1、化验检查诊断问题承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）和队外任何人（包括指导教师）研究、讨论和赛 题有关问题。我们知道，抄袭别人成果是违反竞赛规则，如果引用別人成果或其他 公开资料（包括网上查到资料），必须按照规定参考文献表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛公正、公平性。如有 违反竞赛规则行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们参赛报名号为（如果赛区设置报名号话）： 所属学校（请填写完整全名）： 参赛队
2、员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期： 年 月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分nnnnnrnnnn备 注nnnnnrnnnn全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:摘要本文就是针对健康人和肾炎病人体内Zn、Cu、Fe、Ca Mg K、Na七 种元素含量不同，通过建立七种元素含量数学模型，來寻找一种方法来判 断任意一个就诊人员是否为肾炎病人。在问题一求解中，我们采用了费歇尔判别模型。利用表
3、B.1中前20 名肾炎患者和前20 .名健康人数据对模型进行求解，提出了一种简单判别 方法，然后我们把剩余10名肾炎患者和10名健康人数据代入模型进行检 验，发现该判別方法正确率高达95%。接着我们以此模型对表B. 2中61到 90号就诊人员进行判断，求得结果，其中15人为患者，15人健康，具体 见正文表3。在问题二求解中，我们采用了主成分分析模型。在对表B. 1中60组数 据进行主成分分析后，我们选取Zn, Ca, Mg, K, Na五个指标为影响人们 是否患肾炎关键因素。然后重复对问题一求解，提出了新判別方法，在对 新判别方法进行检验时，我们发现新判别方法正确率有所下降，达80%。 接着利
4、用新模型对B. 2中就诊人员重新进行判断，其中16人患肾炎，14 人健康，具体结果见正文表6o最后，我们通过对两个模型对同一组未知 数据判断结果比较，发现两种模型判断结果一致率为83. 33%。基于以上两个问题求解，我们发现两个模型各有优缺点。一种需要测 量元素种类较多，但结果相对准确；另一种操作简便，但误差相对较大。 因此我们得出结论：认为应结合实际情况，在不同情况下使用不同模型。 关键字：肾炎诊断费歇尔判别模型主成分分析诊断判别方法一、问题重述肾炎是一种困扰人们生活和健康疾病，及时发现和治疗能够有效地避 免和遏制肾炎恶化。人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生 诊断。诊断就诊人员是
5、否患肾炎时，通常要化验人体内各种元素含量。表 B. 1是确诊病例化验结果，其中1 30号病例是已经确诊为肾炎病人化验 结果；31-60号病例是已经确定为健康人结果。表B. 2是就诊人员化验结 果。基于上面数据我们要完成下面问题：1：根据表B.1中数据，提出一种简便判别方法，判别属于患者或健康人 方法，并检验你提出方法正确性。并按照提出方法，判断表B. 2中30 名就诊人员化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。2：能否根据表B. 1数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎关键或主 要因素，以便减少化验指标。根据所得结果，重复1中工作，然后将所 得结果和问题1结果进行比较，作进一步分
6、析。二、模型假设和变量符号说明2.1模型假设1） 题中所给内容和数据都是真实可信；2） 除了表中列出元素外，其他元素对是否会患肾炎影响很小；3） 没该病个体都是健康体；4） 假设病例没有其他疾病导致某种元素含量不正常；5） 检测是在同等条件下进行，即同样外界环境和生理条件。2. 2变量符号说明X：某个病人7种元素组合；/（X）：某个病人费歇尔判别函数；2;:总体1协方差矩阵； ：总体2协方差矩阵；:总体1均值向量；总体2均值向量；d :判别临界值；心：某病人第i种元素值；第i种元素判别系数；F,:第i个主成分。三、问题分析及思路对于该问题第1问，实际上就是利用30名肾炎患者和30名健康者人 体
7、内Zn, Cu, Fe, Ca, Mg, K, Na这7种微量元素含量，给出一个简单判别方法, 判定其是肾炎患者还是健康人。然后对未诊断30名就诊人员进行判别， 判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。在已知健康人和肾炎患者各自体内微量元素含量基础上，我们可以采 用某医院化验30名肾炎患者和30名健康人体内Zn, Cu, Fe, Ca, Mg, K, Na7种 微量元素含量作为基础数据，先从中选取20名肾炎患者和20名健康人数据 作为样本,进行采样分析，建立费歇尔（Fisher）判定模型,然后利用剩余 10名肾炎患者和10名健康人数据对判定模型进行检验，并计算该判定模型 正确率。再利用该判定模型对
8、30名就诊人员进行判别，判定他（她）们是 肾炎病人还是健康人。对于问题第2问，实际上就是根据表B.1数据特征，确定哪些指标是影 响人们患肾炎关键或主要因素，以便减少化验指标。因此，我们选择了主 成分分析模型来求出影响人们是否患肾炎关键或主要因素，进而减少化验 指标。接着重复问题1求解过程，给出新判别方法，对30名就诊人员进行 重新判别，将结果和问题1结果进行对比分析。四、模型建立和求解4.1问题1建模求解费歇尔(Fisher)判别是按照各类(总体)中方差尽可能小，不同类中均 值之间差距尽可能大原则，即类间距离最大而类内离散性最小原则求判别 函数，并利用判别函数进行最小距离分类。2个总体(总体1
9、和总体2)基本 函数表达式为：/(X) = xr(, +2 )-*(,-2)式中：和工2分别为总体1和总体2协方差矩阵；山和“2分别为总体 1和总体2均值向量。判别规则：若/(x)nd,xw 总体 1：若f(X)Vr(F2) Var(FJ)根据B1中数据，我们利用Matlab7. 0中princomp “命令实现，具体程 序见附录。通过计算，我们求出了前三个主成分，即: Z = -0.25589xj-0.48187x2 一038535勺0.50744“-0.53169x5 +0.11673兀 +0.0003%Z2 = 0.38138-0.20829x2 一0.13866% +0.036237“
10、 -0.067207x5 -0.60908.v6 -0.643x7Z3 =-0.71858 +0.15736X2+048667冷 一 06987x4 -0.0668x5 -0.35508x60.25028x7第一主成分贡献率为44.702%,第二主成分贡献率为28.192%,第三 主成分贡献率为10. 327%,前三个主成分累计贡献率达83.221%。如果按80%以上信息量选取新因子，则可以选取前三个新因子。第一 新因子Z包含信息量最大为44. 702%,它主要代表变量为心（Ca）,心（Mg）, 其权重系数分别为-0.50744、-0. 53169,反映了这两个变量和是否患病密 切相关，第二新
11、因子乙包含信息量次之为28. 192%,它主要代表变量为池 （K）,心（Na）其权重系数分别为一0.60908、-0. 643,第三新因子厶包含 信息量为10.327%,代表变量为（Zn）,权重系数为-0.71858。这些代 表变量反映了各自对该新因子作用大小，它们是判别是否患病中最重要影 响因素。因此我们选择Zn, Ca, Mg, K, Na五个指标为影响人们患肾炎关 键因素。重复问题1过程，依据前20名肾炎患者和前20名健康人数据得到新判定 函数为：/（%） = 0.001176 %!-0.00102 A-4 + 0.000287 x5 - 0.00058 x6 + 0.002603 x7
12、判定临界值为0-0. 21104,用剩下10名肾炎患者和10名健康人数据对 该费歇尔判别模型进行检验，并计算该判定模型准确率。计算结果如表4, 表5所示。表4选取新指标后10名肾炎患者对模型检验病例号212223242526272829300.31.621.36-0.3313-0.21.04-0.20.811.25-0.3f(X)2856698866995863143921621398575667118和d大比较大于大于小于于小于大于小于大于大于小于是否患患病患病患病健康病健康患病健康患病患病健康表5选取新指标后10名健康人对模型检验病例号51525354555657585960-1.0-0.
13、8-0.6-0.7-3.4-2.5-2.6-1.2-1. 3-0.4f(X)3331055442428181013795517073973553798463和d比较小于小于小于小于小于小于小于小于小于小于是否患病患病健康健康健康健康健康健康健康健康健康从表4、表5可以看出在对剩余20人判定中，有4个判定错误，所以该 模型判定正确率达80%。所以我们得出结论：在减少了化验指标后，模型 正确率下降了。根据该判定模型，对30名就诊人员化验结果进行判别，具体结果表6所示。表6选取新指标后预测结果病例号616263646566676869701.010. 620. 471.450. 16-0.00. 2
14、40. 990. 69-0.3f(X)0108737679222376185311482043490229710443和d比较大于大于大于大于大于大于大于大于大于小于是否患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病健康病例号717273747576777879801.861.480. 79-0.7-0.90. 39-0.9-0. 3-0.5-1. 8f(X)44219547537265935345030388062014215363和d比较大于大于大于小于小于大于小于小于小于小于是否患病患病患病患病健康健康患病健康健康健康健康病例号12345678910-2.2-1.61.40-0. 71.23-
15、1. 30. 65-1.3-2.7-1.0f(X)2245646862947414373718170579424835726872和d比较小于小于大于小于大于小于大于小于小于小于是否患病健康健康患病健康患病健康患病健康健康健康从表6可以看出在对30名就诊人员化验结果进行判定中，其中16个就 诊人员为肾炎病人，14个就诊人员为健康人。4. 3结果比较对简化前后结果进行对比发现，病例号为3、6、7、15、19共5位急诊 人员诊断结果不同，占总人数83. 33%基于以上两个问题求解，我们发现主成分分析前后两个模型各有优缺 点。一种需要测量元素种类较多，但结果相对准确；另一种操作简便，但 误差相对较大
16、。因此我们最终得出结论，认为应结合实际情况，在不同情 况下使用不同模型。医疗条件相对较差医院，可以釆用操作简便模型，医 疗条件相对较好医院因采用准确率较高模型。在初步诊断情况下，可以采 用测量元素相对较少模型可以省时省事，在复诊或对准确率较高情况下， 对7种元素进行测量，保证结果准确率。五、模型评价5.1优点：1.本文采用费歇尔判别模型对总体分布类型没有要求；2.该模型简单，但对是否患病判别正确率较高；5.2缺点： 1.本文采用费歇尔判别模型由于变量之间相关性和多元线性函数变量之 间可能存在多重共线性，从而将影响判别准确性;六、模型应用和推广这种判别在实际生活中很多，所以这些判别法在常发挥着很
17、多作用, 除了看病外，地质学中判断有矿无矿，工厂判断产品合格不合格，为新发 现物种分类都可以用这些方法进行分析。在对某一事物影响因素进行研究时，可以通过主成分分析，在多个影 响因素中选取儿个最重要因素进行研究，以减少研究难度，加快研究效率, 乂不减少研究准确率。因此在研究或疾病诊断中有很好推广前景。七、参考文献1 钟冲，郭强，费歇尔判别法及其应用，西南交通大学学报，第43卷第1 期:第136页至第141页，2008年。2 范金城，梅长林，数据分析，北京：科学出版社，2002年。3 研学论坛，如何用mat lab中主成分分析函数pr incomp,.com/viewthread. php?tid
18、二798666, 2009年8月28丨。附录程序：clear;x二Sheet1;stdr=std(x) ； %求各变量标准差n, m二size (x)；sddata二 x. / stdr (ones (n, 1), ：)； %标准化变换p, princ, egenvalue =princomp (sddata) % 调用主成分分利程序scprinc (: ,1:3) %输出前三个主成分得分egenvalue %输出特征根per 二 100*egenvalue / sum (egenvalue) % 输出各个主成分贡献率表B1确诊病例化验结果病例号ZnCuFeCaMgKNa116615.824.
19、5700112179513218515. 731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299. 2930718745.5257720113. 326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857. 8655175. 798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211. 311.3767111264672131869.2637. 195823373.0347141628.2327. 162510862.4
