1、培养空间想象能力的教学探索培养空间想象能力的教学探索 作者： 日期： 培养空间想象能力的教学探索-中学数学论文培养空间想象能力的教学探索 李惠菁（梅县东山中学，广东梅州 514000）摘要：培养和提高空间想象能力是立体几何教学的一项基本任务。可以从教材内容编排上或从学生的空间认知能力的结构上，对学生进行多种能力的训练，从而培养学生的空间想象能力。关键词：空间观念；空间想象能力；空间认知能力中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-05-0101-02空间想象能力是用数学方法处理空间形式、探明其关系、结构特征而需要的一种想象能力，是一种对几何结构的表象反映及其对
2、表象的一种加工操作能力。空间想象能力有三个不同层次：a：空间观念b：建构几何表象的能力c：几何表象的操作能力。在教学过程中如何提高学生的空间想象能力？笔者认为，可以针对空间想象能力的三个不同层次，有目的有步骤有针对性地培养学生的空间想象能力。一、从空间想象力的三个层次出发，根据教材内容编排逐步提高空间想象能力 （一）培养空间观念 新数学课程标准把空间观念作为重要内容之一，它指出，“空间观念”指能由实物的形状想象出几何图形；由几何图形想象实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能描述实物或几何图形的运动变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系；能运
3、用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。在教学中，可以从以下几点培养空间观念。1、力求直观教学，培养准确全面的观察力，增强学生的图形感知能力教材中，首先是认识柱、锥、台、球的结构特征。在教学过程中尽量采用直观教学，呈现与教学内容相关的实物模型，让学生观察实物，初步认识几何图形的特征和性质，并通过多媒体教学等多种方法，让学生描述和想象物体，从而发展学生的空间观念。空间观念以准确全面的图形观察力为基础，所以要注重观察活动，让学生充分感知，准确把握特征，牢牢记住各图形特征。充分描述，充分想象，即时纠正是方法之一。 2、重视“三视图”，培养学生的动手操作能力，巩固强化图形感知“三视图”是很好地培养空间
4、观念的载体。例如，在三视图教学中，可以先让学生动手制作棱长为2cm的正四面体，摆放在不同的位置，让学生在不同角度下借助视觉、触觉观察认识几何图形，并要求学生画出三视图，从而形成稳固、清晰的空间观念。反之，利用已给出的三视图在头脑中想象出几何体或实物模型，并画出它的直观图，使得学生能通过“实物模型三视图直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间观念的有效途径。准确熟练的动作技能能有效地巩固和强化已有的图形感知，是最终建立空间观念的重要方法之一。（二）培养建构几何表象的能力建构几何表象的能力是指在语言文字的刺激、指导下在头脑中构想(想象)几何图形的能力。这是层次C的过
5、渡。在教学过程中，有意识地训练学生根据文字的叙述迅速地在头脑中想象出一些简单的几何图形。例如：在概念教学时，点、线、面的关系，例如：线面平行、垂直及面面平行、垂直的判定定理和性质定理，可以训练学生不但能用数学符号语言描述，而且能在头脑中形成图像，做到一想到定理就有相应的图像关系出现在脑中。它需要积累经验，并具备熟练的绘画与识图的能力。(三)几何表象的操作能力几何表象的操作能力是指对头脑中建立的表象进行加工或操作以便建立新表象的能力，常进行的表象操作有空间的平移、旋转、翻折、折叠、拆取、分解，等等。例如：正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC异面的直线有几条？与AC1垂直的直线有几条？这要单凭
6、想象是比较难解决问题的，学生首先要将头脑中的正方体的直观图画出，才能根据图形得出结论。在教学过程中，可以在表象操作上对学生多进行训练，增强空间感。事实上，学生在解题过程中，空间想象力的三个层次的界限并不是非常明显，往往题目中要求的空间想象能力是螺旋上升，不断递进的。例如：例1：如图，是一建筑物的三视图（单位：cm）（1）根据三视图画出该几何体的直观图（不要求写出画法）从以上例题可以看出，首先从三视图可以在头脑中构建出原图来，再用直观图画出几何体，然后将PD平移到QC，得出A1QC为异面直线A1QPD所成的角（或其补角）则体现了层次c：几何表象的操作能力。整个题目呈现了对空间想象力的三个层次的能
7、力要求。二、根据学生的空间认知能力的结构特点培养空间想象能力（一）“折叠能力”要求个体在头脑中将二维的空间图形经过表象操作，转换成三维的空间图形和依据想象的运动对图形的匹配做出正确判断的能力。例2：如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；该几何体为正四棱锥其中正确的有()A. B.C.D.解析：将展开图还原为四棱锥，可知BE与CF相交，BE与AF异面，EF和平面PBC平行。又易知该几何体不一定为正四棱锥。所以，正确的结论为和。答案：A（二）“展开能力”主要
8、是指在头脑中将一个三维的空间图形通过表象操作，转换成二维空间图形和依据想象的运动对图形的匹配做出正确判断的能力。例3：2012陕西卷 将正方体(如图13所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为()（三）“图形旋转能力”主要是指将二维或三维图形在三维空间转动和依据想象的转动对图形的匹配做出正确判断的能力。在教学过程中，可以对题目中的图形以不同角度的直观图画出，让学生从中找出相同之处。例4：在以下三组图形中，判断每组是否是一样的图形。例4是将三维实物二维图形化，学生在做题时又需要在脑海中旋转每对图形得出结论，这既是空间想象力中旋转能力的体现，又是对几何表象的操作能力，体现高层
9、次的空间想象能力。（四）“图形识别能力”是指在复杂的图形中寻找简单图形的能力。例5：（2009安徽卷理）如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=2，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。（I）求二面角B-AF-D的大小；（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.解：（1）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B-AF-D 的平面角。由FCAC，FC=AC=2，得FAC=4，OG=2
10、2从例5解答中可以看出图形的识别能力对第（2）小题是至关重要的，首先从图形中要认识到AECF，所以A、E、F、C四点共面，则有直线AF与CE相交于点H，故四棱锥EABCD与四棱锥FABCD的公共部分为四棱锥HABCD，考察了学生的图像识别能力，在二维的直观图中找出三维空间中图形的复杂关系，充分体现了空间想象能力的作用。立体几何的教学要重视逻辑思维的培养，但首要的是必须使学生建立空间概念，培养空间想象能力。培养和提高空间想象能力是立体几何教学的一项基本任务。可以说学生的空间想象能力对于立体几何教学是至关重要的,贯穿于整个立体几何的学习中，同时也决定了立体几何教学的成败。不管是从教材内容编排上还是从学生的空间认知能力的结构上，对学生进行的多种能力的训练，其目的都是力求让学生的思维在二维与三维空间不断进行转换，从而培养学生的空间想象能力。参考文献：1邵光华.论空间想象能力及几何教学M.课程教材教法,1996,7.2周珍,连四清,周春荔.中学生空间图形认知能力的发展研究J.数学教育学报,2001，2.3李洪玉,林崇德.中学生空间认知能力结构的研究M.心理科学,Psychological Science,2005,28(2):269-271.
