1、第2 1 卷第6 期2 0 0 7 年i l 月山东理工大学学报(自然科学版)J o u r n a lo fS h a n d o n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y(N a t u r s lS c i e n c eE d i t i o n)V o L2 1N o 6N o v 2 0 0 7文章编号；1 6 7 2 6 1 9 7(2 0 0 7)0 6 0 0 3 8 0 5基于可靠性理论的二级圆柱斜齿轮减速器优化设计黄皖苏，余勋(台肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽台肥2 3 0 0 0 9)摘要：在二级圆柱斜齿轮减速器的常规
2、设计中引入可靠性理论，并运用相关的数学理论和优化设计方法建立了二级圆柱斜齿轮减速器可靠性优化设计的数学模型用该模型对实例进行计算分析的结果表明。可靠性优化设计是一种更加先进实用的综合机械设计方法关键词：齿轮减速器I 可靠性设计 优化设计；M a t l a b中图分类号：T H l 2 2文献标识码：AO p t i m u md e s i g no fs p e e dr e d u c e r so fs e c o n dh e l i c a lg e a r sb a s e do nt h et h e o r yo fr e l i a b i l i t yH U A N G
3、W a N-S U Y UX u r l(S c h o o lo fM e c h a n i c a la n dA u t o m o t i v eE n g i n e e r i n g，H e f e iU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y，H e f e i2 3 0 0 0 9，C h i n a)A b s t r a c t：T h er e l i a b l et h e o r yi nt w ol e v e l so fc o l u m n sh e l i c a lg e a r sr e d u c t i
4、o ng e a rC o D v e D t i o n a ld e s i g nw a si n t r o d u c e d，a n dt w ol e v e l so fc o l u m n sh e l i c a lg e a r sr e d u c t i o ng e a rr e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g nm a t h e m a t i c a lm o d e lw a se s t a b l i s h e du s i n gt h er e l a t e dm a t h
5、e m a t i c st h e o r ya n dt h eo p t i m i z e dd e s i g nm e t h o d A n dt h a tt h ec o m p u t a t i o n a la n a l y s i sw i t ht h i sm o d e 1w a sa p p l i e dt ot h ee x a m p l e，t h ec o m p u t e dr e s u l ti n d i c a t e dt h a tt h er e l i a b l eo p t i m i z a t i o nd e s i
6、g ni so n em o r ea d v a n c e dp r a c t i c a lc o m p r e h e n s i v em a c h i n ed e s i g nm e t h o d K e yw o r d s：g e a rr e d u c e r；r e l i a b i l i t yd e s i g n；o p t i m u md e s i g n；M a t l a b机械优亿设计和祝械可靠性设计都是在常规机械设计的基础上发展和延伸的新设计方法，这两种方法在实际应用中已产生了较好的技术经济效果但是传统机械优化方法忽略了各个设计参数的离
7、散性，得到的设计参数未必可行机械可靠性设计对于某些机械设计问题，由于未采用优化方法，也同样无法得到满意的设计结果为了弥补二者的不足，将优化技术和可靠性设计理论相结合，就形成了可靠性优化设计收稿日期：2 0 0 7 一0 5 一0 7作者葡介：黄皖苏(1 9 4 9 一)，男剐教授机械可靠性优化设计是建立在概率论与最优化方法的基础上，其应用涉及机构设计、强度与寿命设计、选材和失效分析等多方面的设计变量和参数，并规定了明确的技术经济性和可靠性指标，所建立的概率优化模型的目标函数具有高维、非凸和非线性的特点，并且需要满足多种随机约束条件按照这种方法设计的机械产品，既能保证产品在工作中的可靠性又可以使
8、产品的功能、安全性、重量、体积以及成本等参数获得优化 万方数据第6 期黄皖苏，等：基于可靠性理论的二级圆柱斜齿轮减速器优化设计3 9技术经济效益得到明显提升1 机械可靠性优化设计内容1 1系统可靠性的最优分配以系统的目标可靠度及其它条件为约束，最优分配系统的可靠度给子系统和零部件，使系统的某些指标如成本、总费用等达到最优方案可靠性分配必须将工程设计中规定的系统可靠性指标合理地分配给组成系统的各个单元，确定系统各组成单元的可靠性定量要求，以期保证整个系统的可靠性指标系统可靠性的分配模型很多，但都必须满足，(冠，R，R。)R，()其中R，(i=l，Z，n)是第i 个子系统或零部件分配的可靠性指标；
9、R，(f)是系统总的可靠性指标1 2 以可靠度最大为目标的可靠性优化设计要求在保证产品某些功能指标和经济指标的条件下，求得产品具有最大可靠度的设计方案1 3 以可靠度为约束条件的可靠度优化设计要求在保证可靠性指标的条件下，采用最优化方法求得成本最低或结构尺寸、质量最小的设计方案本文将重点介绍这种设计方法2 机械可靠性优化设计的数学模型2 1 设计变量机械零部件可靠性优化设计，通常取强度8分布参数户。和应力s 分布参数P，“为设计变量这些参数都与投资费用有关2 2目标函数和约束条件以可靠度指标为约束条件的机械强度可靠性优化设计中，设计要求满足的可靠性指标为R R，则目标函数为r a i nc l
10、=C l(4 a)+c 2(a D+C 3(A，)+c 4(m)式中；e 为总成本；c l()为平均强度的成本函敷。是递增函数；C z(o s)是强度标准差的成本函数。是递减函数 C s(p)和C(“)分别表示应力均值和标准差的成本函数，均为递减函数 1 3由于应力和强度服从对数正态分布，则I n SN(m，Z)，l n 扣N(o，磊)，且互相独立，则约束条件为等譬：；警卢(p 是设计目标可靠度 R 对-C a k 卜口k应的可靠度系数)在该数学模型中，当设计对象及要求不同时，还应考虑其它优化目标及约束条件2 3 优化方法对于机械设计问题，大多采用复合形法或惩罚函数法，这两种方法虽然有效，但必
11、须编制大量的计算程序如果采用M a t l a b 数学软件中的优化工具箱。则可以方便地求解非线性有约束优化设计问题这样不仅节省时间和精力，而且优化结果与常用优化方法得出的计算结果非常接近3 设计实例用于某机器中的二级圆柱斜齿轮减速器，由于安装位置的限制，其体积大小不可能太大因此在保证减速器可靠度的条件下，以体积最小为目标进行可靠性优化设计已知总传动比i=2 0，高速轴输入功率P，=4 5 k W 高速轴转速n。=9 6 0 r m i n，大，小齿轮和轴的材料均为4 5 钢，调质H B 2 2 9-2 5 5。减速器的总工作时间不小于1 0 a 要求系统总可靠度 o 9，齿轮精度为8 级3
12、1 可靠度分配齿轮减速器中，齿轮和轴是最重要的运动件，应有较高的可靠度，均取R o 9 9 9 9；而对其它零件一般只需要进行常规设计即可3 2 数学模型3 2 1 设计变量在二级圆柱斜齿轮减速器的设计中，为使问题简化，设计变量通常选取高、低速级齿轮的法面模数m。，m。，齿轮齿数z-，z s，高速级传动比i，螺旋角且，岛，齿宽b-，b a，高、中、低速轴直径d。，d：，d。朱先假定减速器的4 个齿轮均为标准齿轮，再设齿轮齿宽b。=b z，b s=钆，则设计变量为X=C m I，汀幻，而。岛i i，最，岛，岛，如，d t，磊，函 丁=l，恐，动，r 4，础，函，却，确，z 9，士1 0，j”蜀2
13、 73 2 2 目标函数要求以减速器的总体积最小为目标，于是将所有齿轮和轴的体积总和作为目标函数其中两齿轮之间的轴向距离。一般取1 0 1 5 r a m；齿轮与箱体内壁之间的距离z 一般取1 0 1 5 m m；轴 万方数据山东理工大学学报(自然科学版)2 0 0 7 拄承中心至箱体内壁之间的距离山一般取。一0 2 5 d 2 则)一詈(6 1 (箫H(筹)2 l+b 正(丽t u n a Z 3)2+(嚣)2 删(2 计时6 3-t-2 A 3)+d；(2 2+1+2 s)+d；(2 A 2+。+b。+2 A 3)=嚣)2+(尝)2 忆(怒)2+(工2，0 c x。z s x 4：)2 +
14、工扎(4 0+z 9+。2 5 z 1)+z；1(4 0+o 5 x l I)+z k(4 0+z 8+0 5 x 1 1)3 2 3 建立约束条件1)斜齿轮的重台度E，一般大于1 2，即g l(z)一e y=e l+卸=1 8 8“2(一+z,Z-z 1)c 唧+警1 2，其中i=1，3。2)斜齿轮螺旋角的取值范围是g z 如)一8。岛1 2。3)对闭式齿轮传动，通常选取g a(z)=1 8 3 0 4)斜齿轮齿宽系数满足一O，4，即g。(z)一7 等k 一0 4 棚。、Z-广Z i+1，5)动力传动齿轮模数满足g s(z)=m 2 6)为确保齿轮传动润滑条件，应满足i。一(1 1 1 _
15、4)i。的关系(i z 为低速级传动比)，即g。(z)一1 1*i 一拜o，9 7(z)=一1 4*i o 7)结构干涉限制按高速级大齿轮与低速级轴不干涉相碰条件，得到“护m 一酱+s 一鼍掣o式中，低速轴的轴线和中间轴上大齿轮齿顶间的距离j 可取5 r a m 3 2 4 齿轮可靠度系数的计算2 8 0 根据高、低速级齿轮材料和热处理方式，同时假定齿轮的设计变量和参数均服从于对数正态分布，由文献 3 可知，4 5 钢调质的齿轮接触疲劳极限h=5 7 8 M P a，弯曲疲劳极限。=2 1 4 M P a，接触疲劳极限的对数标准差S 一-。=0 0 9，弯曲疲劳极限的对数标准差5 M，。=o
16、2 0 4 5 钢调质齿轮的对数接触疲劳极限均值计h 嘶=2 3 2 6 s【。吼曲+l f H M h 6 5 6 8 9 M P a，接触疲劳极限均值a F l m=e 印(“。+0 5 s 乙)=7 1 5 M P a，接触疲劳极限标准差岛一=。J e x p(N m-i=6 4 5，变异系数白 I。一璺!堕一o 0 9 02 m 同理可得齿轮的对数弯曲疲劳极限均值，弯曲疲劳极限均值、弯曲疲劳极限标准差和变异系数分别为：口1 口I。一5 8 1 32 M P a t 却l。一3 4 1 M P a，S n。=6 9 M P a，C 0】。=0 2 0 20 L a J2)齿轮接触疲劳强度
17、及弯盏疲劳强度酌计算(相关系数及取值方法参见文献 3 )知l 一口H l i m Z N 2 I Z v Z R Z w Z x l1 1 5 M P aC H I。=c：u-。+e L+砭-+c 知+岛，+c L+c，=0 1 0 7 5品i 岫一卿l 皿y 耵y N 丁y 洲T y R。”y x 一8 6 2 M P aC 一一以磊j 瓦纛干碍亿磊再刁磊再乏i=0 2 1 463)接触应力和弯曲应力的计算高速轴的扭矩己。=9 5 49 一N 1 一n。=4 4 7 6 09，名义切向力均值F。=20 0 0*亍。Z；中间轴的扭矩n L，i t 口，其中为一对齿轮传动的效率，包括轴承损失，取
18、日一0 9 7，则秸砺弱_ 幽凼胖1)已知齿轮和轴均为4 5 钢，调质H B 2 0 0 一以i 兀羁刁羁百磊记行面i 雨孑R 磊千瓦i 雨万=o 0 5 12玉一霄型掣F s 瓦_ I 耳c F=以钉刁嗣刁F 啊丽飘系了磊干西i 陀爵氟石耳刁万一o 0 9 78 万方数据第6 期黄皖苏，等：基于可靠性理论的二级圆柱斜齿轮减速器优化设计4 1式中d：是齿轮的节圆半径I 各计算系数的详细计算与取值方法见文献 3 4)将上面的公式代人下式，可得到齿轮的可靠度约束函数9 9(z)一U E R H -U R H 2s z z-竞摹罴 o，毋o(z)一地明一“口一3 7 2 一之坠妄兰粤o【E 一2+岛
19、3 2 5 轴的强度计算1)轴的跨距轴的跨距L 为L=L l+L 2+L 3其中：L。0 5 8 3+A+0 5 d 2L 2 O 5(B 1+B 3)+1L 3 0 5 B l+0 2 5 d 2+22)圆柱斜齿齿轮上的作用力分析圆周力F f，=2 石T 1=2 互m 业z l，轴向力F,1=F f ac o s&，径向力F r l=F n*t a n a。c o 啦一0 3 6 4*F。I c o 哦(对于标准斜齿轮a。=2 0。)3)轴的强度条件轴的强度条件为M：=川匾而，式中。是应力修正系数一般转轴取a=0 5 9(1)高速轴危险剖面处的当量弯距为危险剖面的抗弯剖面模量霄i 2 磊 m
20、 t t(乱一2 5)c o 喝 3 于是，危险剖面的弯曲应力应该满足条件；g。，(z)一s l=M v W I 口一1 一6 0 卵(2)中问轴危险剖面的最大弯距为慨_ 鲁呱(O 5 t a 啪嚣一訾)+蹦0 3 6 4 可L 2+L 3+0 5 篇t a 蝙)卜塑2 舞c o 攀2+(钞 F f l L 3+蜗一L 一一只a(L 2+L 3)2+(&L 1)2 “2坼-鲁呱(05 t a 啦鬻一訾)+凡(0 3 6 4 址c o s g 璺，+0 5 筹t a 哦)卜c o s 随型2 舞c o 半 2+(譬)2 耻，+啦、L 一F f】(L 1+L 2)2+(口L 1)2 “。则减速器的
21、中间轴危险剖面的弯曲应力均值应满足条件；g。2(z)=S E=M E E 口一1 =6 0和g。，(z)=S F=A 砧F 口一l3=6 0，式中W E=品 m。3(勋一2 5)c o s A 3 F 5 uD(3)低速轴危险剖面的最大弯距为则危险剖面的弯曲应力应该满足条件4 模型求解“b)一S c M c c _ 一，=6 0，其中w c 2 磊穰 5 数学模型是一个具有2 6 个约束条件的1 2 维非线性可靠性优化设计问题求解时首先进入M a t l a b，利用文件编辑器编制主函数和约束函数的M 文件，具体函数调用过程可参考文献 6 可靠性优化结果分析与常规设计结果比较见表1 万方数据4
22、 2山东理工大学学报(自然科学版)2 0 0 7 年表1 计算结果比较表m l r a mm 3 m m2 l自i l西n d岛r a d可靠性优化5 0 0 8 506 0 0 5 463 0 1 4 124 0 3 6 565 0 2 6 129 0 9 9l e+0 0 6圆整5 06 03 04 05 09 7 9 74 e+0 0 6堂望丝生竺翌竺!：!：!：竺竺!按常规设计所建立的模型，其约束实际满足的概率值一般为0 5 左右，而按可靠性理论进行优化设计，其约束实际满足的概率值一般大于给定值由表1 可知，按可靠性优化设计模型进行设计，减速器的可靠性增加了4 0，其体积却减少2 2
23、5 结束语可靠性优化设计是常规可靠性设计和优化设计方法的深化，其设计结果更接近客观实际，更科学，更合理本文介绍的方法还可以方便地推广到机械设计的其它类似情况参考文献：1 朱文予机械概率设计与模糊设计 M 北京；高等教育出版杜2 0 0 1 2 诫嘉祯机槭设计基础 M 北京t 中国标准出版杜1 9 9 4 3 黄洪钟机械传动可靠性理论与应用 M 北京：中国科学技术出版杜t 1 9 9 5 4 卢玉明机械零件的可靠性设计 M 北京：高等教育出版牡1 9 8 9 5 孔凌嘉王晓力机械设计E M 北京t 北京理工大学出版社，2 0 0 6 6 薛定宇-陈阳泉高等应用散学问题的M A T L A B 求
24、解E M 北京：清华大学出版社2 0 0 4 万方数据基于可靠性理论的二级圆柱斜齿轮减速器优化设计基于可靠性理论的二级圆柱斜齿轮减速器优化设计作者：黄皖苏，余勋，HUANG Wan-su，YU Xun作者单位：合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009刊名：山东理工大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF SHANDONG UNIRERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：2007,21(6)参考文献(6条)参考文献(6条)1.朱文予 机械概率设计与模糊设计 20012.谈嘉祯 机械设计基础 19943.
25、黄洪钟 机械传动可靠性理论与应用 19954.卢玉明 机械零件的可靠性设计 19895.孔凌嘉;王晓力 机械设计 20066.薛定宇;陈阳泉 高等应用数学问题的MATLAB求解 2004 本文读者也读过(6条)本文读者也读过(6条)1.李克勤.刘小鹏 基于MATLAB的二级圆柱斜齿轮减速器优化期刊论文-湖北工学院学报2003,18(2)2.俞鸿斌.YU Hong-bin 二级圆柱齿轮减速器优化设计及其MATLAB实现期刊论文-装备制造技术2007(5)3.二级齿轮减速器最小体积优化设计期刊论文-装备制造技术2009(10)4.赵又红.符炜.罗显光 二级圆柱齿轮减速器的多目标优化设计期刊论文-湘潭大学自然科学学报2003,25(2)5.崔树平.赵亮.崔涵.CUI Shu-ping.ZHAO Liang.CUI Han 基于MATLAB最小体积齿轮减速器的优化设计期刊论文-机械管理开发2008,23(6)6.徐元.陈菓 二级斜齿圆柱齿轮减速器可靠性优化设计期刊论文-现代制造工程2004(11)本文链接：http:/
