1、中考强化九年级数学 中考复习 旋转 解答题 强化练习含答案2018年九年级数学 中考复习 旋转 解答题 强化练习如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）求（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2（结果保留）如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC
2、（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90后得到点Q（1）写出点Q的坐标是 ；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q恰好落在第三象限，求m的取值范围如图，ABC中，BAC=120，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60到ECD的位置，若AB=3，AC=2，求BAD的度数和AD的长 如图1，四边形ABCD是正方形，ADE经旋转后与ABF重合（1）旋转中心是 ；（2）旋转角是 度； （3）如果连接EF，那么AEF是 三角形（4）用上述
3、思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EAF=45求证：EF=BE+DF如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋
4、转，得到矩形AB/C/D/，点C的对应点C/恰好落在CB的延长线上，边AB交边C/D/于点E（1）求证：BC=BC/（2）若AB=2，BC=1，求AE的长 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2 如图，已知在ABC中，BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长. 直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点P关
5、于原点的对称点P的坐标；（2）当t取何值时，PTO是等腰三角形？如图，已知RtABC中，AB=AC=，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE（1）当点D在线段BC上时， 求证：BD=CE；求CD+CE的值；（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，
6、若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展:如图3,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且DAE=45.若BD=1,求DE长如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图2，若ACB=DCE=120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN等边OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将OAB绕点O顺时针方向旋转a（0a360）得OA1B1（1）求出点B的坐标；（2）
7、当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标参考答案解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B1C2为所作；（3）（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长=解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为： =解：（1）点Q的坐标为（3，4）；故答案为（3，4）；（2）把点Q（3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后,得到的点Q的坐标为(3+m，42m),而Q在第三象限,所以-3+m0,4-2m0,解得2m3,即m范围为2m3由BAC=120知ABCACB=60.又ABD=ABCCBD
8、=DCE，CBD=BCD=60， ACBBCDDCE=ACBBCDABCCBD=180，即点A、C、E在一条直线上又AD=ED，ADE=60，ADE为等边三角形BAD=E=60，AD=AE=ACCE=ACAB=5.解：（1）由图1可得，旋转中心是点A，故答案为：点A；（2）由图1可得，旋转角=DAB=90，故答案为：90；（3）根据EAF=DAB=90，AE=AF可得，AEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将ABE绕A点逆时针旋转90，得到ADE，因为EAF=45，所以BAE+DAF=45，因为BAE=DAE，所以FAE=45，所以FAE=FAE，因为ADE=ADF=90
9、，所以E、D、F三点共线，又因为AF=AF，AE=AE，所以EAFEAF（SAS），所以EF=EF，因为EF=DF+DE，ED=BE，所以EF=BE+DF解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A（3，4），连接BA，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100，AC=AE，ACE=40；（3）证明：BAD=CAE=100AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC
10、=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360BAEABDAEC=140，BAE=BFE，四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABFE是菱形解：（1）连结AC、AC/，如图 四边形ABCD为矩形， ABC=90，即ABCC/由旋转，得AC=AC/，BC=BC/（2）四边形ABCD为矩形，AD=BC,D=ABC/=90BC=BC/，BC/=AD/由旋转，得AD=AD/，BC/=AD/AD/EC/BE BE=D/E设AE=x，则D/E=2-x在RtAD/E中，D/=90，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1解得x=AE= 证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，
11、QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线； （2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2 （1）证明：BCD为等边三角形，3=4=60，DC=DB，ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，5=1+4=1+60，2+3+5=2+1+120，BAC=120，1+2=180-BAC=60，2+3+5=60+120=180，点A、C、E在一条直线上；（2）点A、C、E在一条直线上，而ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，ADE=60，DA
12、=DE，ADE为等边三角形，DAE=60，BAD=BAC-DAE=120-60=60；（3）点A、C、E在一条直线上，AE=AC+CE，ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，CE=AB，AE=AC+AB=2+3=5，ADE为等边三角形，AD=AE=5解： （1）证明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180250=80ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCEACB和DCE均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC在ACD和BCE中，有，ACDBCE（SAS），AD=BE解：ACDBCE，ADC=BEC点A，D，E在同一直线上，且CDE=50，AD
13、C=180CDE=130，BEC=130BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BECCED=13050=80（2）证明：ACB和DCE均为等腰三角形，且ACB=DCE=120，CDM=CEM=（180120）=30CMDE，CMD=90，DM=EM在RtCMD中，CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2=2CMBEC=ADC=18030=150，BEC=CEM+AEB，AEB=BECCEM=15030=120，BEN=180120=60在RtBNE中，BNE=90，BEN=60，BE=BNAD=BE，AE=AD+DE，AE=BE+DE=BN+2CM（1）如图1所示过点B作BCOA，垂足为C OAB为等边三角形，BOC=60，OB=BAOB=AB，BCOA，OC=CA=1在RtOBC中，BC=点B的坐标为（1，）（2）如图2所示： 点B1与点A1的纵坐标相同，A1B1OA如图2所示：当a=300时，点A1与点B1纵坐标相同如图3所示： 当a=120时，点A1与点B1纵坐标相同当a=120或a=300时，点A1与点B1纵坐标相同（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），点B1的坐标为（1，）如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，）点B1的坐标为（1，）或（1，）
