1、模块三 小学数学课程标准解读模块三 小学数学课程标准解读义务教育阶段数学课程标准的研制与修订，对我国数学课程改革的深入发展具有重要意义。为了体现义务教育的普及性、基础性和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。本次讲座即带领大家共同解读小学数学课程内容标准，关注标准的特点和主要内容变化，以期达到更好地从事小学数学课堂教学的目的。全日制义务教育数学课程标准可分为四大部分：第一部分：前言 ，第二部分：课程目标， 第三部分：内容标准 ，第四部分：课程实施建议。前言中的理念和
2、设计思路是灵魂，统帅着全局，课程目标是理念和设计的具体体现，内容标准是前两个部分的载体.主要从以下四个方面讲:一、数学课程标准的特点二、数学课程标准课程内容的变化及内容调整的总体特点三、对数学课程内容标准的认识四、对内容标准的分析一、 数学课程标准的特点1、促进学生的全面发展标准在使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识与技能的同时，更为关注他们在情感、态度、价值观和一般能力等方面的全面发展。2、提供有价值的数学标准向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容成为学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的主要素材，内容的呈现以问题情境建立模
3、型解释、应用与拓展的基本模式展开。3 、倡导有意义的数学学习方式标准倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供了充分从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。4、 强调全面评价学生的数学学习状况对学生数学学习的评价，标准强调应关注他们在学习过程中的变化与发展，全面了解学生的数学学习状况，以促进他们更好地发展；强调既要关注学生数学学
4、习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感态度、个性倾向；强调评价的内容要更多地指向有价值的数学任务和数学活动，注重考查学生运用知识解决问题的能力、创新意识和实践能力。5、 重视新技术对数学课程的影响标准要求学生从第二学段起使用计算器，以处理繁杂的运算，把更多的精力投入到探索性、创造性的数学活动中；鼓励把计算器和计算机作为学习新知识与解决更为广泛的实际问题的重要工具；鼓励利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容等方面的优势，以改进学生的数学学习方式，增进学生对数学的理解，最终提高数学教学的质量。二、数学课程标准课程内容的变化及内容调整的总体特点与大纲所规定的内容相比，课程
5、标准在内容的知识体系方面有增有删，在内容的学习要求方面有升有降，在内容的结构组合方面有分有合，在内容的表现形式方面有隐有显。增与删。随着时代的发展，科技的进步，一些知识比原来显得更加重要了。如收集、整理和分析数据，进行交流，作出决策，初步具有随机的观念和概率的思想等，已成为人人必须具备的基本素养，是学生适应未来生活和进一步学习不可缺少的基础知识和基本技能。又如，引入计算器用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关的数学规律，可以免除学生做大量重复的运算，更好地发展学生的创新精神和实践能力。及时增添上述内容是非常必要的。课程标准中增加的内容主要包括：统计与概率的有关知识，空间与图形的
6、有关内容（如位置与变换），负数，计算器的初步应用等。同时，也有一些内容已经过时，或者失去了学习的价值。如带分数的四则运算，这样的内容在实际生活中运用得并不多，没有必要用很多的时间训练这种并不常见的计算，即使偶尔遇到了带分数的计算，也完全可以将其化成小数后再计算，而且带分数的计算比较繁琐，容易使学生产生对数学的畏惧感，打击他们学习数学的信心，所以课标将这部分内容及时删去。课程标准删减的主要内容，还包括另外一些繁杂的大数目计算，以及类型化的应用题解答知识等。升与降。在内容的教学要求上，课程标准同样作出了及时和必要的调整。其中教学要求有所提升的内容有：估算、算法多样化、各类知识的应用等。估算是一种常
7、用的方法，在一些具有大数目的情境中，估算甚至比精确计算更有用。灵活选择解决问题的方法，合理应用数学的思维方式解决实际问题等，也是培养学生的创新精神与实践能力的最佳途径，提升这些内容的教学要求，是社会发展的必然。科技的高速发展，使得原本由人来完成的繁琐计算工作，完全可以由计算机替代了，因此，对学生的计算能力要求也较以前低了许多。对这些内容的要求适时降低，也是社会发展的必然。课程标准中教学要求有所降低的内容有：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整除、约数和倍数、素数和合数等。分与合。课程标准在数学学习内容的结构上，将“量与计量”的内容并入“空间与图形”或“数与代数”等领域，而将“应用题”拆
8、分到加、减、乘、除等基本的运算中，结合“数的运算”抽象和理解数量关系。类似这样的分分合合，扩展了具有实践特点的相关概念的内涵，去掉了脱离实际、机械模仿的有关内容，突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念。隐与显。经验既是知识构建的基础，又是知识的重要组成部分。在传统的教学内容中，经验是被忽略的、不受重视的。尽管经验参与了学生的学习过程是不容置疑的事实，但你甚至不能从相关的内容标准中找到关于“经验”的只言片语。它总是“隐性”的。课程标准则不同，它不仅明确承认数学知识“包括数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调“利用学生的生活经验”，帮助学生在数学活动中积累经验。课程标准专门设置了“实践与综
9、合应用”学习领域，强调通过“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供发展综合实践能力的机会，促进其经验的积累，发展其创新意识和实践能力。此外，课程标准认为，“数学教学是数学活动的教学”。这表明，将经验由“隐性”变为“显性”并不只是“综合实践活动”的专利，它应该贯穿于数学学习活动的始终。三、三、对数学课程内容标准的认识内容标准是数学课程目标的进一步具体化。内容标准是指关于内容学习的指标（或称规格、要求、目的等）。但“指标”并不是内容标准的全部内涵。课程标准诞生在全面推进素质教育的关键时期，肩负着转变“应试教育”的根基和建构素质教育大厦的双重使命。删除业已陈旧的知识，增加反映时代的内容；降低封闭
10、式知识教学的要求，提高开放式能力培养的标准；强调主动建构，反对机械重复；重过程，轻结论；重应用，轻理论；重探索，轻模仿课程标准的内涵十分丰富。因此，假如我们按照传统观念，仅从指标、要求、规格或目的这样的“标准”层面，去分析、去把握全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的第三部分“内容标准”，只把它当作普通的“考试纲要”或者“检测指南”，那就大错特错了。我们既要从“标准”的角度，也要从“内容”的角度，去分析、理解和把握“内容标准”。要站在更新教育观念、全面改进教育教学工作的高度，学习、理解、认识“内容标准”，这将使我们获得创造性地实施数学课程标准所最需要、也是最有价值的原则、态度和方法。四、对内容
11、标准分析内容标准第一、二学段内容标准及其特点课程标准认为，数学学习内容应当是学生“适应未来社会生活”和“进一步发展”所“必需的”和“重要的”；应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”；应当是“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的。（一）、内容的设置课程标准抛弃了将数学学习内容分为“数与计算、量与计量、几何初步知识、应用题、代数初步知识、统计初步知识”六个方面的传统做法，将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域，并按学段分别阐述。下面是对上述四个方面具体内容的简要分析。一、数与代数领域数
12、与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。新的课程标准更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，体会数及其运算模型的建立过程，强调发展学生的数感、符号感，注重培养学生运用数与运算解决简单实际问题的意识和能力。数与代数内容概述 主要内容 结构形式“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。第一学段 第二学段 第一学段 第二学段万以内的数、简单的分数和小数 整数、分数、小数和百分数 数的认识 数的认识常见的量 负数和方程 数的运算 数的
13、运算基本运算 有关运算 常见的量 式与方程简单的数量关系 借助计算器探索数学问题 探索规律 探索规律小学生的认知特点是由浅入深的，他们对数学知识的理解并不是一次完成的，需要经过逐步深化提高。根据学生知识基础，心理发展规律，及知识特点，课标对四个领域采用逐步拓展，渐进深化结构，从内容到结构都是由浅入深，循序渐进，螺旋上升。加强与重视的内容(1)让学生经历数学概念形成的过程，从现实背景中体会和抽象数学模型，探索数学规律(2)重视发展学生的数感(3)加强估算、重视口算、提倡算法多样化(4)提倡用计算器进行复杂的运算并探索规律削弱的内容(1)笔算的难度与熟练程度(2)整数四则混合运算的步骤(3)数的整
14、除内容数与代数领域又分为以下四个方面：数的认识 、数的运算 、 常见的量 、 探索规律1、数的认识数是数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。数能用来表示一类集合的数量，能用来表示一群事物的顺序，能用来表示测量的结果特别是，在数字化的现代社会，数更是成为人们表达、交流和传递信息的重要手段。在数的学习中，应使学生在获得有关数的概念的过程中，体会数的多方面的意义和作用。第一学段（数的认识）具体目标（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（2）认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。（4）结合现实素材
15、感受大数的意义，并能进行估计。（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。第二学段（数的认识）具体目标（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数转化为分数）。（3）会比较小数、分数和百分数的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事
16、物，并能进行交流。（7）在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。（8）在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。从以上数的认识两个学段的具体目标可以看出这一领域中有如下特点：第一.注重从现实情境中让学生逐步体会数的含义，发展学生的数感.无论是整数、分数、小数，还是负数的产生与发展，都是人类生活实践的总结，都是与解决实际问题紧密联系的。因此，学段目标关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实世界中抽象出数的过程，突出数做为
17、模型的作用。例如，一年级上册“生活中的数”的内容，教材呈现了“可爱的校园”，创设了十分具有童趣的一幅动物学校开学的情境，提出“你能数出有几只小兔吗？”的问题，鼓励学生自己去观察，从具体的事物数量中抽象出“数”，体会数具有表示物体个数的含义和作用。“校园里走一走，说一说有什么、有多少。”的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系，进一步体会数与实物的对应。教材又创设了“快乐的家园”的情境，丰富了学生对数所代表的事物的认识，使他们体会数作为模型的作用。还需要说明的一点是对“数的分解和组成”的处理。传统教材中，在学习“10以内加减法”之前需要学习“数的分解和组成”，并将数的分解和组成作为加减法运算的算
18、理。这样的做法是有问题的，数的分解和组成与加减法本质上是一样的，因此，新的教材不以数的分解与组成作为学习加减法的逻辑起点，直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结合起来，让学生亲身经历从问题情境中抽象出加减算式并加以解释和应用过程；从中理解加法运算的意义和应用价值，这样做并不是忽视学生对数的构成的体验，而是将它与加减法融合在一起，并通过解决问题的活动，有趣的游戏等途径不断加深学生对数的认识，发展数感。例如一年级上册学习“8”的加法时，教材创设了跳绳的游戏，学生从主题图中可以观察到：一共有8个小朋友在跳绳，其中一个带帽子，7个不带，有2个小朋友摇绳，6个小朋友跳绳，有3个小朋友
19、穿裙子，5个小朋友穿裤子，有4个小朋友是男生，4个小朋友是女生。在实际情境中，学生不仅体验了8的构成，更加深了对加法意义的理解，并且这一问题对学生而言，既有趣又提高了从图中获取信息的能力。第二、提供丰富的素材，让学生理解数的相对大小关系，获得对大数的感受例如：在一年级下册“生活中的数”单元中，教材特别重视学生运用自己的语言描述数与数间的相对大小关系，如：运用语言描述鸡85只、鸭42只、鹅34只这三个数的大小关系，可以说鸡的只数比鸭的只数多得多，鸭的只数比鹅的只数多一些。第三、使学生能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流.数是现代社会人们表示、交流和传递信息的最有效手段。大至国际间军事情报
20、、经济信息、科技动态的密码传递，中至电话号码、邮政编码、车辆牌号、身份证号的表示，小到学号、房间号，可以说数字无处不在。因此，教材鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。例如，教材设计了实践活动，鼓励学生调查班级编号、饭店房间号、电话号码、身份证号码是如何编排的，以此为启发，给学校的每个学生进行编码，要求从每个学生的编码中能看出这个学生是哪年级哪班的、哪年入学的、是男是女。又如，在五年级下册“百分数”的学习中，要求学生分别调查并估计班级里男同学、近视眼的同学、睡眠时间不到10时的同学、喜欢唱歌的同学占全班人数的百分比，以使学生感受到百分数在自己生活中的广泛应用。2、数的运算我国数学
21、课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力，并且取得了很多优秀的成绩和宝贵的经验。但长期以来，一些人对运算能力的理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得又对又快），并且由于考试等原因对运算难度和速度的要求越来越高。另一方面，在信息技术如此发达的今天，是否还需要学生计算那样难的题目，并且算得那样快。当然，基本的运算技能是必需的，但“基本”的标准是什么？学生是否应将精力放在其他有价值的内容上？还有哪些有“价值”的内容？这些问题都是值得我们思考和探索的。数的运算第一学段具体目标（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以
22、内的加减法。（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。（6）经历与他人交流各自算法的过程。（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。第二学段具体目标（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（5）在具
23、体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两 步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。从“数的运算”两个学段的具体目标可以体现以下几个特点：第一、经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解关于数的运算内容的设计，标准首先注重使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解；建立实际操作与数学运算的内
24、在联系，使学生在实际操作中，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中。例如，对于除法运算的引人，传统教材总是人为地将除法划分为“等分除”（即将整体平均分成几份，求每一份的数量）和“包含除”（即告诉每一份的数量，求能将整体平均分成几份）。于是学生对运算意义的理解等同于将大量精力放在背诵两种除法的“意义”并在各种题型中“分辨”它们。而事实上，无论是“等分除”还是“包含除”；它们都表示将整体分成若干相等的部分，这正是除法的意义。为此，教材在二年级上册学习除法前设计了四个“分一分”的活动，它们是学生体会除法意义的重要基础。这里的“分一分”与
25、过去教材的分物活动是有区别的，过去分物活动有第一种分法（一个一个地分），第二种分法（一份一份地分），还要两种分法进行对比。这里的分物活动对分的步骤不作统一要求，不出现等分除、包含除，不要求学生说程式化的语言，而强调学生利用自己的策略实际进行操作，并在操作中体验除法的含义。四个“分一分”活动，从开始的不是平均分到平均分，每一个活动虽然分的物品不同，分的数量不同，所求的问题不同（每份有几个或可以分几份），甚至在分配过程中可能出现有余数的情形，但都是将整体分成若干相等部分的活动。学生在丰富的背景中，在实际操作的基础上，将体会到这些活动的共同点，在此基础上教材安排了抽象出除法的意义和除法算式，这样的安
26、排水到渠成。接着教材又安排大量的生活中平均分的实例，让学生能解释除法的意义，并能应用除法的知识解决生活中一些简单的问题，进一步加深对除法意义的理解。也许有的人会怀疑没有学习过除法的运算，学生能得到分物活动的结果吗？其实，借助生活经验和亲身操作，学生完全可能获得最终的结果，并运用自己的方式记录下来，教学实践也证明了这一点。如，对于“分糖果”中的将20块糖平均分给5个小朋友的问题，有的学生可能会一次给每个小朋友分1块，直到分完20块；有的学生在第1次每个小朋友分1块后，发现还剩不少块，于是第2次每个小朋友分2块，再每个小朋友分1块；有的学生对数量有比较好的感觉，可能一开始就每个小朋友分2块学生将在
27、不断调整的过程中，发展自己的数感和解决问题的策略。第二、重视估算，能估计运算的结果估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。教材首先注重培养学生的估算意识，通过设计适当的情境，使学生体会到估算的必要性。然后，教材鼓励学生运用自已对数及其关系的理解对运算结果进行把握，并尝拭根据问题需要运用不同的方法进行估算。例如，在一年级下册“两位数的连加”内容中，教材创设了“套圈游戏”的情境，未进行精确计算之前，先提出估计淘气是否能赢的要求，鼓励学生有意识地进行估算，并尝试运用不同的方法进行估算。同时，教材在加减法的学习过程中，安排了大量的估算活动，如50
28、元可以买哪两种玩具，春游时哪两个班坐一辆车最合适等，都鼓励学生养成运用估算来解决问题或预先估计运算结果的习惯。又如，在二年级下册“生活中的大数”单元中，教材多处安排了估算的活动。有估计一篇文章大约多少字，估计有多少片树叶，估计一筒花生有多少粒等。在这些活动中，学生将尝试探索估算的策略，进一步理解数之间的关系，发展数感。特别是“将整体化为大致相等的局部，通过估计局部的数量进而估算整体的数量”的思路，是一种有效的解决问题的策略。第三、鼓励运算方法的多样化在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教材往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。
29、其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化。同时所有学生都能从听取、反馈别人的方法中受益。此外，学生使用的策略也向老师显示了他们的思考方式和思维水平、这使得教师有机会反思并改进自己的教学。教材各册一贯注重算法的多样化。一般地，学生在进行运算时，有以下两种不同的情况：第一种是学生按照教师的方法完成运算。如过去教学20以内进位加法时，都要求学生用凑十法。如学习9加几，先要复习三部分内容（1）9（）10，（2）把9以内的数可以分成1和几，如3可以分成1和几，4可以分成1和几，（3）9加1再加几的连加，如912，914，
30、为学习凑十法作好准备。然后出示例题92？教师用教具演示，拿出一个有10个格子的盒子，装了9个皮球，有一个格空着，外面放2个皮球。有上面的铺垫和教具的演示，学生很快会想到从盒外2个皮球中拿出1个放到盒内去，凑成10，再加盒外面的1个是11个。然后让学生口述统一语言的凑十过程，人人都掌握拆小补大的凑十法。第二种，学生根据自己已有的知识，在教师的启发和引导下，使用自己的方法运算。在后一种情况下，由于学生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样的。仍以9加几为例。请看下面课例片断：创设问题情境，需要用95来解决，放手让学生讨论95？怎样计算（课堂气氛活跃起来，出现以下情况）（1）数小棒。先数
31、出9根小棒放一堆，再数出5根小棒放另一堆，从9开始，继续数出5个数来而得到14。（2）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9110，10414。（3）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从9根一堆中拿出5根和5根放在一起。5510，10414。（4）推理。10510，9514。对于同一个问题，学生得出许多不同的计算方法。这些方法都是学生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有时有些方法并不合理，但却是学生思考的结果。由此可见，提倡算法多样化，有利于培养学生独立思考，发展学生的创新思维。提倡算法多样化是不是越多越好呢？不是的，算法多样化是指思考策略的多样化，仍
32、以9加几为例，上面的四种方法代表了不同的思考策略，第一种是计数，第二、三种用的是凑十，第二种是拆小补大，第三种根据第二个加数的特点，利用拆大补小；第四种从已知推出未知。如果还有的学生提出把5分成2和3或者3和2，把其中一个数先与9相加，就没有意义了。提倡算法多样化会不会加重学生负担呢？算法多样化与一题多解是不同的。一题多解是要求每个学生掌握多种解法，考查学生多方面的知识技能。算法多样化是指群体的多样化，对每个学生来说，只要求掌握自己喜欢的方法。算法多样化要不要进行优化呢？我们应该提倡高效的方法，但是，儿童心目中的“优化”与成人并不完全相同。例如，有一位教师教学“百以内的退位减法”，246？老师要求学生采用的方法是：把24分成10和14，146
