1、北师大版七年级数学下册第四章三角形常见解题模型无答案常见解题模型非三角形问题中构造全等三角形解题方法模型总结：若四边形中有两对邻边相等，常连接这两对邻边的交点，构造全等三角形解题。1已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF2如图，在一个风筝ABCD中，ABAD，BCDC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC（1）B 与D相等吗？请说明理由；（2）求证：ECFC一线三等角模型3如图，在ABC中，ABAC，D、E分别在BC、AC边上，且1B，ADDE，求证：ADBDEC三垂直模型方法模型总结：在三垂直模型中，利用余角的性质寻求两直角三角形中一组角
2、相等，再加上任一组对边相等，易证两直角三角形全等，常见的模型如下：4如图，已知ABBC，AEBE，CDBE，垂足分别为B、E、D，ABBC求证：BECD5如图，在RtABC中，ABC90点D在BC的延长线上，且BDAB过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由倍长中线法6在ABC中，AD为中线，试说明AD（AB+AC） 7如图，已知ABC中，AD是中线，AE是ABD的中线，BABD，BADBDA，求证：AC2AE8如图，ABC中，BDDCAC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE截长补短法9小明在做题时遇到了下
3、面的一个问题：如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D，P在AD上且为A与D之间的任一点，判断PB+AC与AB+PC的大小关系小明思考了很长时间都没有思路，便求助了老师老师给了他一个提示：在BD上取一点E，使得DEDC，再根据对称图形的特点就可以将AC、PC两条线段的位置转移了小明根据老师的提示，接着又连接了AE和PE，便建立了证明思路请你帮小明同学写出PB+AC与AB+PC的大小关系的结论，并完成证明步骤10已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D180，求证：AEAD+BE解法一（截长法）：如图，在EA上取点F，使EF=BE,连接CF 。解法二（补短法）：如图
4、，延长AD线至F，使AF=AE，连接CF 全等三角形中的动点问题11如图所示，MAB是等腰三角形，MA=MB，过M点作直线MN交AB于N点，点P是直线MN上的一个动点，且NA=NB，求证：PAM=PBM.12某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： ，BC，DC，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）
5、中的，结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB2，CDBC，请直接写出GE的长13如图，ABC中，D为AB的中点，AD5厘米，BC，BC8厘米若点P在线段BC上以每秒3厘米的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动（1）若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明BPDCQP；（2）若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使BPDCPQ全等三角形中的动图问题14已知等边三角形的三条边相等，三个角都等于60，如图，ABC与CDE
6、都是边三角形，连接AD，BE（1）如果点B，C，D在同一条直线上，如图所示，试说明：ADBE；（2）如果ABC绕C点转过一个角度，如图所示，（1）中的结论还能否成立？请说明理由已知两边对应相等方法总结：已知两边对应相等15如图，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF求证：ABCDEF16如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AFCE，ADBCADBC，求证：BD已知两角对应相等方法总结：已知两角对应相等17已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AEBF，CD，AB，求证：ACFBDE18如图在ABC和DBC中，12，34，P是BC上任意一点求证：PAPD已知一边一角对应相等方法
7、总结：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等（AAS）（2）有一边和该边的邻角对应相等：找夹该角的另一边对应相等（SAS）；找另一角对应相等（AAS或ASA）19如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE20如图，已知BC是ABD的角平分线，BCDC，AE30，D50（1）写出ABDE的理由；（2）求BCE的度数21如图，在ABC中，点D是AC上一点，ADAB，过点D作DEAB，且DEAC（1）求证：ABCDAE；（2）若点D是AC的中点，ABC的面积是20，求AEC的面积，22已知：如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E（）求证：BECCDA；（）当AD3，BE1时，求DE的长给出边角关系的条件都不直接23已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD24如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD交BE于O（1）求证：ABCDEF；（2）求证：AD与BE互相平分；（3）若BF5，FC4，直接写出EO的长
