1、初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案 21初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十（含答案）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是_cm2【答案】36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】连接AC，B90，AB3 cm，BC4 cm，AC=5，CD12cm，AD13cm，AD2=CD2+AC2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=3
2、6.故答案为36.【点睛】此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键72如图，在ABC中，C90，B22.5，DE垂直平分AB交BC于点E，EC1，则BE_【答案】【解析】【分析】由DE垂直平分AB，B=22.5，即可求得AE=BE，继而求得AEC的度数，可得ACE是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可求得AE的长【详解】DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B=22.5，AEC=22.5+22.5=45，ACE是等腰直角三角形，AC=CE=1,BE=AE=.故答案为.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理等知识，三角形外角的性质及勾股
3、定理等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用73两棵树种在倾角为2436的斜坡上，它们的坡面距离是4米，求它们之间的水平距离（可用计算器计算，精确到0.1米）【答案】3.6米【解析】试题分析：根据题意可知倾角为2436，即坡角为2436，利用余弦关系cos2436=0.909，可求出它们之间的水平距离为：水平距离3.6米考点：坡角，坡度74如图，分别是的角平分线和高线，则_【答案】10【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，根据直角三角形两锐角互余求出BAE，然后根据EAD=BAE-BAD代入数据进行计算即可得解【详解】B=50,C=70，BA
4、C=180BC=1805070=60AD是ABC的角平分线，BAD=BAC=60=30AE是ABC的高线，BAE=90B=9050=40EAD=BAEBAD=4030=10故答案为：10.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握三角形得角平分线与高线的定义.75如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为_【答案】【解析】 76下列各组数中：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；0.3, 0.4, 0.5；，是勾股数的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+
5、b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：62+82=102，是勾股数；52+122=132，是勾股数；12+2232，不是勾股数；92+402=412，是勾股数；0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数；不是正整数，不是勾股数故答案为：【点睛】本题考查勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数77已知：如图所示，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACAB则下列结论中：BCBD；ECBBCD；ACEBDC；CD2CE；正确结论的序号为：_【答案】【解析】【分析】过B作BFAC交CE的延长线于F，如图，根据平行线
6、的性质和已知条件可利用ASA证明ACEBFE，可得CEEF，ACBF，由AC=AB可得ACBABC，进一步即可根据三角形的外角性质推出DBCFBC，然后利用SAS可证DBCFBC，于是可得ECBBCD，DCCF2CE，FD，由此即可判断，进而根据等量代换即可判断，由于BCD与D不一定相等，所以得不出BC=BD，由此可判断，从而可得答案【详解】解：过B作BFAC交CE的延长线于F，如图，CE是中线，BFAC，AEBE，AABF，ACEF，ACEBFE（AAS），CEEF，ACBF，CF2CE，又AC=AB，ACBABC，CB是ADC的中线，ACABBDBF，DBCA+ACBABF+ABC，DBC
7、FBC，又BC=BC，DBCFBC（SAS），ECBBCD，DCCF2CE，FD，故结论、正确；ACED，故结论正确；由于BCD与D不一定相等，所以得不出BC=BD，故结论错误；综上，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键78在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦
8、图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括5）【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EF
9、GH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或13或49点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题79三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是_【答案】100【解析】因为大正方形ABCD中4个直角三角形全等,根据全等三角形的性质可得:BE=AH=DG=CF=3,又因为小正方形的边长是1,所以BF=AE=DH=CG=3+1=4,根据勾股定理可得:AB=AD=CD=BC=5,所以大正方形ABCD的面积是25,故答案为25.80如图，这个五边形至少可分割成_个三角形. 【答案】3【解析】试题分析：从五边形的一个顶点出发，连对角线，可以得到三个三角形，所以至少能分割成三个三角形。
