,BEF=45因为BEF与FEA组成一个平角，所以FEA=180BEF=18
10、045=135而CFE与FEA是同旁内角且这两个角的和为180，因此可知：CDAB生2：同旁内角互补，两直线平行证明活动目的： 巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进教学效果： 由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题第四环节：学生反思与课堂小结活动内容： 1、平行线的判定公理及两个判定定理 2、由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角 3、感受数学的转化思想 4、感受几何中推理的严谨，证明语言的推理过程要规范化，要“有理有据”活动目的： 通
11、过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性教学效果： 学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识第五环节：课堂检测：1、已知：D，E分别在AB和AC上，CD平分ACB,DCB=40,AED=80求证：DEBC第六环节：课后作业：必做：课本第174页习题7.3第2，3题选做：同步新课堂本课时四、板书设计：五、教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角
12、、同旁内角）与平行线之间的关系展开。学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调这一点。对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，要保证推理有根有据，上一步的因与下一步的果的因果关系明确，保证证明过程层次分明、条理清楚。平行线的判定学情分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动
13、形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础平行线的判定效果分析通过本节课学习，学生能够理解和领会平行线的判定概念，并能区分判定和性质。通过本节课的学习，使学生熟练掌握平行线的判定公理及定理；并能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想通过多媒体教学，充分调动学生的兴趣和主动性；教学中体现学生自主学习、合作学习、探究学习的数学学习策略。在今后的教学过程中，应注意把传统的教学方法融入到现代化多媒体教学当中
14、去。在课堂教学中，做为数学老师，应努力培养学生的学习兴趣，因为兴趣是成功的秘诀，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。只有这样，学习才能取得事半功倍的效果，教学质量才能得到有效提高，素质教育才能真正落到实处。平行线的判定教材分析 平行线的判定是义务教育课程标准，北师大版实验教科书八年级（上）第七章第三节的内容。平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系。在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系。本节课安排平行线的判定，旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的
15、、比较清晰的证明思路。【课题】7.3平行线的判定【教学过程】一、复习引入：回顾两直线平行的判定方法公理：二、探索平行线判定方法的证明：证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等, 那么这两条直线平行 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行三、跟踪练习：1、已知：如图，直线a,b被直线c所截，且1+2=180 求证：ab你有几种证明方法？3、蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中=10928, =70 32,试确定这个四边形对边的位置关系 4、已知： ABC=BCD，1=2求证：（1）ABCD, (2) BECF四、课堂检测：1、已知：
16、D，E分别在AB和AC上，CD平分ACB,DCB=40,AED=80求证：DEBC平行线的判定课后反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调这一点。对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，要保证推理有根有据，上一步的因与下一步的果
17、的因果关系明确，保证证明过程层次分明、条理清楚。平行线的判定课标分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排为什么它们平行旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想教学重点、难点：重点：证明的步骤和格式难点：推理过程的规范化表达
