1、高考数学解答答高考选择题 1 怎样答高考选择题一、复习导引 高考数学试卷中的选择题是试卷中三大题型之一从它在全卷的作用和地位上看，能否在选择题上获高分，直接影响每位考生的情绪和全卷的成绩 解选择题的策略目的是：准确、快速准确是解答高考选择题的先决条件选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分所以应仔细审题，认真分析，正确推演，谨防疏漏，初选后认真检验，确保准确快速求解是赢得时间获取全卷高分的必要条件要快速解答选择题，必须：（1）熟练掌握各种基本题型的一般解法；（2）结合高考单项选择题的结构，题目本身提供的信息或特征，以及不要书写解题过程的特点，灵活选用简便、最佳解法或特殊化法，避免繁琐的运
2、算、作图或推理，避免“小题大做”，造成“超时失分”，给解答题（特别是中、高档题）留下充裕时间针对不少的高中生普遍存在“一看似会，一算便错”的现象，对不少的选择题只讲清解题思路显然不够，要突出解题方向的探索，解题思路的分析，解题方法的选择，解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；还得让学生掌握解题的常用方法、规律与相关技巧，充分体现例题的教学功能，更有针对性地提高学生分析问题和解决问题的能力；同时提高学生口算、心算、笔算的能力做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”，而且思维要敏捷、流畅，解法要合理、简捷二、内容概要高考数学试卷中
3、的选择题的主要特点是：（1）知识覆盖面广，题型灵活善变，且年年都出现一些数学背景新颖的创新题，在注重考查知识的同时，加大了对能力考查的力度，给整个试题带来活力，体现高考数学命题改革的导向作用；（2）绝大多数题目属于低中档题，但主要的数学思想和数学方法得到充分的体现和应用，并通过相对难度（如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等）使之成为具备较佳区分度的基本题型；（3）分数一般占总分的40%左右下面是19962001年全国高考试卷中题型、题量和分值统计表： 题型1996年1997年1998年1999年2000年2001年题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值代数选择题93893
4、8939334630735立体几何选择题313314313313315315解析几何选择题314313313313315210合计156515651565146012601260从选择题的主要特点及统计表格中的数据不难看出：选择题的解题速度的快慢与得分率的高低直接影响全卷的成绩为此，研究和探索选择题的解题方向、思路分析、常用方法与技巧就显得非常必要和重要解答高考数学选择题的基本思路有：（1）直接思路；（2）间接思路三、基本方法讲解解答选择题的常用方法有：1 概念辨析法从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，少量运算或推理，直接选择出正确结论例1 若0，则在（）第一、二象限 第一、三象限第一、四象
5、限 第二、四象限讲解：由0，得 0，此时在第一象限，或0，此时在第三象限0，0，故选择2 代入验值法将选项或选项中某些值代入原题中验算，从中选出正确的答案 例2 设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（） 2 3 4 5（2000年全国高考试题第（1）题）讲解：根据题意由2n+n=20及选项值，可知选 3 特殊值法 对于结论具有一般性的选择题，如果发现题设条件具有某种特殊的数量关系，或者观察出所给的图形具有某种特征时，可选择合适的特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，通过简单的运算、推理或判断，便可迅速
6、找到问题的正确答案，或者否定错误的结论 例3 函数f（x）=Msin（x+）,（0）在区间a,b上是增函数，且f（a）=-M,f（b）=M则函数g（x）=Mcos（x+）在区间a,b上（） 是增函数 是减函数 可以取得最大值M 可以取得最小值-M （1999年全国高考试题第（4）题） 讲解：根据题设可选=1,=0,a,b=-（2），（2）. 此时函数g（x）=Mcosx在-（2），（2）上先递增，后递减. 当x=0时，可以取得最大值M，但不可能取得最小值-M，故选 4 数形结合法恰当应用数形结合的数学思想方法，充分利用图形的直观效应，能使问题获得直观简捷的解答例4 如果复数z满足z+i+z-i
7、=2,那么z+i+1的最小值是（） 1 2 （1994年全国高考试题第（9）题）讲解：根据题意知：复数z对应的点构成的图象是线段x=0（-1y1），而|z+i+1|=|z-（-1-i）|表示线段x=0（-1y1）上任意一点到定点-1-i的距离图9-1因此，如图9-1，当z=-i时， z+i+1min=1，故选5 构造转化法当题目给出的条件直接解题困难时，可利用题设条件具有的某种特殊数量关系或图形具有的某种特点，构造满足题设条件的特殊图形或特殊函数，转化为一个熟知的模型或容易解决的问题，从而化难为易得出正确的答案例5 如图9-2，定义在（，）上的奇函数（）是增函数，偶函数（）在区间0，）上的图象
8、与（）的图象重合设0，给出下列不等式：图9-2（1）（）（）（）（）； （2）（）（）（）（）； （3）（）（）（）（a）； （4）（）（）（）（a）其中成立的是（）（1）与（4）B（2）与（3）C（1）与（3）D（2）与（4） （1997年全国高考试题第（13）题）讲解：根据题意设（），（），且2，1，代入（1）验算知（1）成立，否定、，又代入（3）验算知（3）成立，否定A，选C 6 数据估计法 “能根据要求对数据进行估计”是考试说明中对运算能力提出的三个方面之一它着眼于问题的整体结构、整体分析，需要对条件与结论，数、形、式进行多角度、多方位的观察分析，从而确定数据估计的对象、依据和方法数据
9、估计实质上仍是解选择题的一种特殊方法应用得当，这种方法有独具匠心之感.例6 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元部分10%超过2000元至5000元部分15%某人一月份应交纳此项税款2678元，则他的当月工资、薪金所得介于（） 800900元 9001200元 12001500元 15002800元 （2000年全国高考试题第（6）题） 讲解：如果此人一月份的工资、薪金所得介于： 800900元，则他应交纳税款介于0
10、5元； 9001200元，则他应交纳税款介于520元； 12001500元，则他应交纳税款介于2045元； 15002800元，则他应交纳税款介于45175元 . 故选 事实上，此人的工资、薪金所得为1317.8元，他应缴纳税款为5005%+17.810%=26.78（元）.7 直接求解法直接从题设条件出发，通过严密的数学推理、论证，准确的计算，得到结论，再与选择支对照确定选项这是解选择题的最基本最常用的方法但须注意：（1）切忌一拿到题目，不分析条件和要求，一味埋头推算；（2）注重等价转化，灵活应用技巧；（3）应考时，要优先考虑运用上述方法，之后才考虑选用直接求解法例7如图9-3，OA是圆锥底
11、面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）图9-3（1） （12）（1） （1）（2000年全国高考（文科）试题第（12）题）讲解：如图9-3，设圆锥的顶点为S，圆锥的母线与轴的夹角为（0，（2），圆锥的底面半径为，高为作垂直圆锥的轴，垂足为点则OA，2于是（13）（）（13）（）（13）（）（13）（13）（12），故 （12），（1）选8 筛选排除法从题目条件或选项入手，把不符合条件的选项逐个排除，缩小范围，从而得到正确的答案例8函数y=-xcosx的部分图象是 （）图9-4（2000年全国高考试题第（5）题）讲解：（1）由f（
12、-x）=-（-x）cos（-x）=xcosx（xR），知 f（-x）f（x）,f（-x）=-f（x）， 于是f（x）是奇函数，排除A、. （2）在-（2）,（2）内，f（x）=-xcosx中的x与y的符号相反.又排除，选9 对称法利用函数对称规律，也能巧解部分数学选择题例9 椭圆C与椭圆（x-3）9）+（y-2）4）=1关于x+y=0对称，则椭圆C的方程是（） （x+2）4）+（y+3）9）=1 （x-2）9）+（y-3）4）=1 （x+2）9）+（y+3）4）=1 （x-2）4）+（y-3）9）=1（1997年全国高考试题第（11）题）讲解：所求的椭圆C的方程为（-y-3）9）+（-x-2）
13、4）=1，即（x+2）4）+（y+3）9）=1.选10 逆向思维法有些数学题，从正面考虑比较困难时，不妨采用逆向思维特别是当题目以否定形式给出时，有时会使问题得到巧解例10若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）三棱锥 B四棱锥C五棱锥D六棱锥 （1993年全国高考试题）讲解：假设棱锥是六棱锥，那么这个六棱锥的底面外接圆的半径、高线与侧棱共处在一个直角三角形中，且侧棱为斜边此时棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱都相等，这是不可能的因而选上述各种方法只是常用方法，而且它们不是互相排斥的（1）同一个题目可能有多种解法，对同一题目不同风格的解答，标志着观察问题的角度不同它既可以让学生熟
14、练掌握基本解题思路、基本技能方法与技巧，又可促进人们思维能力的逐步提高和深化（2）用什么方法求解应该根据题目的具体条件而定，一般应选择合理简捷的方法，以利于开拓学生的思路，培养学生分析辨别、比较判断、逻辑推理能力及思维的敏捷性、灵活性（3）充分应用特殊化解法，因为一般高考试题的选择题中总有几道题都可用此法解之三、专题训练1 已知全集，且集合，若，则下列结论正确的是（）c，且cc，且cc，且cc，且c2当0（12）时，下列不等式正确的是（）（1）1（12）1（12）1（1）（32）（1）（32）（1）（1）3已知0且1，函数与（）的图象可能是（）图9-5（4）若函数（）（242）的值域为，则实数
15、的取值范围是（）（4，4） 4，4（，4 4，）5函数3（12）（6）的以下性质，正确的是（）它的最小正周期是 它是奇函数它的单调递增区间是2（43），2（23） （） 它与3（12）（23）的图象重合6已知78约等于0.20，那么66约等于（）0.92 0.85 0.88 0.957已知0（2），（2）（12），（）（513），则等于（）（1665） （1665） （5665） （5665）8使（）3成立的实数的取值范围是（）（2） （2）10（2） 1（2）（文科）如果、都是第三象限的角，且，那么（） 、的大小关系不能确定9如图96，在正面体-中，、分别是棱、的中点，连结、，则异面直线与所
16、成角的余弦值是（）图96（13） （23）（3） （23）10已知圆锥的轴截面的顶角的取值范围是（3），（23），则它的侧面展开图的中心角的取值范围是（）（0，）（， ，2）11如图9-7，在三棱锥-中，（）（）（）（12），则截面把三棱锥分成的两部分的体积之比为（）图9-719 1718 22512设12的辐角主值是，34的辐角主值是，则2的值为（）（2） （2） 13有一同学将“棣莫佛公式”错写成（）（ ）（）当2000时，能使上述公式成立的值共有（）个999 1000 499 50014在中，是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差；是以（13）为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则
17、这个三角形是（）钝角三角形 锐角三角形等腰直角三角形 非等腰直角三角形15已知（21）（）的展开式中各项的二项式系数之和为，各项的系数和为，则的值等于（）1 0 （12） 116从全班50名学生中选1名市级三好学生，2名县（区）级三好学生，3名校级三好学生，共有多少种选法?有三种答案：则（）仅（1）正确 仅（2）、（3）正确仅（1）、（2）正确 全部正确17我们把离心率为黄金比（12）的椭圆称为“优美椭圆”设椭圆（）（）1（0）是优美椭圆，F是它的左焦点，A是它的右端点，B是它与轴的正半轴的交点，则等于（）图9-8120 90 75 60 18若直线的参数方程为21，（为参数），1直线的极坐标
18、方程为（4）2，则与的夹角为（）（4） 3（13） （14）（文科）已知直线：（12）2，：37，则下列说法正确的是（）与的夹角为135 到的角为135 到的角为45到的角为4519图9-9是某工厂8年来某种产品总产量C与时间（年）的函数关系下列4种说法：（1）前3年中，年产量增长的速度越来越快；（2）前3年中，年产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后，这种产品停止生产；（4）从第3年开始，年产量保持不变其中说法正确的是（）图9-9（2）和（3） （2）和（4）（1）和（3） （1）和（4）20图910是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图、是展开图上的三点，则在正方体盒子中，的值为（）图910180 120 60 45
