1、高三数学下学期第一次模拟考试试题理整理甘肃省天水市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省天水市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为甘肃省天水市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理的全部内容。天
2、水市一中2015级20172018学年度第二学期第一次模拟考试数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知（13i）（2i)43i（其中i是虚数单位，是z的共轭复数）,则z的虚部为( ）A1 B1 Ci Di 2如图，已知R是实数集，集合Ax|log12(x1）0，Bx2x3x0，则阴影部分表示的集合是（ ）A0，1 B0，1) C(0，1) D（0,13已知命题p：x(，0），2x3x;命题q：x2，tan xsin x,则下列命题为真命题的是（ )Apq Bp(q） C(p）q Dp(q) 4有
3、4位同学参加某智力竞赛,竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为12,那么这4位同学得分之和为0的概率为 （ )A.1164 B。34 C。38 D.1116 5设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则OAOBOCOD等于 ( ）A。OM B2OM C3OM D4OM 6.设 ab1， ，给出下列三个结论：1 ; ; ，其中所有的正确结论的序号是.A B。 C. D. 7。某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（ )A B C
4、 D8已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P（n，an)和Q(n2，an2）（nN*)的直线的斜率是（ )A4 B3 C2 D19某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为( )A15,60） B(15，60 C12,48) D(12,4810已知P(x,y）为平面区域y2x20axa1（a0）内的任意一点,当该区域的面积为3时，z2xy的最大值是（ ）A1 B3 C2 D6 11设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1,S2，S4成等比数列，且a352，则数列1an的前n项和Tn（ ）An2n1 B.n2n1 C2n2n1 D.2n2n1
5、12过抛物线y22px(p0）的焦点F，且倾斜角为4的直线与抛物线交于A，B两点，若AB的垂直平分线经过点(0，2），M为抛物线上的一个动点，则M到直线l1：5x4y40和l2：x25的距离之和的最小值为( ）A.4141 B。3131 C。4141 D。3131第卷(非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上） 13双曲线:y2a2x2b21（a0,b0）的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_ 14已知(12x)5(
6、1ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_15.已知，则不等式的解集为 16在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M，N分别是AC1，A1B1的中点，点P在其表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)在ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，已知cos2Bcos B1cos Acos C.（1)求证:a，b，c成等比数列；（2)若b2,求ABC的面积的最大值 18(本小题满分12分）某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位：万
7、元)的调查，获得的所有样本数据按照区间0，5,(5，10,（10,15，(15,20，(20,25进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1)根据样本数据,试估计样本中网购金额的平均值；(注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i1，2,3,4，5),则样本数据的平均值为x1p1x2p2x3p3x4p4x5p5)（2）若网购金额在(15,25的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点从这20个服务网点中任选2个,记表示选到优秀服务网点的个数，求的分布列及数学期望 19（本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形，ADC60，SA1,AB2
8、,SB,平面SAB底面ABCD，直线SC与底面ABCD所成的角为30。 （1)证明：平面SAD平面SAC;、(2）求二面角BSCD的余弦值 20。(本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F2（2,0)，点P153在椭圆C上（1)求椭圆C的标准方程；（2)是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|F1N(F1为椭圆的左焦点)？若存在,求出直线l的方程；若不存在，说明理由 21。(本小题满分12分)已知函数f(x)（xa)ln x，g（x)x2ex，曲线yf(x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy30平行(1)求证：方程f(x）g(x）在(1
9、,2)内存在唯一的实根;（2）设函数m（x)minf（x），g(x)(minp，q表示p，q中的较小者)，求m(x)的最大值 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程将圆x2y21上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线.(1）写出的参数方程；（2)设直线l：3x2y60与的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 23（本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x）|2xa。(1)若f（x）b的解集为x1x2，求
10、实数a、b的值;（2）若a2时，不等式f(x)mf(x2)对一切实数x均成立，求实数m的取值范围 数学(理科)答案1解析:选A.因为43i2i13i2i2i13i12i13i2i,所以z2i,z的虚部为1,故选A。2解析：选D.由题可知Ax1x2，Bx0x32，且图中阴影部分表示的是B(RA)x|0x1，故选D。3解析:选C。根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题,则綈p是真命题；根据单位圆中的三角函数线知命题q是真命题,故选C. 4。解析:选A。每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44256种，若他们得分之和为0，则分四类:4人全选乙类且两对两错，有C24种可能;4人中1人选甲类对或
11、错，另3人选乙类全错或全对,有2C14种可能；4人中2人选甲类一对一错,另2人选乙类一对一错，有C2422种可能；4人全选甲类且两对两错，有C24种可能共有C242C14C2422C2444种情况，因而所求概率为P442561164，故选A.5解析：选D.因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以OAOC2OM，OBOD2OM，所以OAOBOCOD4OM,故选D.6。【答案】D【解析】由不等式及ab1知，又,所以，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确。7案： B 提示：四棱锥的底面垂直与水平面。 8解析:选A.设等差数列an的公差为d,因为
12、S22a1d10，S552(a1a5）5（a12d)55，所以d4,所以kPQan2ann2n2d2d4，故选A. 9解析：选B。根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组x33,解得15x60，故选B。10. 解析：选D。不等式组y2x20axa1变形可得xy0axa1,先作出可行域如图中阴影部分所示，则可行域的面积S12(2a2a2)13，解得a1，平移直线y2x，得z2xy在点（2，2)处取得最大值6,故选D。11解析：选C。设an的公差为d，S1a1，S22a1d2a1a3a1232a154,S43a3a1a1152，因为S1，S2，S4成等比数列，所以 542152a1
13、，整理得4a2112a150，所以a152或a112.当a152时，公差d0不符合题意,舍去；当a112时，公差da3a121，所以an12(n1）（1）n1212(2n1),所以1an22n112n1，所以其前n项和Tn12n112n12n2n1，故选C.12。 解析：选A。抛物线的焦点为Fp，0，准线为xp2,故直线AB的方程为yxp2，设A（x1，y1)，B（x2,y2)，由2x23pxp240，所以x1x23p，y1y22p，故线段AB的中点坐标为3p，p，又AB的垂直平分线经过点（0,2），故AB垂直平分线的方程为yx2，故p3p22，p45，x25是抛物线的准线，作MCl1于点C，
14、MDl2于点D，如图所示，由抛物线的定义知MD|MF，当M,C，F三点共线且点M位于C，F之间时,距离之和最小,其值是F2，0到l1:5x4y40的距离，由点到直线的距离公式可得其距离d|6|26414141.13解析：双曲线的焦点(0，5）到渐近线yabx，即axby0的距离为|5b|a2b25bcb3,所以a4,2a8。 答案：8 14解析:因为(12x）5的展开式中的常数项为1，x的系数为C15(2)10；(1ax)4的展开式中的常数项为1,x的系数为C14a4a，所以（12x）5(1ax）4的展开式中x的系数为14a1（10）2,所以a3。答案：315。【解析】，因为所以是偶函数。所以
15、所以变形为：又所以在单调递增,在单调递减。所以等价于故填 16解析：分别取BB1，CC1的中点E,F，连接AE，EF，FD，则BN平面AEFD，设M在平面ABB1A1中的射影为O，过MO与平面AEFD平行的平面为，所以能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等,又矩形AEFD的周长为2，所以所求轨迹的周长为2。答案：2 17解:(1)在ABC中,cos Bcos(AC)由已知,得(1sin2B)cos（AC)1cos Acos C,sin2B（cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin Asin C由正弦定理，得b2
16、ac，a，b，c成等比数列(2）由(1）及题设条件，得ac4。则cos Ba2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12，当且仅当ac时，等号成立0B，sin B 1232。SABC12acsin B12432。ABC的面积的最大值为.18解：（1）根据频率分布直方图可知(0.020.030。04m0。06）51，解得m0。05。所求样本中网购金额的平均值0。055520.0451520。0652520.0253520.0354520。25520。21520.32520.13520.154520.6251.53。751。753。37511.（2）这20个服务网点中，非优秀服务网点有2
17、00.7515个，优秀服务网点有20(0.020。03)55个,的可能取值为0,1，2。P（0)2202138，P(1)2201538,P(2)220119，的分布列为012P21381538119E()02138115382119193812.19解:(1)证明：因为SA1，AB2，SB,SA2AB2SB2,所以SAB为直角三角形,且SAAB，又平面SAB底面ABCD，平面SAB平面ABCDAB，所以SA底面ABCD，SAAC，故SCA为直线SC与底面ABCD所成的角，即SCA30，可得AC，SC2.在ADC中,AC，CD2,ADC60，所以ACsin 60CDsinDAC，即32sinDA
18、C,得sinDAC1,故DAC90，所以ADAC。因为ADSAA,所以AC平面SAD.又AC平面SAC，所以平面SAD平面SAC。 （2）以A为原点,AC，AD,AS所在的直线分别为x,y，z轴建立空间直角坐标系（如图)，故A(0,0,0），S（0,0，1），B(，1，0)，C（，0,0)，D(0，1,0)，则SB(，1，1），SC(，0,1），SD(0,1，1），设平面SBC的法向量为n1(x1，y1，z1)，则SC0，即3x1y1z10x1z10，令z1，得x11，y10，故n1(1，0，)为平面SBC的一个法向量设平面SCD的法向量为n2（x2，y2,z2），则SD0，即3x2z20y2
19、z20，故y2z2x2。令x21，得n2(1，）为平面SCD的一个法向量cosn1，n2n1n2|n1|n2|10374777。分析可知二面角BSCD为钝角，故其余弦值为77.20解:（1）法一：椭圆C的右焦点为F2（2，0),c2,椭圆C的左焦点为F1(2，0）由椭圆的定义可得2a1521529692492，解得a，b2a2c2642.椭圆C的标准方程为x26y221。法二：椭圆C的右焦点为F2(2,0)，c2，故a2b24，又点P153在椭圆C上，则1a2159b21，故1b24159b21，化简得3b44b2200，得b22,a26，椭圆C的标准方程为x26y221。(2）假设存在满足条
20、件的直线l，设直线l的方程为yxt,由1yxt得x23(xt）260,即4x26tx(3t26)0，（6t)244（3t26）9612t20，解得2t2.设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x23t2，x1x23t264，由于F1M|F1N，设线段MN的中点为E，则F1EMN，故kF1E1kMN1，又F1(2,0)，Ey1y22，即Et4，kF1E3t21，解得t4.当t4时,不满足2t2，不存在满足条件的直线l.21解：（1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f（1）)处的切线斜率为2,所以f(1)2，又f(x)ln xax1,所以a1.设h(x)f(x）g(x)（x1)ln xx2
21、ex，当x(0,1时,h(x）0,又h（2）3ln 24e2ln 84e2110,所以存在x0(1，2)，使h(x0）0。因为h(x)ln x1x1x2ex，当x(1，2)时，0x(2x）(x1）211，exe，所以01ex1e，所以2xex1e，所以h（x)11e0，所以当x（1,2）时，h（x)单调递增，所以方程f(x)g（x）在（1，2)内存在唯一的实根(2）由(1)知，方程f（x）g（x）在(1,2）内存在唯一的实根x0，且x（0，x0）时，f(x)g（x）,又当x(x0,2)时,h（x）0,当x(2，）时，h（x)0，所以当x(x0,)时，h（x）0，所以当x（x0，)时，f（x)g
22、（x），所以m(x)x2x0，当x(0,x0）时,若x（0，1，则m(x）0;若x(1，x0,由m（x)ln x1x10，可知0m(x)m（x0），故当x（0，x0时，m(x）m(x0)当x(x0，）时,由m（x）2xex可得当x（x0,2）时，m(x）0，m（x)单调递增；x(2,)时，m(x）0，m（x）单调递减可知m（x)m(2）4e2,且m(x0）m（2)综上可得，函数m(x）的最大值为4e2.22解：（1)设（x1,y1）为圆上的点，在已知变换下变为上的点（x，y）,依题意，得x2x1y3y1，即y3。由x21y211，得x22y321。即曲线的方程为x24y291. 故的参数方程为x2cos ty3sin t（t为参数）(2)由13x2y60，解得x2y0，或x0y3.不妨设P1(2,0),P2（0，3)，则线段P1P2的中点坐标为32，所求直线的斜率k23.于是所求直线方程为y3223(x1)，即4x6y50.化为极坐标方程,得4cos 6sin 50.23解：(1)|2xa|b，ab2xab2，f（x）b的解集为x|1x2，ab2,a1b3.（2)由已知，得mf(x2）f（x)2x22x2对一切实数x均成立，又2x2|2x2（2x2)（2x2）|4，m4.
