1、平行四边形的性质第一课时教案 公开课1平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边
2、形，课堂上可引导学生回忆有关知识平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚讲定义时要强调“四边形和“两组对边分别平行这两个条件，一个“四边形必须具备有“两组对边分别平行才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行的一个“四边形要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得
3、到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识三、课堂引入1我们一起来观
4、察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD，读作“平行四边形ABCD注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角教学时要结合图形，让学生认识清楚2【探究】平行
5、四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 1由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚2猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线
6、AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题 证明：连接AC，ABCD，ADBC，13，24又ACCA，ABCCDA ASAABCD，CBAD，BD又1423，BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等四、例习题分析例1教材P84例1这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例2补充如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE
7、分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边可得出所需要的结论证明略这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证 平行四边形的性质总体说明1本节的主要内容包含平行四边形的性质。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。2教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平
8、行四边形的性质。3探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。第一课时重点：平行四边形的概念和性质难点：探索平行四边形的性质解决过程环节1：学生举生活中平行四边形的实例；回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。环节2：【探究】学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。如图16.1.2，用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。在ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。用一枚图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180度。观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH
9、是否重合。根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？ 让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等 。【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角教学时要结合图形，让学生认识清楚】【相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和七年级学的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚】环节3：理解和稳固：例1 如图16.1.4，在ABCD中，A=40度，求其他各个内角的度数。例2 如图16.1.5，在
10、ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长环节4、随堂练习1填空：1在ABCD中，A=，那么B= 度，C= 度，D= 度2ABCD中，AB=240，那么A= ，B= ，C= ，D= 3如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm4在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有 第2课时重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算二解决过程环节11复习提问：1什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2平
11、行四边形的性质：具有一般四边形的性质内角和是角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边分别平行且相等环节2【探究】：在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系1平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 2平行四边形的对角线互相平分注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OAOC，OBOD环节3：理解和稳固：例3如图16.1.6，在ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？环节4
12、、随堂练习1、如图，ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD= 2、在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACBD=24,且AC=3BD,那么OA= OB= 3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，1一边长12，求各边的长2AB=2BC，求各边的长3对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长第3课时：平行线间距离处处相等的性质一、重点：平行线间距离处处相等的性质难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用二、解决过程环节1：学生回忆：平行四边形的性质环节2：平行四边形性质的应用：例1平行四边形的一个内角
13、比它的邻角大42度，求四个内角的度数。例2如图，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果B=42,那么D与DAE分别等于多少度？例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。环节3：学生实践操作：在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。教师给出概念“两条平行线之间的距离学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。环节4：学生稳固：例4如图，如果直线mn,那么
14、ABC的面积和DBC的面积是相等的。你能说出理由吗？你还能在两条平行线m、n之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？第4课时：平行四边形的综合练习一、重点：平行四边形的性质的综合应用难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力二、解决过程环节1：学生回忆：平行四边形性质。题组一：复习1、在ABCD中，假设A+C=130,那么A= ，B=。2、在ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，那么CD= AD= 。3、ABCD中，A：B：C：D的值可能是 。A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 1：2：1：2 D 2：2：1：1环节2：例1、四边形ABCD是平行四边形，A
15、B10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高高为此底上的高，可求得ABCD的面积平行四边形的面积小学学过，再次强调“底是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底，“底确定后，高也就随之确定了解略环节3：题组二稳固1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么SABCD= 2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为 。 A.8和12 B.20和30 C.6和8 D.4和63、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形 。A、关于该对角线成轴对称B、关于该对角线的中心成中心对称C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称环节4：思考与探究提高1、如图，假设P点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设APB的面积是40平方厘米，BPC的面积是25平方厘米，CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出PAD的面积吗？如能，请求出PAD的面积；如不能，请说明理由。
