1、八年级数学一次函数的交点与面积同步讲义一次函数的交点与面积【知识要点】 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题是考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想。解决这类问题的基本程序是： （1）确定交点坐标（可用参数表示）； （2）求出有关线段的长度； （3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。【典型例题】例1 已知直线y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一点,求a的值.例2-1 如果函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则m的值为 。例
2、2-2 在直角坐标系中，有两点，如果C点在x轴上（C与A不重合），当C点的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB面积相等。例2-3 已知函数的图象经过点，它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，求该函数的解析式。根据一次函数的图象求面积例3-1 在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=4：5，求PAC的面积。例3-2 已知直线经过点（-1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，-4）和（0，-3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和的解析式；（2）求
3、四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求PBC的面积。根据面积关系求一次函数解析式例4-1 如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象。（1）用m、n表示A、B、P的坐标；（2）设PA交y轴于Q，若AB=2，四边形PQOB的面积为，求P点坐标和直线PA、PB的解析式。例4-2 已知直线与x轴交于A，与y轴交于B点；直线l经过原点，与线段AB交于C，且把ABO的面积分为1：2两部分，求直线l的解析式。例4-3 如图，一次函数的图象与x轴交于点B(-6,0)交正比例函数的图象于点A,点A的横坐标为-4, ABO的面积为15。求：直线OA的解析式.根据面积关系求点的坐标例5-1
4、 AOB的顶点O(0, 0)、A(2, 1)、B(10, 1),直线CDx轴且将AOB面积二等分，若D(m, 0).求m的值.例5-2 点B在直线y= -x+1上，且点B在第四象限，点A(2,0)、O(0,0),ABO的面积为2，求点B的坐标.例6 直线与x轴、y轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC,AB=2,BAC=,点P(a,)在第二象限，ABP面积与ABC面积相等，求a的值。【小试锋芒】1 如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则(a,b)是方程组( )的解 A. B. C. D. 2 如果直线的图象与两坐标轴围成的面积为6，则m的值为
5、（ ） A B C D以上都不是3 已知正比例函数和一次函数的图像都经过M(3,4),且正比例函数和一次函数的图像与y轴围成的面积为,求此正比例函数和一次函数的解析式.4 （08四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5,0)，O是坐标原点，PAO的面积为s，求s与x的函数关系式。5 如图，RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm,CM为斜边AB的中线，在CM上取一点P（点P与点C、点M不重合），求出APB的面积y()与CP的长x(cm)之间的函数关系.6 （08河北省）如图，直线l1的解析表达式为，且l1与x轴交于点D，直线l2
6、经过点A、B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；【大展身手】1点A（2，-1）在平面直角坐标系中第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四2点M（x，y）的坐标满足xy=0，那么点M在（ ）上 （A）纵轴 （B）横轴 （C）纵轴或横轴 （D）一、三象限角平分线3点N（x，y）的坐标满足xy0，x+y0，则点N在第（ ） （A）一 （B）二 （C）三 （D）四4点N（x，y）的坐标满足xy0，则点N在第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）一或三 （D）二或四5点A（-3，2）关于原点的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，则
7、C的坐标是（ ） （A）（3，2） （B）（-3，2） （C）（3，-2） （D）（-2，3）6点P（n，3-n）是第二象限的点，则n满足（ ） （A）n0 （C）0n3 （D）n07点M（x，y）的坐标满足=0，则点M可能位置是（ ） （A）x轴上点的全体 （B） 除去原点后x轴上点的全体 （C）y轴上点的全体. （D）去原点后y轴上点的全体.8如果A（a，b）、B（c，a）表示同一点，则这一点在（ ）上 （A）平行于x轴的直线 （B）平行于y轴的直线 （C）一、三象限两轴夹角平分线. （D）二、四象限两轴夹角平分线9.已知点M（x，y）是一、三或二、四象限两轴夹角平分线上的点，那么( )
8、（A）x+y=0 （B）x-y=0 （C）x2+y2=0 （D）x2-y2=010在平面直角坐标系中，第三象限的点P(a，-b) (其中|a|b|)到x轴的距离为d，则（ ） （A）d=a （B）d=-a （C）d=b （D）d=-b11在一次函数y=kx+3中，当x=2时，y为5，则k的值为（ ） A）-1 （B）1 （C）5 （D）-512如果一次函数y=6x-1，那么它的图象经过第（ ）象限 （A）一、二、三. （B）一、二、四 （C）二、三、四. （D）一、三、四13如果ab0,bc0,那么y=-x-的图象不经过第（ ）象限 （A）一 (B) 二 （C）三 （D）四14已知一次函数y=
9、kx-2，如果y随x的增大而减小，则它的图象经过第（ ）象限 （A）一、二、三. （B）一、二、四. （C）二、三、四. （D）一、三、四15点P（-2，1）到x轴的距离是 16若点A（-1，a）,B（b，2）两点关于y轴对称，则a= ，b= 若点A（-1，a）,B（b，2）两点关于原点对称，则a= ，b= 17若点P（a，b）在第一象限，则点Q（b+1，-a）在第 象限； 时，过点A（-1，a）,B（b，2）的直线平行于x轴18已知函数y=，当x=0时，y= 19函数y=的自变量取值范围是 20函数y=x+的自变量取值范围是 21一个圆的直径y与这个圆的面积x之间的关系式为：y= 22函数y=kx的图象过点（-1，2），则k= ，图象在第 象限.23已知函数y=，当m= 时，它是正比例函数.24一次函数y=kx+b图象经过A（2，-7），B（-1，5），则k= ，b= .25直线y=2x-1的图象与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 .26已知函数y=-x+4b+2的图象经过第二、三、四象限，则b .27直线与直线平行，则k= . 28已知点（，）在函数y=2xb的图象上，则b=_.29在右图中用两点法作函数y=4x5的图象.30已知正比例函数y=的图象经过二、四象限，试求出m的值和函数解析式
