1、高考物理一轮复习热点题型专题32安培力作用下导体的平衡运动和功能问题学案专题3.2 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题安培力是指磁场对电流的作用力，在实际中有广泛应用(电动机、电流表、电磁炮等)。安培力的方向可由左手定则判断，其大小计算在高考中只要求IB与IB两种情景。关于安培力问题，主要涉及通电导体在磁场中的平衡、转动、加速、临界及做功问题。题型1 安培力作用下物体的平衡、加速问题 1. 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力
2、分析建立各力的平衡关系，如图所示。 2. 如果导体处于加速状态，可根据牛顿第二定律处理。3. 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 4. 受力分析的注意事项(1)安培力的方向特点：FB，FI，即F垂直于B和I决定的平面。(2)安培力的大小：应用公式FBILsin 计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。【典例1】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电
3、流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为.如果仅改变下列某一个条件，角的相应变化情况是( ) A棒中的电流变大，角变大B两悬线等长变短，角变小C金属棒质量变大，角变大D磁感应强度变大，角变小【答案】 A【解析】 金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示， 【典例2】(2018临沂模拟) 位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是 ( ) A始
4、终变大 B始终变小C先变大后变小 D先变小后变大【答案】 AD 【解析】 对通电金属棒受力分析如图所示， 【跟踪训练】1利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B用绝缘轻质丝线把底边长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，电源内阻不计，电压可调，导线的电阻忽略不计。当外界拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，力敏传感器会显示拉力的大小F当线框接入恒定电压为E1的电源时，力敏传感器显示拉力的大小为F1；当线框接入恒定电压为E2的电源时，力敏传感器显示拉力的大小为F2下列说法正确的是 A 当线框接入恒定电压为E1的电源时所受安培力大小为F1B 当线
5、框接入恒定电压为易的电源时力敏传感器显示拉力的大小为线框所受安培力与重力之差C 待测磁场的磁感应强度B的大小为D 待测磁场的磁感应强度B的大小为【答案】D【解析】由图可知，安培力竖直向下；当线框接电动势为E1的电源时力敏传感器显示拉力的大小为F1，所受安培力为F1-F，故A错误；当线框接电动势为E2的电源时力敏传感器显示的拉力大小为线框所受安培力大小与F之差，故B错误；根据题意有：，联立可得：，故D正确，C错误。所以D正确，ABC错误。2. 如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为。磁感
6、应强度方向和大小可能为( ) Az正向， tan By正向， Cz负向， tan D沿悬线向上， sin 【答案】BC【解析】 若B沿z正向，则从O向O看，导线受到的安培力FILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误。 若B沿y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示。当FT0，且满足ILBmg，即B时，导线可以平衡，B正确。若B沿z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示。若满足FTsin ILB，FTcos mg，即B，导线可以平衡，C正确。若B沿悬线向上，导线受到的安培力垂直于导线指向左下方，如图丁所示，导线无法平衡，D错误。3.(2015全国卷)如图，一长为10 cm
7、的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。 【答案】安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时，两弹簧各自相对
8、于其原长伸长了l10.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kl1mg式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为FIBL 4. 如图所示，在倾角为37的斜面上，固定一宽为L1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m0.4 kg、电阻R02.0 、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E12 V，内阻r1.0 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g10 m/s2，sin 370.
9、6，cos 370.8。现要保持金属棒ab在导轨上静止不动，求： (1)金属棒所受安培力的取值范围；(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。【答案】 (1) NF8 N (2)0R30 【解析】 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示。则有 FNF1sin mgcos F1cos mgsin fmaxfmaxFN以上三式联立并代入数据可得F18 N当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，设金属棒受到的安培力大小为F2，其受力分析如图乙所示。则有FNF2sin mgcos F2cos fma
10、xmgsin fmaxFN以上三式联立并代入数据可得F2N所以金属棒受到的安培力的取值范围为NF8 N。入数据可得R130 设电流为I24 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有EI2rI2(R0R2)，代入数据可得R20所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0R30 。题型2 安培力作用下物体的临界问题安培力的大小由B、I、L共同决定，当相关因素发生变化时会引起安培力的变化，安培力的变化又导致导体运动趋势的变化，导体运动趋势的变化又导致导体所受弹力、静摩擦力等有关力的变化，从而出现安培力作用下物体的临界问题。求解这类问题时，关键是把握住弹力、静摩擦力的大小和方向随安培力变
11、化而变化的特点，并能从动态分析中找到弹力、摩擦力转折的临界点(如最大值、零值、方向变化点)。【典例3】在倾角为的光滑斜面上，放置一根通有电流I，长度为L、质量为m的导体棒，如图所示，试问： (1)若使导体棒静止在斜面上且要求B垂直于L，可加外磁场的方向范围。(2)欲使导体棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。(3)欲使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。【解析】 (1)导体棒受力如图所示， 斜面的支持力F1和安培力F2的合力与导体棒的重力大小相等，方向相反，由图可知，要使导体棒静止，安培力的方向从竖直向上直到无限逼近垂直斜面向下，由左
12、手定则可知，磁场方向从水平向左直到无限逼近平行斜面向上。【跟踪训练】1如图所示，两平行金属导轨EF、CD间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路， 回路平面与水平面成角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为 （ ） A ，水平向右 B ，垂直于回路平面向上C ，垂直于回路平面向下 D ，竖直向下【答案】C【解析】对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示： 2. 如图所示，在倾角为30的斜面上，固定一宽L0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E12 V
13、，内阻r1 ，一质量m20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好整个装置处于磁感应强度B0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)金属导轨是光滑的，取g10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求： (1)金属棒所受到的安培力的大小(2)通过金属棒的电流的大小(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值【答案】 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 【解析】 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示 F安mgsin 30，代入数据得F安0.1 N. 3如图所示，水平导轨间距为L0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m1 kg，电阻R00.9 ，与导轨接触良
14、好；电源电动势E10 V，内阻r0.1 ，电阻R4 ；外加匀强磁场的磁感应强度B5 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角53；ab与导轨间的动摩擦因数为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 530.8，cos 530.6。求： (1)通过ab的电流大小和方向；(2)ab受到的安培力大小；(3)重物重力G的取值范围。【答案】(1)2 A a到b (2)5 N (3)0.5 NG7.5 N【解析】(1)I2 A方向为a到b。 (2)FBIL5 N。(3)ab受力如图所示， fm(mgFcos 53
15、)3.5 N。当最大静摩擦力方向向右时FTFsin 53fm0.5 N当最大静摩擦力方向向左时FTFsin 53fm7.5 N所以0.5 NG7.5 N。题型3 安培力作用下的功能问题安培力作用下通电导体在磁场中可能处于平衡、转动、加速状态，会涉及到安培力做功问题。不同性质的力做功过程中能量的转化形式不同。解题基本思路：求解这类问题时，首先弄清安培力是恒力还是变力，安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。然后结合动能定理、功能关系、能量守恒求解【典例4】电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另
16、一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 ( ) A只将轨道长度L变为原来的2倍B只将电流I增加至原来的2倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变【答案】 BD【解析】 由题意可知磁感应强度BkI，安培力FBIdkI2d，由动能定理可得：FL，解得vI。【跟踪训练】1（2018云南省昭通市高三五校联合测试卷（四）电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质
17、量为m2.0g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6km/s，若这种装置的轨道宽为d2m，长L100m，电流I10A，轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是( ) A B18 T，Pm1.08108W B B0.6 T，Pm7.2104WC B0.6 T，Pm3.6106W D B18 T，Pm2.16106W【答案】D 2.如图所示，在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h20 cm 的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关，金属棒ab会被
18、抛到距导轨右端水平位移s100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(空气阻力不计，g取10 m/s2) 【答案】0.5 J【解析】在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，设安培力对金属棒做的功为W，由动能定理得：Wmv2设平抛运动的时间为t，则竖直方向：hgt2水平方向：svt联立以上各式，代入数据解得：W0.5 J。3. 如图所示，闭合金属圆环从高为h的曲面左侧自由滚下，又滚上曲面右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中摩擦阻力不计，则下列说法不正确的是( ) A环滚上曲面右侧的高度等于h B运动过程中环内有感应电流C环滚上曲面右侧的高度小于hD运动过程中安培力对环
19、一定做负功【答案】 A【解析】 闭合金属圆环在非匀强磁场中运动时，磁通量发生变化，环内产生感应电流，一部分机械能转化为电能，所以环滚上曲面右侧的高度小于h，故A错误，B、C正确在运动过程中，安培力阻碍圆环相对磁场的运动，一定做负功，故D正确本题选不正确的，故选A.4. (多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m60 g、电阻R1 、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖
20、直方向成53角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 530.8，g10 m/s2，则( ) A磁场方向一定竖直向下B电源电动势E3 VC导体棒在摆动过程中所受安培力F3 ND导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J【答案】 AB 高考+模拟综合提升训练1（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒。当开关闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中不可能平衡的是（ ） A B C D 【答案】
21、B 2（2019届湖南省衡阳县江山中英文学校高三第二次月考（9月）如图所示，质量是M，长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是 A 大小为Mgtan /IL，方向垂直斜面向上B 大小为Mgsin /IL，方向垂直纸面向里C 大小为Mg/IL，方向水平向右D 大小为Mg/IL，方向沿斜面向下【答案】BC【解析】若磁感应强度B大小为，方向垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上大小为Mgtan而重力和支持力的合力等于Mgsin小于安培力，所以导线有沿斜面往上的运动趋势，故A错误；若磁感应强度B大小为，方向垂直纸
22、面向里，则导线所受的安培力为零，则细线的拉力，重力以及斜面的支持力能平衡，选项B正确；若磁感应强度B大小为，方向水平向右，则安培力竖直向上，大小为Mg可以与重力平衡而处于静止状态，故C正确；若磁感应强度B大小为，方向沿斜面向下，安培力垂直斜面向上大小为Mg，沿斜面方向分解重力。因为MgMgcos，所以导线有离开斜面的运动趋势，故D错误；故选BC。3（2018浙江省温州市普通高中高三选考适应性测试）如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图。实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度。则该实验可获得的直接结论为 A 导体棒中电流越
23、大，导体棒受到的安培力越小B 导体棒受到的安培力大小与电流大小成正比C 导体棒受到的安培力大小与磁感应强度大小成正比D 导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大【答案】D【解析】根据可知导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越大，A错误；根据可知影响导体棒安培力大小的因素有很多，所以不能说安培力大小和电流、磁感应强度、导线长度成正比，BC错误；题中导体放置位置一定，磁感应强度一定，电流一定，所以导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大，D正确4（2018浙江省余姚中学高三选考科目模拟卷（一）如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬
24、在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左、右两边各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向时(大小不变)，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知 A 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为C 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为D 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为【答案】B 5（2018湖南省长郡中学高三（炎德英才大联考）第六次月考）如图所示，两平行金属导轨间的距离L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为，垂直于导轨所在平面的匀强磁场的磁感应强度为B，金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源现把
25、一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止且有沿导轨向上运动的趋势导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R0，金属导轨电阻不计现让磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向，该过程中金属棒受的 A 合力增大 B 安培力大小不变C 弹力增大 D 摩擦力增大【答案】BC【解析】A项：重力与安培力的合力与导体棒与斜面间正压力等大反向，磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向过程中，重力与安培力合力的夹角减小，两力大小不变，所以合力变大，即正压力变大，所以最大静摩擦力变大，所以导体棒受力仍平衡，所以合力仍为零即不变，故A错误；B项：由公式可知，由于磁场大小不变，
26、所以安培力大小不变，故B正确；C项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，弹力，磁场为竖直向上时：由平衡条件可得，弹力，所以弹力变大，故C正确；D项：磁场垂直斜面时：由平衡条件可得，摩擦力，当磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向时，安培力大小不变，安培力沿斜面方向的分力减小，当减小到与重力沿斜面向下的分力相等时，摩擦力变为零，当安培力沿斜面方向的分力减小到小于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力增大，所以摩擦力先减小后增大，故D错误。6（2018河南省郑州市高三第三次质量预测）电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不放
27、砝码，将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中。如图甲所示，线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，调节可变电阻至R1时，天平正好平衡。此时电压表读数为U；已知m0m，取重力加速度为g，则 A 矩形线圈中电流的方向为逆时针方向B 矩形线圈的电阻C 匀强磁场的磁感应强度的大小D 若仅将磁场反向，在左盘添加质量为2m0 -m的砝码可使天平重新平衡【答案】AC 7（2018普通高等学校高三招生全国统一考试模拟（五）如图所示，在水平绝缘杆上用两条等长的绝缘丝线悬挂一质量为m的通
28、电导体棒。导体棒所在的空间存在垂直导体棒的匀强磁场(图中未画出)，由于安培力的作用，当两条丝线与竖直方向均成角时，导体棒处于平衡状态。若重力加速度为g，则关于通电导体棒所受安培力的大小的说法正确的是（ ） A 只能为 B 最小值为 C 可能为 D 可能为【答案】C【解析】对通电导体棒受力分析可知，当安培力方向与导线垂直时，安培力最小。画出受力示意图如图： 则，故C项正确，ABD三项错误。8（2018广东省汕头市高三第二次（4月）模拟）如图所示，有两根长均为L，质量均为m的细导体棒a, b，其中a被水平放置在倾角为450的光滑绝缘斜面上，b被水平固定在斜面的右侧，且.a、b在同一水平面上保持相互
29、平行。当两棒通以大小均为I的电流时，a恰好在斜面上保持静止，重力加速度为g，下列关于b棒在a处产生的磁场的说法中，正确的是 A 方向一定竖直向下 B 方向一定竖直向上C 大小一定为 D 大小一定为【答案】C【解析】AB、由于a恰好在斜面上保持静止，所以ab之间一定是吸引力，即ab中电流的方向应同向，由于题中没有给a中电流的方向，所以b的电流方向也不定，则b棒在a处产生的磁场可能向上也可能向下，故AB错误CD、a受到重力、支持力和水平向右的安培力处于平衡状态,因夹角为,则大小,故C正确；D错误；故选C9（2018安徽省皖江名校高三最后一卷）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理
30、如图，图中直流电源电动势为，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平面金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触，首先开关S接1，使电容器完全充电，然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动，当MN上的感应电动势为时，此时与电容器两极板间的电压相等，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨，下列说法正确的是 A 匀强磁场的方向垂直导轨平面向下B MN刚开始运动时的加速度C MN离开导轨后的最大速度为D MN离开导轨后的最大速度为【答案】AC 10（20
