1、高三综合题练习复合场中物体的运动讲解高三物理综合题练习 复合场中的运动1. 如图所示,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量 m=0.2g、电荷量 q=810-5C 的小球, 小球的直径比管的内径略小. 在管口所在水平面 MN 的下方存在着垂直纸面向里、 磁感应强度 B 1= 15T 的匀强磁场, MN 面的上方还存在着竖直向上、场强 E=25V/m的匀强电场和垂 直纸面向外、磁感应强度 B 2=5T的匀强磁场.现让小车始终保持 v=2m/s的速度匀速向右运动,以带 电小球刚经过场的边界 PQ 为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力 F N 随高度 h 变化的关系如图所 示
2、. g 取 10m/s2,不计空气阻力.求: (1小球刚进入磁场 B 1时的加速度大小 a ; (2绝缘管的长度 L ; (3小球离开管后再次经过水平面 MN 时距管口的距离 x .2. 如图所示,电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3的定值电 阻 R 。在水平虚线 L 1、 L 2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场 B ,磁场区域的高度为 d=0.5m。导 体棒 a 的质量 m a =0.2kg、电阻 R a =3;导体棒 b 的质量 m b =0.1kg、电阻 R b =6,它们分别从图中 M 、 N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动, 且都能匀速穿过磁场
3、区域, 当 b 刚穿出磁场时 a 正好进入磁场 . 设重力加速度为 g=10m/s2。 (不计 a 、 b 之间的作 用求: (1在整个过程中, a 、 b 两棒克服安培力分别做的功; (2 M 点和 N 点距 L 1的高度。123. 如图甲所示,建立 Oxy 坐标系,两平行极板 P 、 Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称,极板长度和板间距 均为 l ,第一四象限有磁场,方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连接发射 质量为 m 、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t时间内两板间加上如图乙所示的电压 (不考虑极边缘的影响 。 已知 t=0时刻进入两板
4、间的带电粒子恰好在 t 0时,刻经极板边缘射入磁场。上述 m 、 q 、 l 、 l 0、 B 为 已知量。 (不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况 (1求电压 U 的大小。 (2求12时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。4. 如图 a 所示,水平直线 MN 下方有竖直向下的匀强电场,现将一重力不计、比荷 q m=106C/kg的正电荷于电场中的 O 点由静止释放, 经过1510-5 s 时间以后电荷以 v 0=1.5104 m/s的速度通过 MN 进入其上方的均匀磁场, 磁场与纸面垂直, 磁感应强度 B 按图 b 所
5、示规律周期性变化 (图 b 中磁场以垂 直纸面向外为正,以电荷第一次通过 MN 时为 t=0时刻 。求: (1匀强电场的电场强度 E ;(2图 b 中 t =5410-5 s 时刻电荷与 O 点的水平距离;(3如果在 O 点正右方 d = 68cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板,求电荷从 O 点出发运动到挡板的时间。0v 图甲 图乙5. 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电压的相距为 d 的两块水 平平行放置的导体板形成,匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为 s ,如图甲所示.大量电子 (其重力不计由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从
6、两板正中间射入偏转 电场. 当两板不带电时, 这些电子通过两板之间的时间为 2t 0, 当在两板间加如图乙所示的周期为 2t 0、 幅值恒为 U 0的电压时, 所有电子均从两板间通过, 进入水平宽度为 l , 竖直宽度足够大的匀强磁场中, 最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问:(1电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少?(2要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场的磁感应强度为多少?(3在满足第(2问的情况下,打在荧光屏上的电子束的宽度为多少?(已知电子的质量为 m 、电 荷量为 e 图 b 10-5s - 图 a6. 如图所示, 在坐标 xoy 平面内存
7、在 B=2.0T的匀强磁场, OA 与 OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨, 其中 OCA 满足曲线方程 (5sin50. 0m y x , C 为导轨的最右端,导轨 OA 与 OCA 相交处的 O 点和 A 点分别接有体积可忽略的定值电阻 R 1和 R 2,其 R 1=4.0、 R 2=12.0。现有一足够长、质量 m=0.10kg的金属 棒 MN 在竖直向上的外力 F 作用下,以 v=3.0m/s的速度向上匀速运动,设棒与两导轨接触良好,除 电阻 R 1、 R 2外其余电阻不计, g 取 10m/s2,求:(1金属棒 MN 在导轨上运动时感应电流的最大值; (2外力 F 的最大值; (
8、3金属棒 MN 滑过导轨 OC 段,整个回路产生的 热量。 乙 l荧 光 屏 甲M N7. 如图所示, a 点距坐标原点的距离为 L ,坐标平面内有边界过 a 点和坐标原点 O 的圆形匀强磁场区 域,磁场方向垂直坐标平面向里.有一电子 (质量为 m 、电荷量为 e 从 a 点以初速度 v 0平行 x 轴正方 向射入磁场区域,在磁场中运行,从 x 轴上的 b 点 (图中未画出 射出磁场区域,此时速度方向与 x 轴 的正方向之间的夹角为 60,求: (1磁场的磁感应强度; (2磁场区域的圆心 O 1的坐标; (3电子在磁场中运动 的时间. 8. 如图所示,粒子源 K 与虚线 MN 之间是一加速电场
9、.虚 线 MN 与 PQ 之间是匀强电场,虚线 PQ 与荧光屏之间是 匀强磁场,且 MN 、 PQ 与荧光屏三者互相平行.电场和磁 场的方向如图所示.图中 A 点与 O 点的连线垂直于荧光 屏.从 K 发射出的一初速度为零的带正电的粒子,被电场 加速后以速度 v 0从 A 点垂直射入偏转电场, 在离开偏转电 场后进入匀强磁场, 最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上, 已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与 偏转电场的场强关系为 2E d U =, 式中的 d 是偏转电场的宽度, 磁场的磁感应强度与偏转电场的电场强度和带电粒子离开加速电场的速度 v 0关系符合表达式 0E v B=, (
10、以上关系式中 U 、 E 、 B 均为未知量 (1试说明 v 0的大小与 K 和 MN 之间的距离有何关系; (2求带电粒子进入磁场时的速度大小;(3带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少?D9. 如图所示,两平行金属板 A 、 B 长 8cm ,两板间距离 d =8cm , A 板比 B 板电势高 300V ,一带正电的粒子电荷量 q =10-10C ,质量 m =10-20kg ,沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场,初速度 0=2106m/s, 粒子飞出平行板电场后经过界面 MN 、 PS 间的无电场区域后, 进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域, (设界面 PS 右边
11、点电荷的电场分布不受界面的影响 ,已知两界面 MN 、 PS 相距为 12cm , D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点, O 点在中心线上,距离界面 PS 为 9cm ,粒子穿过界面 PS 作匀速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上. (静电力常数 k = 9. 0109Nm 2/C2, 粒子的重力不计 (1 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远?到达 PS 界面时离 D 点多远? (2在图上粗略画出粒子运动的轨迹. (3 确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小10. 在某一真空空间内建立 xoy 坐标系, 从原点 O 处向第一象限发射一比荷4110/
12、kg q C m= 的带正电的粒子(重力不计 ,速度大小 v 0=103m/s、方向与 x 轴正方向成 30角.(1若在坐标系 y 轴右侧加有匀强磁场区域,在第象限,磁场方向垂直 xoy 平面向外;在第象 限,磁场方向垂直 xoy 平面向里;磁感应强度均为 B =1T ,如图(a 所示.求粒子从 O 点射出后, 第 2次经过 x 轴时的坐标 x 1.(2若将上述磁场改为如图(b 所示的匀强磁场.在 t =0到 s 41032-=t 时,磁场方向垂直于xoy 平面向外;在 s 41032-=t 到 s 41034-=t 时,磁场方向垂直于 xoy 平面向里,此后该空间 不存在磁场.在 t =0时
13、刻,粒子仍从 O 点以与原来相同的速度 v 0射入,求粒子从 O 点射出后第 2次 经过 x 轴时的坐标 x 2. 11. 如图所示,在坐标系 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域,圆心坐标为 O 1(a , 0 ,圆内分布有垂直纸 面向里的匀强磁场。在直线 y =a 的上方和直线 x =2a 的左侧区域内,有 一沿 y 轴负方向的匀强电场,场强大小为 E 。一质量为 m 、电荷量为 +q (q 0 的粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入, 当速度方向沿 x 轴 正方向时, 粒子恰好从 O 1点正上方的 A 点射出磁场, 不计粒子重力。 求:(1磁感应强度 B 的大小;(2粒子在第一象
14、限内运动到最高点时的位置坐标;(3 若粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入第一象限, 当速度方向 沿 x 轴正方向的夹角 =30时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时 间 t 。12. 如图所示,圆心为坐标原点、半径为 R 的圆将 xoy 平面分为两个区域,即圆内区域 I 和圆外区域 II .区域 I 内有方向垂直于 xoy 平面的匀强磁场 B 1.平行于 x 轴的荧光屏垂直于 xoy 平面,放置在坐 标 y=-2.2R 的位置,一束质量为 m 电荷量为 q 动能为 E 0的带正电粒子从坐标为(-R , O 的 A 点 沿 x 轴正方向射入区域 I ,当区域 II 内无磁场时,粒子全部
15、打在荧光屏上坐标为(0,-2.2R 的 M 点,且此时,若将荧光屏沿 y 轴负方向平移,粒子打在荧光屏上的位置不变,若在区域 II 内加上方向 垂直于 xoy 平面的匀强磁场 B 2, 上述粒子仍从 A 点沿 x 轴正方向射人区域 I , 则粒子全部打在荧光屏 上坐标为(0.4R ,-2.2R 的 N 点,求:(1打在 M 点和 N 点的粒子运动速度 v 1、 v 2的大小.(2在区域 I 和 II 中磁感应强度 B 1、 B 2的大小和方向.(3若将区域 II 中的磁场撤去,换成平行于 x 轴的匀强电场,仍从 A点沿 x 轴正方向射入区域 I 的粒子恰好也打在荧光屏上 N 点, 则电场的场强
16、为多大? 带答案:高三物理综合题练习 复合场中的运动1. 如图所示,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量 m=0.2g、电荷量 q=810-5C 的小球, 小球的直径比管的内径略小. 在管口所在水平面 MN 的下方存在着垂直纸面向里、 磁感应强度 B 1= 15T 的匀强磁场, MN 面的上方还存在着竖直向上、场强 E=25V/m的匀强电场和垂 直纸面向外、磁感应强度 B 2=5T的匀强磁场.现让小车始终保持 v=2m/s的速度匀速向右运动,以带 电小球刚经过场的边界 PQ 为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力 F N 随高度 h 变化的关系如图所 示. g 取 10m
17、/s2,不计空气阻力.求: (1小球刚进入磁场 B 1时的加速度大小 a ; (2绝缘管的长度 L ; (3小球离开管后再次经过水平面 MN 时距管口的距离 x .解析:(1以小球为研究对象,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力 f 1,故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动,加速度设为 a ,则:2112m/sf mg qvB mgamm-=(2在小球运动到管口时, F N =2.410-3N ,设 v 1为小球竖直分速度,由11N F qv B =,则 112m /sN F v qB = 由 212vaL=得 21m2vLa=(3小球离开管口进入复合场,其中 qE =210-3N , mg =
18、210-3N . 故电场力与重力平衡, 小球在复合场中做 匀速圆周运动,合速度 v 与 MN 成 45角,轨道半径为 R , m22=qB v m R小球离开管口开始计时,到再次经过 MN 所通过的水平距离 12m x = 对应时间 s 42412=qB mT t 小车运动距离为 x 2, 2m2x vt =2. 如图所示,电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3的定值电 阻 R 。在水平虚线 L 1、 L 2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场 B ,磁场区域的高度为 d=0.5m。导体棒 a 的质量 m a =0.2kg、电阻 R a =3;导体棒 b 的质量 m
19、b =0.1kg、电阻 R b =6,它们分别从图中 M 、 N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动, 且都能匀速穿过磁场区域, 当 b刚穿出磁场时 a 正好进入磁场 . 设重力加速度为 g=10m/s2。 (不计 a 、 b 之间的作 用求: (1在整个过程中, a 、 b 两棒克服安培力分别做的功; (2 M 点和 N 点距 L 1的高度。解: 判断摩托车不能达到最大速度 v 2, 2分 设满足条件的最大速度为 v ,则 21822222212=-+a v v a v4分 解得 v=36m/s2分这样加速时间 t 1= v/a1 =9s 减速时间 t 2=(v-v2/a2=2s 4分
20、因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s 4分解: (1 因 a 、 b 在磁场中匀速运动,由能量关系知 W a =ma gd =1.0J 2分W b =mb gd =0.5J 2分(2 b 在磁场中匀速运动时:速度为 b , 总电阻 R 1=7.5 1分 b 中的电流1R BL I b b =由以上各式得:gm R L B b b=122 2分 同理, a 棒在磁场中匀速运动时:速度为 a , 总电阻 R 2=5:1分g m R L B a a=222 2分由以上各式得,43=ab 2分td b =gtb a += 2分a =, b =2分 gh 22= 由得 h a =34m h b =
21、43m 4分 3. 如图甲所示,建立 Oxy 坐标系,两平行极板 P 、 Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称,极板长度和板间距 均为 l ,第一四象限有磁场,方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连接发射 质量为 m 、电量为 +q、速度 相同、重力不计的带电粒子 在 03t时间内两板间加上 如图乙所示的电压(不考虑 极边缘的影响 。已知 t=0时刻进入两板间 的带电粒子恰好在 t 0时,刻 经极板边缘射入磁场。上述 m 、 q 、 l 、 l 0、 B为已知量。12v 图甲图乙(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况 (1求电压 U 的大小。 (2求12时进入两板间
22、的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 (3何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。 解析:(1 0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速 曲线运动, 0t 时刻刚好从极板边缘射出, 在 y 轴负方向偏移的距 离 为12l , 则 有 0U E l= Eq ma =201122l at =联立以上三式,解得两极板间偏转电压为 202m lU qt =。(2 012t 时刻进入两极板的带电粒子, 前012t 时间在电场中偏转, 后 012t 时间两极板没有电场, 带电粒子做匀速直线运动。 带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为 00l v t = 带电粒子离开电场时沿 y
23、轴 负 方 向 的 分速 度 大 小 为 012y v a t = 带 电粒 子 离 开电 场 时 的 速度 大 小为 v = 设带电粒子离 开电场进入 磁场做匀 速圆周运 动的半径为 R ,则 有 2vBvq mR= 联立 式解得 02l R qB t =。(3 02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。 带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分 速度为 0y v at =,设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ,则 0tan yv v =,联立式解得 4=,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为 22=,所求最短时间为 m in 14t T =,
24、带电粒子在磁场中运动的周期为 2m T Bq=,联立以上两式解得 m in 2m t Bq=。4. 如图 a 所示,水平直线 MN 下方有竖直向下的匀强电场,现将一重力不计、比荷 q m=106C/kg的正电荷于电场中的 O 点由静止释放, 经过1510-5 s 时间以后电荷以 v 0=1.5104 m/s的速度通过 MN 进入其上方的均匀磁场, 磁场与纸面垂直, 磁感应强度 B 按图 b 所示规律周期性变化 (图 b中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过 MN 时为 t=0时刻 。求: (1匀强电场的电场强度 E ; (2图 b 中 t =5410-5s 时刻电荷与 O 点的水平距离;(
25、3如果在 O 点正右方 d = 68cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板,求电荷从 O 点出发运动到挡 板的时间。解:(1 电荷在电场中做匀减速直线运动, 设其在电场中运动的时间为 t E , 有:E at v =0 又 ma qE = 解得:34102. 7/1025. 4=C N qt m E Evo N/C 2分(2当磁场垂直纸面向里时,电荷运动的半径:5m 3. 0105. 11046101=-qB mv r cm 2分周期:6-611103283. 01022=qB m T s 2分当 磁 场 垂 直 纸 面 向 外 时 , 电 荷 运 动 的 半 径 : 3c m m 5. 0
26、105. 1104-6202=qB mv r 周 期 :5-6222105255. 010222-=qB m qB m T s 2分 故电荷从 t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如右上图所示。 t =5410-5 s 时刻电荷与 O 点的水平距离: d =2(r 1-r 2=4cm 2分(3电荷从第一次通过 MN 开始,其运动的周期为:T B =5410-5 s根据电荷的运动情况可知,电荷到达挡板前运动的完整周期数为 15个, 2分电荷沿 ON 运动的距离:s=15 d=60cm 故最后 8cm 的距离如图所示,有:图 b10-5s -图 as d r r -=+cos 11 解得:=53
27、, 6. 0cos 则 2分 故电荷运动的总时间: t 总 =11360532115T T T t B E-+ 2分代入数据得:t 总 =s 1086. 3s 10 54016312(45-=+ 2分5. 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电压的相距为 d 的两块水 平平行放置的导体板形成,匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为 s ,如图甲所示.大量电子 (其重力不计由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转 电场. 当两板不带电时, 这些电子通过两板之间的时间为 2t 0, 当在两板间加如图乙所示的周期为 2t 0、 幅值恒为
28、 U 0的电压时, 所有电子均从两板间通过, 进入水平宽度为 l , 竖直宽度足够大的匀强磁场中,最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问:(1电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少?(2要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场的磁感应强度为多少?(3在满足第(2问的情况下,打在荧光屏上的电子束的宽度为多少?(已知电子的质量为 m 、电 荷量为 e 解析:(1 由题意可知, 要使电子的侧向位移最大, 应让电子从 0、 2t 0、 4t 0 等时刻进入偏转电场, 在这种情况下,电子的侧向位移为:2m ax 0y 012y at v t =+ 200200200m
29、ax 2321t dme U t dme U t dme U y =+=要使电子的侧向位移最小,应让电子从 t 0、 3t 0 等时刻进入偏转电场,在这种情况下,电子 的 侧 向 位 移 为 2m i n 012y a t =200m i n 21t dme U y =所 以 最 大 侧 向 位 移 和最 小 侧 向位 移 之 比 为1:3:m i n m a x =y y(2设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ,由于电子要垂直打在荧光屏上,所以电子在磁场中运动半径应为:sin l R = 设电子从偏转电场中出来时的速度为 v t , 垂直偏转极板的速度为 v y ,乙l荧 光 屏甲则电子从偏转电场中出来时的偏向角为:ty v v =sin 式中 00t dme U v y =又 Bemv R t =由上述四式可得:00U t B dl=(3由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同,方向也相同,因此电子进入磁场后的 半径也相同.由 第 (1 问可 知电 子 从偏 转 电场 中出 来 时的 最大 侧 向位 移 和最 小侧 向 位移 的差 值 为 :m ax m in y y y =- 200t dme U y =所以打在荧光屏上的电子束的宽度为 200t dme U y =6. 如图所示, 在坐标 xo
