1、人教版数学四年级下册第三单元教案本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在一起学习,学生在学习了加法运算定律后,再学习乘法运算定律,这样有利于知识的迁移,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别。在简便计算这一部分教学中,除了安排加法、乘法的简便计算外,还安排了减法和除法的简便计算,这样的安排,有利于学生系统地学习和掌握知识,构建比较完整的知识结构。本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,这样便于学生根据已有的知识经验,分析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律,同时注意解决问题策略的多样化,这对发
2、展学生思维的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力,也有一定的促进作用。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。一、本单元教学内容:1.加法运算定律。2.乘法运算定律。二、重难点设置:重点:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算性质。难点:结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。
3、学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。1.使学生认识加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,理解加法和乘法运算定律的内涵,并能运用运算定律进行一些简便计算。2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与解构过程,积累基本的数学活动经验。3.使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决问题的过程中,初步感受数学与现实生活的联系,提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系,从而帮助学生
4、内化运算定律。3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。1加法运算定律 4课时2乘法运算定律 3课时加法交换律教材第17页的内容及第19页练习五的第2、第3题。1.结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。2.能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律进行一些简便运算。3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激发学生学习数学的兴趣。重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。难点:能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。多媒体课件。带着问题
5、听故事。朝 三 暮 四战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样?”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃四颗,晚上吃三颗,怎么样?”这群猴子们听了都高兴了起来。生:大笑。师:你们为什么笑?生:猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。师:你怎样证明是一样多的?生:3+4=7(个)4+3=7(个)3+4=4+3师:对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内容:加法交换律。(
6、板书:加法交换律)【设计意图:借助直观具体、生动形象的情境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣,而且有助于学生对概念的理解和掌握】师:同学们,你们喜欢运动吗?有多少同学会骑自行车呀?骑车是一项有益健康的运动,这不,李叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例1情景图)1.获取信息,提出问题。师:现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息?要我们解决什么数学问题?生1:李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。生2:所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米?师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗?生1:上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程生2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=
7、全天一共骑行的路程师:你会列式解答吗?自己尝试一下。(学生口述汇报)生:40+56=96(千米)(教师板书)(老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米)师:还有其他的解决方法吗?生:56+40=96(千米)(教师板书)(教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米)师:同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号把两个算式连接起来?生:用“=”把它们连成一个等式。(教师板书:56+40=40+56)师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的
8、发现?生:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。2.提出猜想,举例验证。师:是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得做什么?生:验证。师:验证猜想,需要怎样的例子?生:应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。师:你能再举出几个这样的式子吗?(学生举例验证)3.总结规律,得出结论。师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?你能用你自己的话来说说你发现的规律吗?(学生口述,师随即板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法
9、交换律)师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起!【设计意图:渗透举例验证这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设计,学生不仅理解了加法交换律的验证过程,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心】师:在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们可以怎样简洁地表示?生1:甲数+乙数=乙数+甲数师:还可以怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢?(小组讨论,代表汇报)生1:+=+生2:用字母来表示,如a+b=b+a。(板书)【设计意图:通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了
10、符号的简洁性】师:你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗?生:“倾听故事提出猜想举例验证得出结论”这一数学学习过程。师:在数学归纳、推理中,经常要用到“提出猜想举例验证得出结论”(板书)这一数学方法。师:你还有其他方面的收获吗?生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。师:用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。【设计意图:明确“提出猜想举例验证得出结论”这一数学方法,为今后的数学学习和解决问题奠定基础,同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力,激发学生对数学学习的兴趣】加法交换律40+56=96(千米)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法
11、交换律。56+40=96(千米) a+b=b+a(“符号化”思想)40+56=56+40 提出猜想举例验证得出结加法交换律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学的。本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验,亲身经历“提出猜想举例验证得出结论总结规律”这一探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。1.创设问题情景,激发学生学习兴趣。本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了大部分学生的注意力,自然而然地激发了学生学习的兴趣。同时,为学生进行教学活动创设了良好的氛围,这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为举例验证埋下伏笔。2.本节课让学生经历数学知
12、识发生、发展和形成的过程,同时注重数学思想和方法的渗透,通过猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。A类1.在括号里填上合适的数。766+589=589+()300+600=()+()+=+() ()+()=b+aa+15=()+() ()+65=()+352.在括号里填上合适的数。25+49+75=()+()+()(考查知识点:根据加法交换律填空;能力要求:多个数连加灵活使用加法交换律)B类1.判断下面等式是否符合加法交换律,说明理由。(1)a+45=54+b(2)380+20=30+370(3)360=6032.计算下面各题,并用加法交换律验
13、算。48+276607+148(考查知识点:加法交换律的特征;能力要求:会用加法交换律进行加法的验算)课堂作业新设计A类:1. 766600,300a,b15,a35,652. 25+75+49或49+25+75B类:1. (1)不是,等号两边的数不相同。(2)不是,等号两边的数不相同。(3)不是,不是加法运算。2. 324755验算略教材习题教材第19页练习五2.145验算:89+56=145655验算:348+307=655905验算:480+425=905392验算:274+118=392494验算:456+38=4942970验算:2847+123=29703.+36781352963
14、67211417133278114156213374135171213270431296332374431592怎样计算略。特点:以加号所在的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。加法结合律教材第18页的内容及第19页练习五的第1、第4、第5题。1.理解并掌握加法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便,培养应用意识。2.经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括能力,渗透符号意识。3.感受数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。重点:经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。难点:能用
15、符号表示加法结合律,会运用加法结合律进行简便的计算。多媒体课件。课件出示:口算下面两题50+70+30240+105+95师:说说你是怎样算的?师:针对先算70+30和105+95提出质疑:这样算对吗?有什么依据吗?师:这节课我们就来学习加法结合律。(板书:加法结合律)【设计意图:通过口算练习,为加法结合律的教学奠定基础,做好铺垫】(课件出示例2情景图)师:读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题?生1:所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米?生2:已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。师:好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行
16、的路程之间有怎样的关系?生:第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程师:你能尝试自己列出算式吗?自己在练习本上写一下。(生独立完成后小组汇报)生188+104+96生288+(104+96)生3:(88+104)+96师:好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列?正确吗?(小组讨论,全班交流)生1:把三天中每天骑行的路程分别相加,列式为88+104+96。生2:先求出第二天和第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式为88+(104+96)。生3:如果先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式为(88+104)+96。师:算式(
17、88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同?生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。师:练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么?(生独立完成,投影展示)88+104+9688+(104+96)(88+104)+96=192+96 =88+200 =192+96=288(千米) =288(千米) =288(千米)【设计意图:结合具体的情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】课件出示算式:(88+104)+96=288和88+(104+96)=288师:比较两
18、个算式,什么变了?什么没变?生:三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。师:运算顺序发生了怎样的变化?生:三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不变。师:通过这两个式子,你有什么猜想?生:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。师:怎样证明你的想法?生:可以举例进行验证。(小组交流,全班汇报结论)生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。师:在数学上,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。师:你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗?生:(甲数+乙数)+
19、丙数=甲数+(乙数+丙数)师:怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢?(提示:数学上可以使用符号来表示,也可以使用字母来表示)生:(+)+=+(+)或者(a+b)+c=a+(b+c)【设计意图:通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结合律,并用符号或者字母表示出来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提高学生的归纳总结以及语言表达的能力】师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的?生:列式计算观察思考猜测验证得出结论。师:本节课你还有哪些收获?生1:符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。生2:归纳和概括数学结论或者规律时,可以使用归纳法、举例验证
20、法等。加法结合律(88+104)+9688+(104+96)=192+96 =88+200=288 =288(88+104)+96=88+(104+96)(a+b)+c=a+(b+c本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图,提取数学信息和问题并解答,展开对结合律的学习。通过学生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再进行一系列的比较,把感性认识上升到理性认识,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。A类1.在里填上合适的数。(15+12)+5=15+(12+)(243+146)+54=243+(+54)437+(25+44)=(437+25)+ a+(b+c)=(a+)+c2.下面哪些
21、等式符合加法结合律?a+(20+9)=(a+20)+9 15+(7+b)=(20+2)+b(10+20)+30+40=10+(20+30)+40(考查知识点:加法结合律特征;能力要求:通过具体实例进行判断,并进一步理解加法结合律)B类1.五(1)班有学生51人,四(1)班有学生47人,四(2)班有学生43人,三个班共有学生多少人?2.简便计算。273+352+64836+81+19(考查知识点:加法结合律;能力要求:加法交换律和结合律的灵活运用)课堂作业新设计A类:1. 514644b2. a+(20+9)=(a+20)+9(10+20)+30+40=10+(20+30)+40B类:1. 51
22、+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人)2. 273+352+64836+81+19 =273+(352+648) =36+(81+19) =273+1000 =36+100 =1273 =136教材习题教材第19页练习五1.加法交换律加法结合律加法交换律加法交换律、加法结合律4.133784811185.略加法运算定律的综合运用教材第20页的内容及第22页练习六的第14题。1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。重点:能综合运用
23、加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。难点:根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。多媒体课件。师:我们班有38位同学,那么老师就是班级中的第39号,老师想和班级中的1、11、21、31号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友?生:凑整,求和时简便。师:你想和班级中哪几号同学交朋友?告诉你的同桌。学生交流讨论。师:前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。(板书:加法运算定律的综合运用)【设计意图:通过选学号活动,向学生渗透凑整计算方法,同时也渗透加法交换律,为本课时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】
24、师:通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例2解决了李叔叔前三天所行的路程的问题,那么后四天还要行多少千米呢?我们一起来看一看。(课件出示例3主题图和行程计划)师:你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗?生:根据图表可知李叔叔第四天至第七天从AB、BC、CD、DE分别需要骑行115km、132km、118km和85km。师:你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗?生:按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米?师:如果要计算李叔叔后4天骑行的路程,你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的总路程之间的数量关系吗?生:第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=
25、后4天一共骑行的路程师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。小组讨论交流,并汇报结果。生:115+132+118+85115+132+118+85=247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律)=365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律)=450(千米) =450(千米)答:后四天还要骑行450千米。师:为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么?生1:当两个加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律可以使计算简便。生2:计算几个数连加时,我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来, 再计算。师
26、:计算连加运算时,我们需要注意些什么?小组讨论,生单独汇报。生:一看,哪些数具有明显的特征;二想,运用什么运算定律使计算简便;三算,正确计算,提高计算能力。师:本节课你还有哪些收获?生1:交换加数的位置,目的是运用“凑整法”使得计算简便些。生2:我知道了“凑整简算法”。加法运算定律的运用115+132+118+85115+132+118+85=247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律)=365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律)=450(千米) =450(千米)答:李叔叔在后四天还要行450千米。把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合
27、律先加起来对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换律还是结合律。通过本节运用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。在解决115+132+118+85这一题时,学生们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。这一现象表明:学生们对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初步理解了,有简便的意识,但还缺少运用的规范性A类1.回答问题。(1)(+)+=
28、+(+)用了什么运算定律?(2)+=+用了什么运算定律?2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。60+255+40282+41+159548+52+46875+168+25(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)B类1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。2.学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填完整。班级一等奖二等奖三等奖总人数一班22947二班20218三班171046四班1616638合计7740(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)课堂作业新设计A类:1. (1)加法
29、结合律(2)加法交换律2.60+255+40282+41+159548+52+46875+168+25 =(60+40)+255 =282+(41+159) =(548+52)+468 =(75+25)+168 =100+255 =282+200 =600+468 =100+168 =355 =482 =1068 =268B类:1. 182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1000=1400271+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=800167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600=10002. 19631649180教材习题教材第22页练习六1.35548210685005727002553002.略3.2000-416-284=2000-(416+284)=2000-700=1300(米)4.(1+10)102=55(根)减法的运算性质教材第21页的内容及第22页练习六的第59题。1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高
