1、人教版七年级数学下册第五章平行线及其性质和判定专题练习含答案平行线及其性质和判定【诊断自测】1下列说法正确的是（）A同位角相等B在同一平面内，如果ab，bc，则acC相等的角是对顶角D在同一平面内，如果ab，bc，则ac2如图，下列能判定ABCD的条件有 个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=53如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4 B1=2 CD=DCE DD+ACD=1804下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中错误的有 .【考点突破】类型一: 平行线例1、若ab，c
2、d，则a与c的关系是（）A平行 B垂直 C相交 D以上都不对答案：D解析：当bd时ac；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选D例2、在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A平行或垂直 B相交或垂直 C平行或相交 D不能确定答案：D解析：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交观察选项，D选项符合题意故选：D例3、过一点画已知直线的平行线（）A有且只有一条 B不存在C有两条 D不存在或有且只有一条答案：D解析：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行故选D例
3、4、如果ab，ac，那么b与c的位置关系是（）A不一定平行 B一定平行 C一定不平行 D以上都有可能答案：B解析：ab，ac，bcb与c的位置关系是一定平行，故选B类型二：平行线的性质例5、如图，直线ab，若2=55，3=100，则1的度数为（）A35 B45 C50 D55答案：B解析：如图，直线ab，4=2=55，1=34=10055=45故选B例6、如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=50，则AED= .答案：115解析：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=1
4、15，例7、如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于 .答案：40解析：如图，直线mn，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，例8、如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，那么2的度数是（）A20 B30 C35 D50答案：C解析：ABBC，ABC=90，3=180901=35，ab，2=3=35故选：C例9、如图，ABCD，CE平分BCD，B=36，则DCE等于 .答案：18解析:ABCD，BCD=B=36，CE平分BCD，DC=18例10、如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为 .答案：56解析：ABCD，D=1=34，DECE，DE
5、C=90，DCE=1809034=56类型三：平行线的判定例11、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6 B2=6 C1=3 D5=7答案：B解析：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使ab的条件是2=6，故选B例12、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（）AABBC BBCCD CABDC DAB与CD相交答案：C解析：ABC=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABDC故选：C例13、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A1=2 B2=3 C3=5 D3
6、+4=180答案：C解析：A、1与2是直线a，b被c所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意，B、2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意，C、3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意，D、3与4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到ab，不符合题意，故选C例14、如图图形中，由1=2能得到ABCD的是（）答案：B解析：A、1、2是同旁内角，由1=2不能判定ABCD；B、1、2是内错角，由1=2能判定ABCD；C、1、2是内错角，由1=2能判定ACBD，不能判定ABCD；D，1、
7、2是同旁内角，由1=2不能判定ABCD；故选B例15、如图，下列条件中不能判定ab的是（）A1+4=180 B1=3 C1=2 D2=5答案：A解析：A、根据“邻补角互补”不可以判定ab，故本选项符合题意；B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定ab，故本选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定ab，故本选项不符合题意；D、2=3，2=5，3=5，ab（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选：A【易错精选】1如图，1，2，8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线ab的是（）A3+4=180 B1+8=180 BC5+7=180 D2+6=18
8、02如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1803如图所示，下列条件中，能判断ABCD的是（）ABAD=BCD B1=2 C3=4 DBAC=ACD4如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD（）A1=2 B3=4 CD=DCE DD+ACD=180【本节训练】1如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= .2如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么2的度数是 .3如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1804如图所示，下列条件中，能判断ABCD
9、的是（）ABAD=BCD B1=2 C3=4 DBAC=ACD基础巩固1如图，不能判定ABCD的条件是（）A1=2 BB+BCD=180 C3=4 DB=52下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行3下列图形中，能由1=2得到ABCD的是（）4如图，下列条件中，可得到ADBC的是 .ACAD，ACBC；1=2，3=D；4=5；BAD+ABC=1805下列说法正确的个数有（）同位角相等过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行若a
10、b，bc，则acA1个 B2个 C3个 D4个6如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断ACBD的是（）A3=4 BD+ACD=180 CD=DCE D1=27如图，给出下列条件：1=2；3=4；ADBC，且D=B；ADBC，且BAD=BCD其中，能推出ABDC的条件为（）A B C D8如图，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF等于 .9如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于 .10如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于 .巅峰突破1如图，已知ABCD，若C=40，E=20，求A的度数2如图，在ABC中，B+C=110，AD平分BAC，交
11、BC于点D，DEAB，交AC于点E，求ADE的度数3如图，E为AC上一点，EFAB交AF于点F，且AE=EF求证：BAC=214如图，直线ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70，求2的度数5如图所示，ABCD，CFE的平分线与EGB平分线的反向延长线交于点P，若E=20，则FPH的度数为多少？6已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，直接写出A和C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BDAM于点D，求证：ABD=C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF=180，BFC=3DBE，求EB
12、C的度数参考答案【诊断自测】1、D解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确故选：D2、解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定ABCD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确正确的为（1）、（3）、（4），共3个；3、B解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BDA
13、C，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；故选：B4、解：是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故正确，错误，所以错误的有两个，【易错精选】1、B解：A、3+4=180不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、1=3，1+8=180，3+8=180，ab，故本选项正确；C、5+7=180不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、2
14、+6=180不能判定任何直线平行，故本选项错误故选B2、B解：当1=3时，ab；当4=5时，ab；当2+4=180时，ab故选B3、D解：A、BAD=BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定ABCD，故此选项错误；B、1=2，ADBC，故此选项错误；C、3=4，ADBC，故此选项错误；D、BAC=ACD，ABCD，故此选项正确故选D4、A解：A、根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BDAC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BDAC，故
15、此选项错误；故选：A【本节训练】1、解：ABCDEF，BAC+ACD=180，DCE+CEF=180，+得，BAC+ACD+DCE+CEF=360，即BAC+ACE+CEF=3602、解：四边形ABCD是矩形，ADBC，2=DEF，1=25，GEF=90，2=25+90=115，3、B解：当1=3时，ab；当4=5时，ab；当2+4=180时，ab故选B4、D解：A、BAD=BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定ABCD，故此选项错误；B、1=2，ADBC，故此选项错误；C、3=4，ADBC，故此选项错误；D、BAC=ACD，ABCD，故此选项正确故选D基础
16、巩固1、解：A、1=2，则ADBC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；B、B+BCD=180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误；C、3=4，则ABCD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误；D、B=5，则ABCD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误故选：A2、解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D是公理，正确故选A3、解：由1=2得到ABCD的是D选项，1=2，3=2，1=3，ABCD故选：D4、解：ACAD，ACBC，则DAC=ACB=90，所以，ADBC，故正确；1=2，BCEF，3=D，ADEF，A
17、DBC，故正确；4=5，ABCD，不能得到ADBC，故错误；BAD+ABC=180，ADBC，故正确；综上所述，能判定ADBC的有5、解：如图，直线AB、CD被直线GH所截，AGH与CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；根据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确综上所述，正确的说法是共1个故选A6、解：A、3=4，ACBD，故A选项不合题意；B、D+ACD=180，ACBD，故B选项不合题意；C、D=DCE，ACBD，故C选项不合题意；D、1=2，ABCD，故D选项
18、符合题意故选：D7、解：1=2，ADBC，错误；3=4，ABDC，（内错角相等，两直线平行），正确；ADBC，B+BAD=180，D=B，D+BAD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得ABDC，正确；ADBC，B+BAD=180，BAD=BCD，B+BCD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得ABDC，正确；故能推出ABDC的条件为故选D8、解：把矩形ABCD沿EF对折，ADBC，BFE=2，1=50，1+2+BFE=180，BFE=65，AEF+BFE=180，AEF=1159、解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44
19、，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，10、解：过C作CDm，mn，CDn，ACD=42，BCD=，ACBC，即ACB=90，ACD+BCD=90，=9042=48巅峰突破1、解：如图，ABCD，1=C=40，A=1E=4020=202解：在ABC中，B+C=110，BAC=180BC=70，AD是ABC的角平分线，BAD=BAC=35，DEAB，ADE=BAD=353证明：EFAB，1=FAB，AE=EF，EAF=EFA，1=EFA，EAF=1，BAC=214解：直线ab，1=ABD=70，BC平分ABD，EBD=ABD=35，DEBC，2=90EBD=55
20、5解：作PMCD，如图，ABCD，ABPMCD，4=2，3=1，FPH=1+2，CFE的平分线与EGB的平分线的反向延长线交于点P，CFQ=21，EGB=2BGH，BGH=2，FPH=（CFQ+EGB），EGB=E+EQG，EQG=180EQA，CDAB，CFQ=EQA，EGB=E+180CFQ，FPH=（CFQ+E+180CFQ）=（20+180）=1006解：（1）如图1，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90，故答案为：A+C=90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，C=CBG，ABD=C；（3）如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由ABBC，可得+2=90，由联立方程组，解得=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105
