1、分式方程的应用同步培优题典解析版 专题5.8分式方程的应用姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A1.2小时 B1.6小时 C1.8小时 D2小时
2、【分析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可【解析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x11.8或x29，经检验：x11.8或x29是原方程的解，x29不合题意，舍去，故选：C2（2020昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元根据题意，求出原
3、计划每间直播教室的建设费用是（）A1600元 B1800元 C2000元 D2400元【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可【解析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x2000，经检验：x2000是原方程的解，答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C3（2020河北模拟）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元若该校花费4400元采购
4、款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A197元 B198元 C199元 D200元【分析】设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+20），根据“花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可【解析】设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+20），根据题意列方程得：，解得：x200经检验：x200是原方程的解，故选：D4（2020龙岗区校级模拟）某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那
5、么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A3个 B4个 C5个 D6个【分析】设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意列出方程即可求出答案【解析】设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：1，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，故选：B5（2020路北区一模）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C实际工作时每天的工作效率比原计划降低了
6、20%，结果延误30天完成了这一任务D实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【分析】根据工作时间工作总量工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解【解析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，所列分式方程为30，为实际工作时间，为原计划工作时间，省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务故选：C6（2020锦州二模）小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意
7、所列的方程是（）A50 B50 C50 D【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了50kg列出方程，求解即可【解析】设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得50，故选：B7（2020梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）A40 B40 C40 D40【分析】直接利用提高工作效率后，提前了40天完成任务得出等式求出答案【解析】设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：40故选
8、：C8（2020秋三水区校级月考）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元则下列方程正确的是（）A B C D【分析】直接利用用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同得出等式求出答案【解析】设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：故选：B9（2020秋温州月考）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元李老师购买篮
9、球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A20 B20 C20 D20【分析】设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据“篮球的单价比足球的单价多20元”列出方程即可【解析】设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据题意，得20故选：C10（2020春翠屏区期中）小兰乘301公共汽车从叙州区到相距40千米的南溪区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）
10、A B C D【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可【解析】设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋西湖区校级月考）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是
11、x元，可列出方程 【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000降价后的销售量【解析】由题意可得，所列方程为：，故答案为：12（2020黄岛区二模）甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程 【分析】设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，根据时间路程速度结合骑自行车的同学比步行的同学少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为
12、3x千米/时，依题意，得：故答案为：13（2020宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程【分析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，根据时间路程速度结合走路线B的全程能比走路线A少用15分钟（即小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速
13、度为（1+60%）x千米/小时，依题意，得：故答案为：14（2020春襄汾县期末）某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据工作时间相差4天，列方程解答即可【解析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，根据题意，列方程为：4故答案是：415（2020春西工区校级月考）某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完
14、成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是28天【分析】设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），根据甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量工作总量建立方程求出其解就可以了【解析】设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得201，解得：x28经检验，x28是元方程的解答：规定的时间是28天故答案是：2816（2020春越秀区期末）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9
15、千米当甲走完全程时，乙未走完的路程还有4千米【分析】设A，B两地之间的路程为x千米，根据两人的速度之比为定值，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，再结合“甲走完一半路程时，乙才走了4千米”，即可求出结论【解析】设A，B两地之间的路程为x千米，依题意，得：，化简，得：x2144，解得：x112，x212，经检验，x112，x212均为原方程的解，x112符合题意，x212不符合题意，舍去，x424故答案为：417（2020北碚区模拟）武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果受疫情影响，交通等成本上涨，第二
16、次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情那么该超市可以捐助5280元【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量总价单价结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润销售收入成本即可得出结论【解析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果
17、的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，则600，1500，15009+60090.7300090005280（元）答：该超市可以捐助5280元故答案为：528018（2020沈河区一模）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元则该服装商第一批进货的单价是40元【分析】设第一批进货的单价为x元/件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可解决问题【解析】设第一批进货的单价为x元/件，由题意2，解
18、得x40，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为40元/件，故答案为：40三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020邗江区校级三模）某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？【分析】设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2，根据工作时间工作总量工作效率结合甲、乙两队在分别
19、独立完成面积为300m2区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解析】设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2，依题意，得：3，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，2x100答：甲施工队每天能完成绿化的面积是100m2，乙施工队每天能完成绿化的面积是50m220（2020春高新区期末）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6
20、000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：5，解得：x600，经检验，x600是原分式方程的解，且符合题意，2x1200答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩21（2020曲靖二模）请你认真阅读如图对话，解决实际问题请根据如图对话内容，求A、B两种客车各有多少个座位？试试看！【分
21、析】设A种客车有x个座位，则B种客车有（x+10）个座位，根据租A种客车的数量租B种客车的数量1列出方程并解答【解析】设A种客车有x个座位，则B种客车有（x+10）个座位，根据题意得1解得x140，x270经检验x140，x270都是所列方程的解当x70时，不符合题意，舍去当x40时，x+1050（个）答：A种客车有40个座位，则B种客车有50个座位22（2020高州市模拟）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍（1）求两种消毒液的单价；（2）学校
22、准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？【分析】（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，根据数量总价单价结合用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A消毒液y桶，则购买B消毒液（70y）桶，根据总价单价数量结合总价不多于6800元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解析】（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意，得：2，解得：x80，经检验，x80是所列分式方程的解，且符合题意
23、，x+40120答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元（2）设购买A消毒液y桶，则购买B消毒液（70y）桶，依题意，得：120y+80（70y）6800，解得：y30答：最多购买A消毒液30桶23（2020南岗区校级一模）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用
24、不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？【分析】（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，根据用400元购买测温枪的数量是用160元购买洗手液的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，根据总价单价数量结合总价不超过670元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解析】（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+2025答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5
25、元（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，依题意，得：25m+5（2m+8m）670，解得：m21答：该学校最多可购买21个测温枪24（2020松北区三模）出于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种手机共20台，至少购进甲型号手机多少台？【分析】（1）设一月份甲型
26、号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x500）元，根据数量总价单价结合“如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20m）台，根据总价单价数量结合总价不多于7.6万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论【解析】（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x500）元，依题意，得：，解得：x4500，经检验，x4500是原方程的解，且符合题意答：一月份甲型号手机每台售价为4500元（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20m）台，依题意，得：3500m+4000（20m）76000，解得：m8答：至少购进甲型号手机8台
