1、相交线与平行线难题汇编附答案0001相交线与平行线难题汇编附答案一、选择题1.如图，直线a / b/ c,直角三角板的直角顶点落在直线 b上，若/ 1 = 30,则/ 2等于 ()【解析】【分析】2 如图，不能判断I1/I2的条件是(【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案.【详解】故选：D.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.3.如图，直线a / b，直线c分别交a, b于点A, C,/ BAC的平分线交直线 b于点D,若)D. 110【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ BAD=/ 1,再根据AD是/ BAC的平分线，进而可得/ BAC的度
2、 数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为a / b,所以/ 仁/ BAD=50 ,因为AD是/ BAC的平分线，所以/ BAC=2/ BAD=100 ,所以/ 2=180-/ BAC=180-100 80.故本题正确答案为 C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.4.如图，下列能判定 AB / CD的条件有几个( )(1) 1 2 (2) 3 4 (3) B 5 (4) B BCD 180 .【解析】C. 2D. 1【分析】根据平行线的判定逐一判定即可【详解】因为因为因为因为2，所有AD / BC,故（1 ）错误.4，所以AB / CD，故（2）正确
3、.5，所以AB / CD，故（3）正确.BCD 180，所以 AB / CD，故（4）正确.3个正确条件.所以共有 故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同 旁内角、内错角是关键.5.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分/ ACB交BD于点/ F=/ G,则图中与/ ECB相等的角有（）B. 5个C. 4个D. 3个A. 6个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得/分线即可判断.【详解】解：由/ EOD+/ OBF=/ COB+/ OBF=180可知EC/ BF,结合CE是角平分线可得/ ECB=/ ACE=/
4、 CBE再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=/ G,则由三角形内角和定理可得/ GDC=/ CBF.综上所得，/ ECB=/ ACE=Z CBF=/ F=/ G=/ GDC,共有 5 个与/ ECB相等的角，EOD=/ COB,则由/ COB+/ OBF=180可知 EC/ BF,再结合 CE是角平故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质6.已知ABC中，BC=6, AC=3, CP丄AB,垂足为P,则CP的长可能是（）【解析】考点：垂线段最短.【答案】C【解析】【分析】8.如图AD / BC,/ B=30o,DB平分/ ADE ,则/ DEC的度数为根据垂直定义得出/ ACB=
5、/ CDB=/ CDA=90，再根据三角，/ 2+/ EDB=90,【解析】【分析】 根据平行线的判定得出 AC/ DE, 形内角和定理求出即可.【详解】/ 1 = / 2,AC/ DE,故正确；AC丄BC, CD丄AB,/ ACB=/ CDB=90 ,./ A+/ B=90 , / 3+/ B=90,/ A=/ 3，故正确；-AC / DE, AC丄 BC,DE 丄 BC,/ DEC=/ CDB=90 ,/ 3+/ 2=90 （/ 2 和/ 3 互余）/ AB/ CD,/ AFE=/ C= 60在AAEF中，由三角形的外角性质得，/ AEC=/ A+/ AFE= 45+60 = 105故选：
6、C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.11.如图，直线AB,CD相交于点O, AOC 50 ,OE AB，贝U DOE的大小是（）【详解】证明：如图，延长 DE交AB的延长线于G ,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,G ABF ,ABE ,2 ABF 2 D，即 ABE 2 D ./ 1 = / 2,/ 1 = / 3, 2 / 3+60 =180,/ 3=60,/ 1=60,故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键.14如图，在矩形 ABCD中，AB 6
7、 , BC 8，若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出 BD的长度，由三角 形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB PC PD BD PC有最小值，在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得BD 82 10， PB PD BD=10,在BCD中，由三角形的面积公式，得BD ? PC 二21BC?CD ,2即12解得:10 PBPCPC1 PC二8 6 ,24.8,PD 的最小值是：PB PC PD B
8、D PC 10 4.8 14.8；故选：I【点睛】D.得到PC最短.本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公 式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点 P的位置，(B.互相平行D.不能确定15.若/ A与/ B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线 A.互相垂直C.既不垂直也不平行【答案】A【解析】/ A与/ B是对顶角,/ A=/ B,又/ A与/ B互补，/ A+/ B=180 ,可求/ A=90 .故选A.【解析】【分析】由AB/CD可得/CEF: BEFABE+/ CEB=180,/BED= ABE 50，即/ CEB=130,由6:7 可得 CE
9、F = BEF ,设 CEF 二 BEF =k,则/ CEF=6k,6 7 6 7FEB=7k可得/ FEB=70 可得/ DEF=Z FEB+/ BED=120;又由 AB/CD 可得 AFE =/DEF 即可解答.【详解】解： AB/CD/ ABE+/ CEB=180 , / BED= ABE 50/ CEB=130CEF: BEF 6:7CEF BEF6设 CEF = BEF =k,则/ CEF=6kZ FEB=7k,6 76k+7k=130/ FEB=7k=70/ DEF=/ FEB+Z BED=120AB/CDAFE=Z DEF=120故答案为 B.【点睛】本题考查的是平行线的性质以
10、及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键17. 下列四个说法： 两点之间，线段最短；离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行; 上各点连接的所有线段中，垂线段最短 连接两点之间的线段叫做这两点间的距 直线外一点与这条直线.其中正确的个数有(A. 1 个【答案】 CB 2 个C. 3个D. 4个解析】 【分析】 根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确.2连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离.3经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确
11、.4直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确. 故选 C.18 . 下列说法中不正确的是(【点睛】 本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫两点的距离两点之间线段最短点B在线段AC上，如果AB=BC则点B是线段AC的中点1B. C. 【分析】 依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.详解】1过两点有且只有一条直线，正确；2连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误3两点之间线段最短，正确；4点B在线段AC上， 故选B.D. 3【答案
12、】D【解析】【分析】根据12， AC证明四边形DEBF是平行四边形即可判断;根据12， BD证明DC/ AB即可判断；根据AC, BD证明DC/ AB即可判断.【详解】解：如图,标出/ 3，C. 2A. 0B.| A DC/ AB （内错角相等，两直线平行）， 2, 3是对顶角， 2 3， 1 3 （等量替换）， DE/ FB（同位角相等，两直线平行），四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），- B D，20.如图，下列推理错误的是 （）B.因为/ 3 =/ 4，所以c / dD.因为/ 1 = / 4，所以a / bA.因为/ 1 = / 2,所以c/ dC.因为/ 1 = / 3，所以a/ b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出 A、B、C正确，D错误；即可得出结论.详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为/ 1 = / 2，所以C/ d，故正确;根据同位角相等，两直线平行，可知因为/ 3 =/ 4,所以C/ d,故正确； 因为/ 1和/3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为/ 1 = / 4所以a / b，故正确.故选： C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是 解决问题的关键
