1、例 4?(2005年全国理综考题)如图 3所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K,一条不可伸长的轻绳绕过 K分别与物块 A、B 相连,A、B 的质量分别为 mA、mB,开始时系统处于静止状态现用一水平恒力 F拉物块 A,使物块B上升.已知当 B上升距离 h时,B的速度为 v.求此过程中物块 A克服摩擦力所做的功.重力加速度为 g.解析:由于连结AB绳子在运动过程中没有松,故 AB 有一样的速度大小,对 AB 系统,由功能关系有:Fh-W-mBgh=12(mA+mB)v2求得:W=Fh-mBgh-12(mA+mB)v2湖北省大悟县第一中学(432800)?李元华圆周运动中临界问题的归类
2、及解析?临界问题是高考考查的热点,特别是圆周运动中的临界问题,知识覆盖面广,题型多样,并且与生活实际息息相关,是同学们必须重点掌握的知识.解决这类问题的关键在于以题目中的 恰好!、最大!、最高!、至少!等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其它方程联立求解.下面分三种情况对此加以讨论,一、竖直平面内临界问题对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.(一)没有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况,如图 1所示.1.临界条件:小球恰能达到最高点时,绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供
3、做圆周运动的向心力,即 mg=mv20r,上式中的 v0是小球过最高点的最小速度,通常叫做临界速度,v0=rg.2.小球能过最高点的条件:v v0(此时绳、轨道对球分别产生向下的拉力、向下的弹力).3.小球不能过最高点的条件:v v0(实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道).(二)有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况,如图 2所示:注意:轻杆对小球既能产生拉力,也能产生支持力.1.临界条件:由于轻杆(管壁)的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度 v0=0.2.图 2所示的小球过最高点时,轻杆(管壁)对小球的弹力情况:31数理化学习(高中版)a.当 v=0时,轻杆(管的下端内壁
4、)对小球有坚直向上的支持力 Fs,其大小等于小球的重力,即 Fs=mg;b.当 0 v rg时,F向=mg-FN=mv2r,轻杆(管的内壁下侧)对小球的支持力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其取值范围是 0 FNrg时,F向=mg+FN=mv2r,轻杆(管的上侧内壁)以小球有指向圆心的拉力(支持力),其大小随速度的增大而增大.例 1?如图 3所示,光滑圆管形轨道 AB 部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆,圆管截面半径 r?R,有一质量为 m,半径比 r略小的光滑小球以水平初速度 v0射入圆管.(1)若要小球能从 C端出来,初速 v0多大?(2)在小球从 C端射出瞬间,
5、对管壁压力有哪几种典型情况,初速度 v0各应满足什么条件?解析:(1)小球恰好能达到最高点的条件是 vc=0,由机械能守恒,此时需要初速度 v0满足12mv20=mg2R,求得 v0=4gR.因此要使小球能从C端出来需 vc 0,所以入射速度 v04gR.(2)小球从 C 端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:#刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识得 mg=mv2cR,由机械能守恒定律得12mv20=mg 2R+12m v2c,联立解得v0=5gR,对下管壁有压力,此时应有 mg mv2cR,此时相应的入射速度 v0应满足4gR v05gR%对上管壁有压力,此时应有 m
6、g 5gR.(三)汽车对凸形桥的最高点的情况,如图4所示.1?临界条件:汽车过凸形桥的最高点,对桥面的压力为零,重力提供做圆周运动的向心力,即mg=mv20r.上式中的 v0是汽车过最高点的最大速度 v0=rg.2?当 v m,圆盘对 A、B 的最大静摩擦力分别是其重力的 k倍.两物体用一根长度为 L的轻线(L R)连在一起,若将 A 物体放在图示位置时 A、B 间的轻线刚好沿半径方向被拉紧,欲使两物体与圆盘间不发生相对滑动,则 B 物体转动的线速度不能超过多大?解析:物体 B的向心力由绳的拉力和它本身所受的静摩擦力的合力提供.由于静摩擦力的大小不定,所以存在临界问题.随着转速增加物体 B 先
7、达到最大静摩擦力,而后绳中开始有张力,当绳中张力达到物体 A 的最大静摩擦力时,即为所求临界状态.设所求速度为 vm,对物体 B,由牛顿第二定律得:F线+kmg=mv2m/L对物体 A,由平衡条件得:F线=k Mg由#两式得 vm=k(M+m)gLm三、圆锥面上的临界问题例 3?如图 6所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线的夹角?=30,一条长为 l的绳,一端系一个质量为 m 的小球(视作质点),小球以速度为 v绕圆锥的轴线做水平匀速圆周运动.?(1)临界条件:小球刚好对锥面没有压力时的速率为 v0,小球受重力和绳子的拉力的合力提供向心力,则有F向=mg tan
8、30=mv20lsin30,解得 v0=36gl.(2)当 v v0时,小球离开锥面飘起来,设绳与轴线夹角为?,则 FTcos?=mg,FTsin?=mv21sin?速度越大,绳与轴线的夹角?越大.山东省蒙阴第一中学二分校(276200)?刘?熠?胡梦姣推陈出新?精心设计?考察能力(剖析近几年高考物理试题的 源!?近年来随着高考改革的不断深入,物理试卷在遵循高考内容改革的总原则及依据)考试说明的基础上,题型、题量继续保持稳定,注重对基础知识的考核,不出现 繁、难、偏!的试题,强调基础知识的灵活运用与迁移;突出了对学生能力的全面考查,特别是有关创新能力的考查;注重将物理基础知识与生产、生活及现代科技的应用相结合,具有鲜明的时代特征和物理学科特色,对现行中学物理教学起到了良好的推动和导向作用.其中在注意立足基础知识考查的同时,推陈出新、精心设计、设置情景,表现得相当明显.分析近几年的理综物理试题不33数理化学习(高中版)
