1、MATLAB数学实验报告范本模板Matlab 数学实验报告一、实验目的 通过以下四组实验，熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题.了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想.二、实验内容2。1 实验题目一2。1.1实验问题Feigenbaum曾对超越函数y=sin()（为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式xk+1=sin(xk)，做出相应的Feigenbaum图2.1。2程序设计clear；clf；axis(0,4,0，4）；hold onfor r
2、=0：0.3:3.9 x=0。1; for i=2:150 x(i)=rsin(3.14*x（i-1)）; end pause(0.5） for i=101:150 plot(r，x（i），k。）; end text（r0.1，max(x(101:150)+0。05,itr=,num2str(r)）end加密迭代后clear；clf；axis(0，4,0,4);hold onfor r=0:0。005：3。9 x=0.1; for i=2：150 x(i)=r*sin(3。14*x(i1)）; end pause（0。1) for i=101:150 plot（r,x（i），k.）; ende
3、nd运行后得到Feigenbaum图2。2实验题目二2.2.1实验问题某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？2。2。2问题分析如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC的一半，可以设BC等于x，只要求出a和b就能求出所求面积.先计算扇形ABCD的面积,2ax2=2a2,再求AB的面积,用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。2.2.3程序设计f=inline(acos(x/20）x2+100pi-200acos（x/20
4、)-x*sqrt(100（x2）/4）50*pi）;a=0;b=20；dlt=1。010-3;k=1;while abs（b-a)dlt c=（a+b)/2; if f(c）=0 break; elseif f（c）f(b）0 a=c; else b=c； end fprintf(k=d,x=%.5fn，k,c）； k=k+1；end2.2。4问题求解与结论k=6，x=11。56250k=7，x=11。71875k=8,x=11。64063k=9,x=11。60156k=10，x=11。58203k=11,x=11.59180k=12，x=11。58691k=13，x=11。58936k=14
5、,x=11.58813k=15,x=11。58752结果表明，要想牛只吃到一半的草,拴牛的绳子应该为11.6米。2.3实验题目三2。3。1实验问题饲养厂饲养动物出售,设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素.现有5种饲料可供选用，每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表.试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用饲料的方案。饲料蛋白质（g)矿物质(g）维生素(mg)价格元/千克A1310.50。2A220。510.7A310.20。20。4A46220。3A5180.50。80.8五种饲料单位质量(1kg）所含营养成分2。3。2问题分析与模型建立设Xj
6、 (j=1,2,3，4，5）表示饲料中所含的第j种饲料的数量.由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g，故应有3X1+2X2+1X3+6X4+18X5700同理，考虑矿物质和维生素的需求。应有1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0。5X5300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5100希望调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数f为f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5当来对决策量Xj的要求应为非负。所以该饲料配比问题是一个线性规划模型Min f =0.2X1+0.7X2+0.4X3+0。3X4+0。8X53X1+2X2+1X3+6X4+18X570
7、01X1+0。5X2+0.2X3+2X4+0.5X5300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5100 Xj0，j=1,2，3，4,52.3。3模型评述 一般的食谱问题可叙述为: 设有 n 种食物，每种食物中含有 m 种营养成分。用ija 表示一个单位的第 j 种食物中含有第 i 种营养的数量，用ib 表示每人每天对第 i 种营养的最低需求量，jc 表示第 j 种食品的单价，jx 表示所用的第 j 种食品的数量，一方面满足 m 种营养成分的需要同时使事物的总成本最低. 一般的食谱问题的线性规划模型为 这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理下料、最小成本运输、合分派任务等问题，具有很强
8、的代表性.2.3。4模型计算 将该问题化成 Matlab 中线性规划问题的标准形式Min f=0.2X1+0.7X2+0。4X3+0.3X4+0.8X5-3X1-2X2-1X3-6X4-18X5-7001X10.5X2-0。2X32X40.5X5-30-0.5X11X0。2X3-2X4-0/;。8X5100 j0,j=1，2，3，4,5由MATLAB软件的编辑器构作m文件LF如下:c=0.2,0。7,0。4,0。3，0。8；a=-3,-2，1,-6，-18；-1，-0.5,0.2，2，-0.5;-0。5，-1，0。2,2，0。8;b=700，30,100；lb=0 0 0 0 0；ub=;ae
9、q=;beq=；x,fval=linprog(c，a,b,aeq,beq,lb,ub)在MATLAB命令窗口键入LF，回车，计算结果显示如下x= 0.0000 0.0000 0。0000 39.7436 25.6410fval = 32。4359其结果显示x1=0 x2=0 x3=0 x4=39.7436 x5=25.6410，则表示该公司分别购买第四种第五种饲料39.7436（kg）, 25。6410(kg)配成混合饲料；所耗成本32.4359(元）为满足营养条件下的最低成本.2.3.5模型思考：线性规划的本质特点一.目标函数是决策变量的线性函数二.约束条件是决策变量的线性等式或不等式,它是
10、一种较为简单而又特殊的约束极值问题。三.能转化为线性规划问题的实例很多如:生产决策问题，一般性的投资问题，地址的选择，运输问题等等。2。4实验题目四2。4.1 实验题目描述1790年到1980年各年美国人口数的统计数据如下表：年份1790180018101820183018401850186018701880统计3。95。37。29。612。917。123.231。438.650。2年份1890190019101920193019401950196019701980统计62.072.092.0106.5123.2131。7150。7179。3204.0226。5试根据以上数据，（1) 分别用M
11、althu模型和Logistic模型建立美国人口增长的近似曲线（设美国人口总体容纳量为3。5亿)；(2） 预测2000年，2005年，2010年，2015年,2020年人口数;（3) 对两种预测结果进行比较.2。4。2问题的分析 2.4。2.1 Malthu模型1798年，Malthus提出对生物繁殖规律的看法。他认为，一种群中个体数量的增长率与该时刻种群的的个体数量成正比。设x（t)表示该种群在t时刻个体的数量，则其增长率(dx/dt）=rx(t)，或相对增长率1/x*dx/dt=r。其中常数r=B-D,B和D分别为该种群个体的平均生育率与死亡率. 2.4.2。2 Logistic模型183
12、8年，Verhulst指出上述模型未考虑“密度制约因素.种群生活在一定的环境中，在资源给定的情况下,个体数目越多，个体所获资源就越少，这将抑制其生长率,增加死亡率。所以相对增长率1/x（dx/dt）不应为一常数r,而应是r乘上一个“密度制约因子。此因子随x单调减小,设其为(1x/k)，其中k为环境容纳量。于是Verhulst提出Logistic模型:dx/dt=rx(1-x/k)。2.4。3实验设计的流程 2。4。3.1 Malthu模型源代码clear；clfx=10:10:200；y=3.9 5.3 7。2 9。6 12。9 17.1 23.2 31.4 38.6 50。2 62。0 72
13、。0 92。0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot（x+1780，k-，markersize,20）;axis(1780，2020，3,800)；grid;hold onn=20；a=sum(x（1：n)）;b=sum(x(1：n）.*x（1：n）;c=sum(log(y(1:n）)）；d=sum(log(y(1:n).x(1：n）);A=n a;a b；B=c；d;P=inv(A)B;t=10:10:800;f=exp（P（1)+P(2)t）;plot（t+1780,f，ro，linewidth,2）；k=2000 2005 2010
14、 2015 2020；f=exp（P（1）+P(2）（k-1780）)；fprintf(f=%。1f,f)；2。4。3。2 Logistic模型程序源代码clc;clear;x=9:28；y=3。9 5。3 7.2 9.6 12.9 17.1 23。2 31。4 38.6 50.2 62。0 72。0 92.0 106。5 123.2 131.7 150.7 179。3 204。0 226.5；plot(x10+1700,y，k.，markersize，15）；grid；hold on；axis(1790 2015 0 400)；m=1000*y。/(1000y);a1=sum（x）;a2=s
15、um(x.2);a3=sum(log（m);a4=sum(x。*log(m）)；A=20，a1；a1，a2;B=a3;a4;p=inv(A）B;t=9:0。1:55;s=1。/(0.001+exp(-p(1）-p（2）*t)；plot(t*10+1700，s,r)；k=30 30。5 31 31.5 32；l=k10+1700;1./（0。001+exp（-p（1)-p（2）k);2。4。4上机实验结果的分析与结论Malthus模型结果 Logistic 模型结果对比预测结果与实际数据，可看出Logistic模型更符合自然规律。三、实验小结与体会通过以上四组数学实验、我们熟悉了解了许多MATL
16、AB的方法及理论、并尝试了将其运用到了实际问题中去，解决实际问题.比如,在实验一中，了解了方程的迭代以及分岔、混沌的概念；实验二中通过简单的MATLAB程序解决数学问题；实验三中尝试通过线性规划建立数学模型,从而解决生产生活中的实际问题，了解了最大最小化问题的求解及其MATLAB指令；实验四中通过人口预测问题的分析求解,了解运用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握了建立人口增长数学模型的思想方法，学会建立Malthu模型和Logistic模型。此外，通过这几次数学实验，就个人而言,不仅思维得到了锻炼、提升，而且让我们感觉到数学的乐趣.用MATLAB编出的程序不仅算得快,画出的图形、得出的结论
17、也很有意思。就团队而言，这门课程很讲究相互配合、团队合作，不仅让我们更有团队精神，更增进了友谊。而且，通过实验不仅仅只是解决了几道题而已，更重要的是学习解决数学问题的思维方式。最后,感谢老师开设这门课程，给了我们更多机会，让我们从中受益匪浅，收获良多.谢谢老师的悉心教导。00：00 Thomas Bergersen Empire of Angels04:47 Silver Screen - The Elysium08：30 Epic Score Ride to Glory10:35 C21FX Ancient Evil12：55 Sub Pub Music Fearless14:55 Posi
18、tion Music - Resonance Theory17：19 Volta Music - Revolution19：50 PostHaste Music Fallen Heroes22:24 Max Cameron - Escape Velocity25:40 Kelly Andrew Chasing Glory28：17 Peter Crowley - The Echoes Of War32：52 BrunuhVille - The Wolf and the Moon36:44 Brand X Music Helmet to Helmet39：16 Immediate Music P
19、rotectors Of Truth44:14 Really Slow Motion - Homecoming Warrior46：41 Nightcall - Dead V50:06 Two Steps From Hell - Riders53:26 EpicMusicVn - Starlight56:07 Gothic Storm Music - Beyond The Stars58:34 Michael Conn - Pitcairn Story01:01：55 Audiomachine Ice of Phoenix01:05:20 C21FX Legacy01：08：03 Sub Pu
20、b Music Face the World01:10:15 Arn Andersson Immortality01:12:17 Audiomachine - Sura01：14:22 Volta Music Luna Rosa01：16：28 SimBi J Glory01:19：00 Really Slow Motion Suns And Stars01：21:41 PostHaste Music - Talisman01:23：46 Future World Music - Larger Than Life01:26：32 IconAudio - Vanguard01:29:15 Atl
21、as Music Frozen Warrior01:32:16 Ninja Tracks - Republic01：36:04 Antti Martikainen - The King Of The Highlands01:43：34 James Paget The Hero Within01：47：43 BrunuhVille Fields of Elysium01:51：09 Thomas Bergersen - Colors of Love01：57:22 Christian Baczyk - Arise (Ft。 Kashia Vu）02:00：06 ICON Trailer Musi
22、c - The Eye of the Oracle02:02：29 J。T Peterson - Solaris （feat. Julie Elven）02:05:03 Ivan Torrent Crystalline （Feat。 Celica Soldrea）02:09：30 switch. Music - Aeon （ft。 Juliet Lyons）02:12：02 Marcus Warner (C21FX) - If Elephants Could Fly02：16：51 Brand X Music Auryn02：19：49 Silver Screen - Beneath The
23、Horizon02:22:40 Sergey Saliev - Angels Watch Over Us02:24:57 Martin Kirkhaug Final Approach02：29：11 Tony Anderson - The Impossible02:32：21 EpicMusicVn - Last Reunion02:36:46 Ivan Torrent In Aeternum02:39:21 Sergey Saliev When The Spring Comes02：42:45 EpicMuscVn Lament of Valkyrie02：45:45 Michael Maas ft。 Felicia Farerre - Morpheus and the Dream02：48:33 C21 FX Blood Red Roses02：51：56 Aleksandar Dimitrijevic - Icarus Rising
