1、第一章第一章 力和约束力和约束 本章要点：本章要点：一、三个概念：力、力矩和力偶 1 力：力的定义、力的三要素、集中力、分布力；力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等；力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则；合力投影定理 2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理；力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理；3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件；力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五种约束 柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束.约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知.三
2、、受力分析与受力图 解题要领：解题要领：1 用合力投影定理计算汇交力系的合力；2 用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩。3 画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后在根据约束的性质画出约束力，注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。第一章力和约束第一章力和约束 习题解答习题解答 1-1 求图示空间汇交力系的合力。已知N1001=F，N2002=F，,方向如图示。如果仅改变力的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？N3003=FN4004=F4F解解：按合力投影定理计算合力在zyx,轴上的投影：题 1-1 图 );N(1
3、.11130sincossincos2422211=+=oFFFFRx );N(1.60130cos30sinsinsin43222=+=ooFFFFRy );N(7.20530cossincossin422211=+=oFFFFRz其中：13133cos1=，1122cos2=；。o452=合力的大小为：)N(645222=+=RzRyRxRFFFF；方向余弦为：172.0cos=RRxFF，932.0cos=RRyFF，319.0=RRzFFcos 又，除作用点外，力的大小和方向共有 3 个因素，其中力的方向包含 2 个因素。因此，仅改变的方向，不能使此力系成为平衡力系。4F 1 1-2
4、圆盘半径为r，可绕与其垂直的轴 z 转动。在圆盘边缘 C 处作用一力F，此力位于与 z 轴平行、与圆盘在 C 处相切的平面内，尺寸如图示。计算力F对zyx,轴的力矩。解：解：题 1-2 图 ()rhFrFhFMx34130cos60sin60cos2=ooo；()rhFrFhFMy+=+=4330sin60sin60sin60cosoooo；FrrFMz2160cos=o 1-3 计算题 1-1 中合力对轴的力矩，图中长度单位为 m。解解：轴与 y 轴的交点为 B，合力对 B 点的力矩为 ；ikM33RzRxBFF=轴方向的单位向量为：()ki23131=。利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：
5、)N(4.513=MBM。1-4 图示平面在各坐标轴上的截矩分别为，且acba,b=。计算图示力F和力偶M对zyx,轴的力矩和，以及对坐标原点O的力矩和。解解：平面 abc 的法向量为 kjincba111+=，力偶矢为 题 1-4 图 ,其中i,依次为0nMM=0,nkj,zyxn方向的单位向量。力F表为 0FF=其中0为()kjicba+=21方向的单位向量。()jicaFco=FkFM)(。得到 ()aFMkcMx2+=，()aFMkcMy2=，MkaMz=其中：222cak+=。1-5 力F沿长方体的对角线 AB 作用，如图示。试计算力F对轴及 CD 轴的力矩。y 2解解：向量AB为
6、ckbjaiAB+=r,力 F 表为 ABABFrrF=，对 O 点的力矩为 ()()jiFFabFrcOAAB=MO，()FracABy=FM.CD方 向 的 单 位 向 量 为=k,从 而 求 得：FcbrabcMAB22+=M 题 1-5 图 22cbcbj+1-6 试画出图示物体的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。解解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，如图示。（a）（）（）（d）（e）（）（）题 1-6 图 1-7 图示三铰拱。试画出 AC、BC 及整体的受力图，自重都不计。解解：（a）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿
7、BC 连线作用，铰链 A 处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。题 1-7（a）图（b）图示三铰拱，铰链 A、B 和 C 三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。3 题 1-7（b）图（c）图示三铰拱，BC 半拱为二力构件，约束力一定是沿 BC 连线作用，AC 半拱上除约束力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此 A、C 处的约束力必互相平行并组成力偶。题 1-7（c）图 1-8 试画出结构中 AB 的受力图。解解：图（a）中的构件 ABD，图（b）和（c）中的杆 AB 都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链 A 处的约束力方向。（a）（b）（c）题
8、1-8 图 4 1-9 试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。解解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。我们按以下次序进行受力分析：轮 D、杆 EB、杆 DC、结构 ABCDE、杆 AB。题 1-9(a)图（b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆 CD、杆 AB、轮 D 的受力图。题 1-9（b）图 5（c）折杆 BC 为二力构件，约束力方向一定是沿着 BC 连线。因力偶只能与力偶平衡，所以，铰链 A 和 B 处的约束力一定互相平行而组成力偶。题 1-9（c）图 （d）图示结构中，杆 CE 为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。题 1-9（d）图 6
