1、学年高二数学第一学期期末复习卷文科必修2 选修12011学年高二数学第一学期期末复习卷(文科必修2+选修1-1+线性规划一、选择题:1. 焦点在 x 轴上,虚轴长为12,离心率为45的双曲线标准方程是 A .22164144x y -= B 2213664x y -=. C.2216416y x -= D 2216436x y -=. 2.已知过点A(-2,m和B(m ,4的直线与直线2x+y-1=0垂直,则m 的值为 A .0 B .2 C .-8 D .103.有下列四个命题:1命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等”.2 “1=x ”是“2430x x
2、-+=”的充分必要条件.3若p q 为假命题,则p 、q 均为假命题.4对于命题p :0x R ,200220x x +, 则p :x R ,2220x x +.其中正确是 A.12 B.23 C.14 D.34 4.若两条平行线L 1:x-y+1=0,与L 2:3x+ay-c=0 (c0则3a c -等于 A. -2 B. -6 C.2 D.05.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm ,则该几何体的表面积为:2 B.3824(+ cm2C.314 cm 2D. 318 cm6.设圆的方程为(22134x y -+=,过点(1,1-作圆的切线,则切线方程
3、为A .1x =-B .1x =-或1y =-C .10y +=D .1x y +=或0x y -=7. 已知双曲线C 22221(x y a a b-=0,b 0,以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是(A a(Bb(Cab(D22b a +8.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中; (1CN 与AF 平行; (2CN 与BE 是异面直线; (3CN 与BM 成60; (4DE 与BM 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是A .(1(2(3 B.(2(4 C. (3(4 D (3.正视图侧视图俯视图AB CDEF N M9.已知m n ,是直线,是平面,给出下列命题:若
4、,m = ,n m ,则n 或n .若,m = ,n = ,则m n . 若m ,n ,m ,n ,则 若m = ,n m 且n ,n ,则n 且n 其中正确的命题是 A.1,2 B.2.4 C.2.3 D.3,4 10.曲线y=x 2+1上任意一点(x, y 处的切线方程斜率记为g(x,则函数y=g(xcosx 的部分图象可以是 11.已知圆C :(x+32 +y 2=100和点B(3,0,P 是圆上一点,线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点,则M 点的轨迹方程是A.26y x =. B .2212516x y += C.2212516x y -= D.2225x y +=12. 若x ,
5、y 满足约束条件x +y 1,x -y -1,2x -y 2,目标函数z =ax +2y 仅在点(1,0处取得最小值,则a 的取值范围是( A .(-1,2B .(-4,2C .(-4,0D .(-2,4二.填空题:13. 已知a x x a x f =(,则=1(f 14.如图,函数(f x 的图象是折线段ABC ,其中A B C ,坐标分别为(04(20(64,则0(1(1limx f x f x+-= (用数字作答 15.如图ABC D A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体,则AB 1与平面D 1B 1BD 所成角= 16.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线与x 轴
6、的交点为K ,点A 在抛物线上,且AK =,o 是坐标原点,则oA = 三.解答题:17. 某公司招收男职员x 名,女职员y 名,x 和y 须满足约束条件5x -11y -22,2x +3y 9,2x 11,求z =10x +10y 的最大值。18.如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是矩形. 已知 60,22,2,2,3=PAB PD PA AD AB .M 是PD 的中点. (证明PB 平面MAC ; (证明平面P AB 平面ABCD ; (求四棱锥p ABCD 的体积.19.如图所示,F 1、F 2分别为椭圆C :0(12222=+b a by a x 的左、右两个焦点,A
7、、 B 为两个顶点,已知椭圆C 上的点23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.(求椭圆C 的方程;(过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点,求F 1PQ 的面积.20.函数c bx ax x x f +=23(,过曲线(x f y =上的点1(,1(f P 的切线方程为13+=x y . 若(x f y =在2-=x 时有极值,求f (x 的表达式;(在的条件下,求(x f y =在1,3-上最大值;(若函数(x f y =在区间1,2-上单调递增,求b 的取值范围21. 已知抛物线D :y 2=4x 的焦点与椭圆Q :0(12222=+b a by a x 的右焦
8、点F 1重合,且点26,2(P 在椭圆Q 上。 (求椭圆Q 的方程及其离心率;(若倾斜角为45的直线l 过椭圆Q 的左焦点F 2,且与椭圆相交于A ,B 两点,求ABF 1的面积。参考答案一、 选择题 DBCA A BBCB A BB 二、 填空题13.2ln a a a + 14 . -2 , 15. 300 16. 三.解答题17、解:解析:画出不等式组5x -11y -22,2x +3y 9,2x 11表示的平面区域,如下图所示.由 x =112,5x -11y =-22,解得A (112,92.而由题意知x 和y 必须是正整数,直线y =-x +z10向下平移经过的第一个整点为(5,4
9、.z =10x +10y 取得最大值90,18.解(证明连接在PBD 中,OM 是中位线PB OM PB 平面MAC, OM 平面MAC,PB 平面MAC,3分(由题设22,2=PD PA 可得222PD AD PA =+于是 PA AD .在矩形ABCD 中,AB AD .又A AB PA = ,所以AD 平面PAB .AD 平面ABCD 平面P AB 平面ABCD 6分(解:过点P 做AB PH 于H , 平面P AB 平面ABCDPAB ABCD AB = 平面平面 PH 平面ABCD ,-8分在Rt PHA 中PH=P Asin600 =22 =113233p ABCD V AB AD
10、 PH -= =分 19解(由题设知:2a = 4,即a = 2将点23,1(代入椭圆方程得 1(2122232=+b,解得b 2 = 3c 2 = a 2-b 2= 4-3 = 1 ,故椭圆方程为13422=+y x -3分 (由(知3,0(,0,2(B A -,23=AB PQ k k , PQ 所在直线方程为1(23-=x y -5分 3 ( x 1 y = 2 由 得 8 y 2 + 4 3 y 9 = 0 -7 分 2 2 x + y =1 4 3 设 P (x1，y1，Q (x2，y2，则 y1 + y 2 = 3 9 , y1 y 2 = -8 分 2 8 y1 y 2 = (
11、y1 + y 2 2 4 y1 y 2 = 3 9 21 -9 分 + 4 = 4 8 2 S F1PQ = 1 1 21 21 F1 F2 y1 y 2 = 2 = . -10 分 2 2 2 2 20、解（） 由 f ( x = x 3 + ax 2 + bx + c求 导 数 得 f ( x = 3 x 2 + 2 ax + b 过 y = f ( x 上 点 P (1, f (1的 切 线 方 程 为 : y f (1 = f (1( x 1即 y ( a + b + c + 1 = (3 + 2 a + b ( x 1 而 过 y = f ( x 上 P (1, f (1的 切 线
12、方 程 为 : y = 3 x + 1 3 + 2 a + b = 3 2 a + b = 0 (1 故 即 a + c 2 = 1 a c = 3 (2 y = f ( x 在 x = 2时 有 极 值 , 故 f ( 2 = 0 4 a + b = 12 (3 由(1(2(3 相 联 立 解 得 a = 2, b = 4, c = 5 f ( x = x3 + 2 x2 4 x + 5 (4 分 （） f ( x = 3 x 2 + 2ax + b = 3 x 2 + 4 x 4 = (3 x 2( x + 2 x f (x f (x 3,2 + 2 0 2 (2, 3 2 3 0 2 (
13、 ,1 3 + 极大 极小 f ( x 极大 = f (2 = (2 3 + 2(2 2 4(2 + 5 = 13 f (1 = 13 + 2 1 4 1 + 5 = 4 f ( x在3,1 上最大值为 13 （） y = f ( x在区间 2,1 上单调递增 2 又 f ( x = 3 x + 2ax + b,由(1知2a + b = 0 8 分 f ( x = 3 x 2 bx + b 依题意 f ( x在 2,1上恒有f ( x 0, 即g(x=3 x 2 bx + b 0在 2,1 上恒成立. b 在 x = 1时, g ( x 最小值 = g (1 = 3 b + b 0 b 6 6
14、 b 在 x = 2时, g ( x最小值 = g (2 = 12 + 2b + b 0 b 6 b 12b b 2 在 2 1时, g ( x 最小值 = 0 则0 b 6. 6 12 综合上述讨论可知，所求参数 b 取值范围是：b012 分 用心 爱心 专心 6 或者（） y = f ( x在区间 2,1 上单调递增 又 f ( x = 3 x + 2ax + b,由(1知2a + b = 0 2 f ( x = 3 x 2 bx + b 2 依题意 f ( x在 2,1上恒有f ( x 0, 即g(x=3 x bx + b 0在 2,1 上恒成立 b 3x 2 3x 2 3 3 = =
15、3( x 1 + + 6( x 1 令 m(x=3(x-1+ ( x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3x 2 则 m(x 6 ( max = 0 b 0 x 1 3x 2 此题还可以利用导数求 的最大值 = 0从而得b 0 （过程略） x 1 21（）由题意知，抛物线 y = 4 x 的焦点为（1，0） 2 椭圆 Q 的右焦点 F1 的坐标为（1，0） a 。 2 b2 = 1 又点 P ( 2, 6 在椭圆 Q 上， 2 2 2 ( 2 + a2 2 ( 6 2 2 3 2 = 1即 2 + 2 = 1 2 b a 2b x2 y2 + =1 4 3 离心离 由，解得 a = 4, b
16、 = 3 椭圆 Q 的方程为 c b2 1 e = = 1 2 = a 2 a 设 A( x1 , y1 ，B ( x 2 , y 2 （）由（）知 F2（1，0）直线 l 的方程为 y 0 = tan 45( x + 1，即y = x + 1 由 方 程 组 y = x +1 2 x y2 =1 + 3 4 消 y 整 理 ， 得 8 8 7x2 + 8x 8 = 0,x1 + x2 = , x1x2 = 7 7 | AB|= 2 | x1 x2 |= 2 (x1 + x2 2 4x1x2 = 又点 F1 到直线 l 的距离 12 2 7 d= |1+1| 1 + (1 2 = 2 S ABF1 = 1 1 12 2 12 | AB | d = 2= 2 2 7 7 用心 爱心 专心 7
