1、版试吧高中全程训练计划数学文周周测14周周测14概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019陕西榆林二中模拟某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为()A系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样D分层抽样，简单随机抽样答案：C解析：由随机抽样的特征可知，为等距抽样，是系统抽样；是简单随机抽样，故选C.22018全国卷设z2i，则|z|()A0 B.C1 D.答案：C
2、解析：z2i2i2ii，|z|1.故选C.3已知i是虚数单位，复数z(aR)在复平面内对应的点位于直线x2y0上，则复数z的虚部为()A2 B3C.i D.答案：D解析：zi，其对应的点为，又该点位于直线x2y0上，所以a2，zi，其虚部为.42019天津一中月考用反证法证明命题：“a，bN，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b中至
3、少有一个能被5整除”的否定是“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.52019杭州模拟某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B.C. D.答案：A解析：先后投掷两次骰子的结果共有6636种以(x，y)为坐标点落在直线2xy1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为.62019湖北武汉高三调研一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙
4、偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙C丙 D丁答案：B解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯72019桂林市，百色市，崇左市联合模拟考试半径为6 cm的圆形纸板上有一个与之同圆心的半径为1 cm的小圆，现将半径为1 cm的一枚硬
5、币抛到此纸板上，使整块硬币随机落在纸板上，则硬币与小圆无公共点的概率为()A. B.C. D.答案：A解析：若硬币全落在半径为6 cm的圆形纸板上，则硬币的圆心只能在以圆形纸板的圆心为圆心，半径为5 cm的圆内(包含边界)若硬币与小圆无公共点，则硬币的圆心在以圆形纸板的圆心为圆心，半径分别为5 cm和2 cm的圆环内(包含边界)，所以硬币与小圆无公共点的概率为，故选A.82019山东省，湖北省部分重点中学质量检测春节期间，某旅游景区推出掷圆圈套玩具鹅的游戏，吸引了一大批的游客参加，规则是：每人花10元拿到5个圆圈，在离最近的玩具鹅的2米处掷圆圈5次，只要圆圈连续套住同一只鹅颈3次，就可以获得套
6、住的那只玩具鹅假设某游客每次掷圆圈套住鹅颈的概率为，且每次掷圆圈的结果互不影响，则该游客获得一只玩具鹅的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：设“第i次套住鹅颈”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，则i表示“第i次未套住鹅颈”，依题意可得该游客能获得一只玩具鹅的3种情形：A1A2A3，1A2A3A4，12A3A4A5，而P(A1A2A3)3，P(1A2A3A4)3，P(12A3A4A5)32，故该游客获得一只玩具鹅的概率为，故选D.92019昆明调研如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作孙子算经，其中定义x表示不超过x的最大整数，例如0.60，22，3.63.执行该程序框图，则输出的a
7、()A9 B16C23 D30答案：C解析：执行程序框图，k1，a9,9302；k2，a16,16312；k3，a23,2332,2353，满足条件，退出循环则输出的a23.故选C.102019河南濮阳模拟执行如图所示的程序框图(其中bcmod 10表示b等于c除以10的余数)，则输出的b为()A2 B4C6 D8答案：D解析：a2，b8，n1；c16，a8，b6，n2；c48，a6，b8，n3；c48，a8，b8，n4；c64，a8，b4，n5；c32，a4，b2，n6；c8，a2，b8，n7，易知该程序框图中a，b的值以6为周期又因为2 01763361，所以当n2 017时，b8.故选D
8、.112019贵阳监测在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是()A15 B18C20 D25答案：A解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04100.4，频数是40，样本容量是100，又成绩在80100分的频率是(0.010.005)100.15，成绩在80100分的学生人数是1000.1515.故选A.12在面积为S(S0)的平行四边形ABCD内任取一点M，则MCD的面积小于的概率为()A. B.C. D.答
9、案：C解析：设MCD边CD上的高为ME，ME的反向延长线交AB于点F，当MCD的面积等于时，CDMECDEF，即MEEF，此时过点M作GHAB，且分别交AD，BC于点G，H，则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中，由几何概型的知识得到MCD的面积小于的概率P，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132019西安八校联考若(a，b，R)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.答案：7解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.14观察下列等式1，1，1，据此规律，第n个等式可为_答案：1解析：规律为等式左边共
10、有2n项且等式左边分母分别为1,2，2n，分子为1，奇数项为正，偶数项为负，即为1；等式右边共有n项且分母分别为n1，n2，2n，分子为1，即为.所以第n个等式可为1.15从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_答案：解析：从2,3,8,9中任取两个数分别记为(a，b)，则有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共12种情况，其中符合logab为整数的有log39和log28两种情况，所以P.162019济南市高考模拟考试如图，茎叶图记录了甲、乙两
11、名射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_答案：2解析：由茎叶图可知乙运动员的成绩较稳定，且其平均数为90(环)，从而所求方差为2.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)2019武汉市高中毕业生调研某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示(1)求这4 000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)记70分以上为合格，70分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？不合格合格合计男
12、生720女生1 020合计4 000附：K2.解析：(1)由题意，得：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)这4 000名考生的平均成绩为70.5分(2)22列联表如下：不合格合格合计男7201 1801 900女1 0801 0202 100合计1 8002 2004 000K2738210.828.故有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关18(本小题满分12分)已知m0，a，bR，求证：2.证明：m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，
13、即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证19(本小题满分12分)若abcd0且adbc，求证：.证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立20(本小题满分12分)2018天津卷已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，
14、现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种由，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来
15、自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以，事件M发生的概率P(M).21(本小题满分12分)2019广西五校联考某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表：x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)根据(1)中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？参考数据： 32.7，2.24，iyi418.参考公式：相
16、关系数r，回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解析：(1)作出的散点图如图：(2)由(1)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得，iyi418, 32.7，30，(xi)(yi)iyi4418473，2.24，r0.9966.y与x的相关系数近似为0.9966，说明y与x的线性相关程度相当强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系(3)由(2)知，iyi418，30，2.故y关于x的回归直线方程为x2，当x5时，5271，预测第5年的销售量约为71万件22(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日
17、用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.60.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)如图所示(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)
