1、推荐学习九年级数学上册第四章图形的相似探索三角形相似的条件第课时相似三角形的定义及其判定推荐学习九年级数学上册第四章图形的相似.探索三角形相似的条件第课时相似三角形的定义及其判定 作者： 日期：4 第1课时 相似三角形的定义及其判定1知识点 1 对相似三角形定义的理解1下列说法中错误的是()A.两个全等三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D相似的两个三角形不一定全等2.已知BABC,且CACAC,若A=3,A4，则AC与ABC的相似比为( )A13 B32 C.35 .233.01贵阳期末一个三角形三边的长分别为3,5，7,另一个与它相似的三角形
2、的最长边是2,则该三角形的最短边是( ).6 B9C10 .14如图4-1,已知AEACB，且ADE=,则AD等于()图4-4-1AAEAC .ECBCAEBC .DEB若BABC,B=2,BC=3，AB=,则BC等于( ).1.5 B.3 C2 D16如图4-4-2所示,已知BAE，AD6c，BD= m，BC9.9 ,A70，=0. 求:(1)ADE的度数;(2)AED的度数;(3)D的长图4-2知识点 2 利用两角分别相等判定三角形相似7.如图443所示的三个三角形,相似的是()图-3.(1）和(2) B.（)和()C.()和（3） D(1)和(2)和()8.教材习题4.5第题变式题如图4
3、4-4,在RtC中,CD是斜边A上的高,则图中相似三角形有()A0对 B.1对 C对 .3对图4-4-4 图45.如图44-5，添加一个条件:_(写出一个即可)，使AEB.0.将两块大小一样的含0角的直角三角板叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合(如图6),AC与BD相交于点E.连接CD,请写出图中的一对相似三角形,并加以证明图-61如图-,在ABCD中，是D延长线上一点,BE交AC于点F，交C于点G,则下列结论中错误的是图44-( ).ABGE BCGDGECBCFEAF D.CDF1201贵阳期末如图4，AB中,DEBC,FB,则图中相似三角形的对数是（ )A1 B2 C.3
4、.图-8 图4-4-13.如图4-9,已知P是tAC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边B或AC相交于点D，截得的小三角形与C相似,则点D的位置最多有_处.14如图4410,在A中,ABA，B=CD，CEAB于点E.求证：ABE.图44-115.如图-1,M是等边三角形，AB12,求证:APBPNAP.图4-41116.如图412,点D在等边三角形ABC的B边上,AE为等边三角形，DE与AC相交于点.()求证:ABDDF;(2)除了ABDDCF外,请写出图中其他所有的相似三角形图44-27如图4413，在平面直角坐标系内,已知点A(,),点(8,0）动点P从点A开始在线段AO上以每
5、秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，移动的时间为t秒(1)求直线B的函数表达式;（2)当t为何值时,APQ与OB相似?并求出此时点与点Q的坐标.图4-413详解.B 2.3.B 解析设与它相似的三角形的最短边的长为x，一个三角形三边的长分别为3，7,另一个与它相似的三角形的最长边是21，=,解得x=9故选B.4.B解析 根据相似三角形的定义可知，ADEACB，且DE和C是对应角，因此AD,AC与DE，CB对应成比例.A解析 ACABC,=,即=，解得BC=.5.故选A.6.解:(1)ABCAD，A=B.（2)在ADE中,A
6、DE+AE=80,AE80-7050=0.(3)DEBC,，即，D=6.6（cm).78.D解析 D是斜边AB上的高，ADC=BDC90.CDAC,RtCRtABCDB=CBA，tABCRCB,RtCBDRtACD.共有3对故选D.AE=(答案不唯一)10解：答案不唯一,如ABDA证明：B0,BAD6，DAE30=DBA又AE=BDA9,ABDA.11.D 解析 四边形ABC是平行四边形,ABCD,EGAB.又EE,AEDGE;AEBC,D=BCG，ECBG,BDGE；BC，EBC,EAFBC,BCFEA.第四个无法证得故选D.C解析DEBC,EAB,ABC=ADE，ED=AB,CEF=AB，
7、CECB，ADEA,ECC,AEFC.图中相似三角形的对数是：3.故选C.1.解析 截得的小三角形与相似,过点P作AC的垂线，作A的垂线,作B的垂线，所截得的三角形均满足题意，则点D的位置最多有处14证明：在BC中，B=AC，BD=CD,BC.CEAB，DBCEB.又BB，ABDBE.15.证明:PMN是等边三角形，MN=0，NM，M10PMN10PB.又A=,AMPAPB,MB=PAP,AMP=PNAP.1.解:(1)证明：ABC,DE均为等边三角形,BC=ADE6,ADBDC=DCFD,DFC.ABDCF.(2)C=,AEDF，AFDCF,BEFABC与AD均为等边三角形,ABCADEADCAFF=C+DAFD,又DACAD， AFACD.故除了ABDDCF外,图中的相似三角形还有：AEFDCF,AEF，ADE，ADFAC7解：(1)直线AB的函数表达式为y=-+6()在tOB中，由勾股定理得AB=1由题意,知APt，AQ=0t可分两种情况讨论：当AP=OB时,有APQAO,得，解得t，此时，,Q.当AQP=O时，有PQAO，得=,解得t=，此时，P，Q.
