1、最新初中数学人教版七年级下册+二元一次方程组全单元导学案优秀名师资料2015年初中数学人教版七年级下册 二元一次方程组全单元导学案8.1 二元一次方程组(第1课时)学案 【学习目标】 1.认识并会判断区分二元一次方程和二元一次方程组 2.会求二元一次方程和二元一次方程组的解，并会通过检验一对数值是不是二元一次方程(组)的解( 【重点难点】 重点:二元一次方程(组)的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解( 难点:求二元一次方程的正整数解( 【学前准备】 1.知识回顾: (1)方程的概念; (2)一元一次方程的概念; (3)求方程的解, (4)一元一次方程的解如何表示, 2. 合作学习
2、: ?小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角(小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票, 这个问题中有几个未知数, 能列一元一次方程求解吗, 如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张， 列出方程: ?在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时， 列出方程: 【课中探究】 问题一:CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分(山东黄金队为了争取好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少, 1.问题中包含了那些必须同时满足
3、的条件,请用我们学过的知识解答这个问题。 ?、若设胜x场，则: 胜 负 合计 x 22 场数 列方程得: 40 积分 2.能不能根据题意直接设两个未知数 ?、若设胜x 场，负y场，则: 胜 负 合计 可以列出的方程是: x y 22 场数 40 积分 观察?中的两个方程有什么特点,与?中一元一次方程有什么不同, 每个方程都含有_ _个未知数，并且含有未知数的项的次数都 总结:是 _，像这样的方程叫做二元一次方程( 问题二: 探究?满足方程x，y,22，且符合问题意义的x、y的值有哪些, 把它们填在表中( X 0 1 2 3 0 1 2 y 若不考虑实际意义当x,1时 y, x,0.5时y, 探
4、究?上表中哪对x、y的值还满足方程2x，y,40, 同时满足方程(1)和(2)的一对未知数的值叫 【尝试应用】 1(下列各式是不是二元一次方程，为什么, ?3x，2y ? 2,x，3，5,0 ? 3x,4y,z 2?x，xy,1 ?x，3x,5y ?7x,y,0 2(下列方程组是不是二元一次方程组, 2x，3y,4xy,4x,4,x，3y,4，3,4xy, ,2x，5y,72x，5y,7x，y,72x，z,7xy2，5,7, x,6x,10x,10,13.已知下列三对值: 哪几对数值使方程x,y,6的左、,y,9y,6y,12,1,xy,6,右两边的值相等,哪几对数值是方程组 的解, 2,23
5、11xy，,【当堂达标】 1(下列方程中，是二元一次方程的是( ) 1y,2 A(3x,2y=4z B(6xy+9=0 C(+4y=6 D(4x= x42(下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) 2xy，,8xyab，,42311,x,9, A(BCD. ,2237546xybc，,yxxy,24,3(某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有( ) xyxyxyxy，,，,，,，,246246216246, A( BCD.,22222222yxxyyxyx,，,，,，,4(二元一次方程x+y=5的正整数解有_( x,2,5(已知是方程x
6、,ky=1的解，那么k=_( ,y,3,16.已知x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程2x,4,组的解为( ,y,1,8.2消元二元一次方程组的解法(第1课时) 【学习目标】 1. 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤 2. 能够熟练运用代入法解二元一次方程组 【重点难点】 重点:熟练运用代入法解二元一次方程组 难点:如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程 【学前准备】 11.在二元一次方程,x+3y=2中，当x=4时，y=_;当y=,1时，x=_( 22.已知方程2x+3y,4=0，用含x的代数式表示y为:y=_;用含y的代数式表示x为:x=_( 3(已
7、知方程x,2y,8，用含x的式子表示y，则y =_，用含y的式子表示x，则x =_( 4. 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数, 【课中探究】 鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足(问鸡兔各几何, (35,x)方法一:解设有只鸡，则有只兔子(根据题意得: xy方法二:解设有只鸡，有只兔，根据题意得: x上面的方程和方程组有什么联系,能否讲方程组转化为方程 ?、由x + y=35 可得y, ?、把2x，4y,94中的 y 换成35,x就化为一元一次方程 总结:将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，二元一次方程组中一个方程的一个未
8、知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法( 【尝试应用】 1.你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗, ? 2x,y,3 ? 3x，y,1,0 x,y,3,2.例题:用代入法解方程组 ,3x,8y,14,3.你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗, 2x,7y,8x，y,7, (2) (1),3x，y,17y,2x,32,4.用代入法解下列方程组: y,2x,3,2x,y,5,(1) (2) ,3x，2y,8;3x，4y,2.,【当堂达标】 427xy,1.在方程中，如果用含有的式子表示，则_( yy,x2()15xyxy，,y,32(在二元一次方程中，当
9、时，_( x,33:23(学校的篮球数比排球数的倍少个，篮球数与排球数的比是，求这两种2各有多少个,若设篮球有个，排球有个，则依题意得到的方程组是_( xy4(解方程组: xy,，,7，,25xy，,，,43(1) (2) ,2y437xy，,;,x，,14(,32,5(列方程组解答 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼, 8.2(2) 消元二元一次方程组的解法第课时【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题(2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧( 【重点难
10、点】重点:熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题(难点:找应用题中满足的条件【学前准备】113x+y10y xx(已知二元一次方程表示，则,，用含的代数式2_y2x_ _ ;当,时，,(ax，by,7x,2,2a_ _b _ ,(若方程组的解是,则,，,(ax,by,13y,1,352206752(小红有分和分的硬币共枚，共角分，设分硬币有枚，x分硬币有枚，则可列方程组为(y4(用代入法解下列方程组 ? ? uv，,10x,2y,6,2x，3y,17325uv,【课中探究】1(七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分
11、布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表). 进球数n 0 1 2 3 4 5 投进球的人数 1 2 7 ? ? 2 同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 2(为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克? 分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量 克,2节1号电池和3节
12、5号电池总重量为 克. 为请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得 【尝试应用】xy,1,1.方程组的解是( ) ,25xy，,x,1x,2x,1x,2, A( B( C( D( ,y,1y,2y,1y,2,2. 用代入法解方程组2x,5y,33u，2t,7,? ? ,6u,2t,114x,y,3,3.4师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才岁，将来当你像我这样大时，我已经52 是岁的人了”(问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁,【当堂达标】323xy,1(二元一次方程组的解是( ) ,xy，,25,32x,xx,17x, A( BCD.2,3yy,
13、01y,y,2,2xx,32,2(已知都是ax+by=7的解，则a=_，b=_( 和,yy,111,3.解方程组 2x，3y,4925xy,(1) (2) ,3x,2y,157320xy,4.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元? 8.2(3) 消元二元一次方程组的解法第课时【学习目标】1. 会运用加减消元法解二元一次方程组(2. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”(【重点难点】重点:用加减法解二元一次方程组难点:灵活对
14、方程进行恒等变形使之便于加减消元【学前准备】解下列方程组:x,y,43x，2y,13,(1)(2) ,4x，2y,23x,2y,5,【课中探究】1、解方程组: 2x,3y,15x，3y,8,2x，5y,27x,3y,4,2x,3y,15x，3y,8,方程组中，x的系数特点是_;方程组中，y的系数,2x，5y,27x,3y,4,特点是_.这两个方程组用_法解比较方便( 2 、解出以上两个方程组解方程组: 5x，2y,25,3x，4y,15,方程组中的x、y的系数特点是 ，讨论用加减法怎样去解( 总结:两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元
15、一次方程，这种方法叫 【尝试应用】 3415xy，,1(用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_，,2410xy,消去未知数_( ?234xy,2(已知方程组 ，用加减法消x的方法是_;用加减法,? 321xy，,消y的方法是_( 3(用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程( 3215xy,(1) 消元方法_( ,5423xy,731mn,(2) 消元方法_( ,232nm，,4(解方程组: 3x，4y,162312xy，,(1) (2) ,5x,6y,333417xy，,让我们总结一下这节课的内容吧: 加减消元法的步骤:?将原方程组的两个方程化为有一个未
16、知数的系数_的两个方程(?把这两个方程_，消去一个未知数(?解得到的_方程(?将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值(?确定原方程组的解(【当堂达标】x,y,1,1.方程组的解是( ) ,2x，y,5,x,1x,2x,2x,1,A . B. C. D. ,y,1y,2y,1y,2,2m,3n,2,m,5n，3,2.如果 ，那么 ( ,m，2n,1,3.解下列方程组: 3x,5y,73m,2n,5,(1) (2) ,4m，2n,94x，2y,5,8.2(4) 消元二元一次方程组的解法第课时【学习目标】1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组2. 能利用二元一次方
17、程组解决简单的实际问题 【重点难点】重点:熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 难点:根据方程组特点，灵活选择方法【学前准备】1. 请选择适当的方法解下列方程组( 2x，y,1.54x，8y,12,? ? ,3.2x，2.4y,5.23x,2y,5,【课中探究】2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷, 分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦_公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_公顷
18、. 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组(请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组) 【尝试应用】3415xy，,1.用加减法解下列方程组 ,2410xy,较简便的消元方法是: 将两个方程_，消去未知数_( 2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程( 3215xy,731mn, 消元方法_( 消元方法_( ,5423xy,232nm，,941xy，,3.二元一次方程组用代入法求解最好把 变形， ,xy，,611,再代入_( 4.用适当的方法解方程组( y34,x，,x，y,35433,? ? ,x
19、y3(,4),4(，2)2x，4y,94,【当堂达标】1.3x-y=1yxx =_ 将方程变形成用的代数式表示，则(2. 在中，当时，当时，则，(x,1x,2k,b,ykxb,，y,4y,102(341)3250xyyx，,，,3. 若则( ) x,A(,1 B(1 C(2 D(,2 4.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人;若每组8人，则缺5人;设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( ) 7y,x，37y,x，37y,x,37y,x，3,A、 B、 C、 D、 ,8y，5,x8y,5,x8y,x，58y,x，5,5.解方程组 3x,2y,6,2u,v,13,(1) (2) ,2x，
20、3y,173u，2v,9,6.360615440运输吨化肥，转载了节火车皮和辆汽车;运输吨化肥，转载了810 节火车皮和辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥,8(3实际问题与二元一次方程组(第1课时)学案 【学习目标】 1(知道用方程组解决实际问题的一般步骤( 2(会找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答( 【重点难点】 重点:会用列方程组的方法解决实际问题( 难点:会找出简单的实际问题中的数量关系( 【学前准备】 1(你还记得列方程解应用题的步骤吗, (1)_ (2)_ (3)_ (4)_ (5)_ 2(买12支铅笔和5本练习本，铅笔每支x元，练习本每本y元，共
21、需4(9元，则列关于的二元一次方程是_ ( 3(30只大牛和15只小牛1天约用饲料675kg，若每只大牛1天约用饲料xkg,，每只小牛1天约用饲料y kg，列方程为_(又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg， 此时列方程为 _ ( 【课中探究】 看一看 课本105页探究1 想一想 问题1:你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗, 问题2:问题中有哪些已知量,哪些未知量, 问题3:问题中等量关系有哪些, 本题的等量关系是(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg (2)_ ( 做一做 如何解这个应用题, 解:设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料为x kg和y kg
22、 根据上面的两种情况的饲料用料，找出相等关系，列方程，得 _(1),_(2), x,_, 解这个方程组得y,_,答:每只大牛和每只小牛1天各约需饲料为20kg和5 kg，因此饲养员李大叔估计每天大牛约需饲料18,20千克较准确，每只小牛一天约需饲料7,8千克偏高( 【尝试应用】 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15(5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨， 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨, 【当堂达标】 1、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 2(今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年
23、前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是( ) xy，,，23(2),xy,23(2),xy，,，22(2),xy,23(2),A B C D (,xy,2xy,2xy,3xy,3,(某学校现有甲种材料35?,乙种材料29?,制作A、B两种型号的工艺品,用料情况如下表: 需甲种材料 需乙种材料 1件A型工艺品 0(9? 0(3? 1件B型工艺品 0(4? 1? (1)利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元,问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱, 8(3实际问题与二元一次方程组(第2课时)学案 【学习目标】 1(体会一题多解，学习从多
24、种角度考虑问题( 2(读懂并找出简单的实际问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答( 【重点难点】 重点:会从多种角度考虑用列方程组的方法解决实际问题( 难点:会找出简单的实际问题中的数量关系( 【学前准备】 ,(小麦、玉米两种作物的单位面积产量的比是1:1(5，你能说明它的含义吗,(可以举例说明) ,(“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”是什么意思, ,(总产量与哪些量有关, ,(阅读课本106页探究2，按题的要求你能有几种方法划分这块土地，请你试着画出草图并思考:本题中有哪些等量关系, 【课中探究】 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1(5，那么甲和乙相同的3个单位面积的总产
25、量的比是_,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4”比较，你发现作物_的种植面积要减少，作物_的种植面积要增加(从而估计这块土地划分后较大一块土地种_种作物，较小一块土地种_种作物( 想一想 探究问题中划分土地时应注意什么要求, (1)_( (2)_ ( 做一做 如何达到这些要求, 解:如图，一种种植方案为:甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE(此时设AE=xm，BE=ym, 由AB=AE，BE，得方程_(1) 由总产量的比3:4的数量关系得方程_(2) _(1), 列出方程组,_(2),x,_,解这个方程组得y,_,答:这两个长方形，是过长方形ABCD
26、土地的长边上离一端A约_米处，把这块土地分为两块长方形土地(较大一块土地种_种作物，较小的一块土地种_种作物( 【尝试应用】 ,(木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套, ,(一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽(完成后与小组同学交流，说说你找出的等量关系(小组间交流( 【当堂达标】 ,(某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套,设生产螺栓x人，生产螺帽y
27、人，列方程组为( ) x,90,yx，y,90,y,90,xx，y,90,A( B( ,( ,( ,48y,15x30x,24y,15x,24y2(15,x),24y,(一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分(小英做了全部试题得70分，则她做对了_道题( ,(现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套, 8(3实际问题与二元一次方程组(第3课时)学案 【学习目标】 1(体会方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具( 2(读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答( 【重点难点】 重点:用列方程组的方法解决实际问题( 难点:会找出简单的实际问题中的数量关系( 【学前准备】 1(某运输队的公路运价为1(5元/(吨?千米)，你能举例说明其含义吗,若已知运输35吨货物100千米需支付_元的费用( 2(阅读探究3思考:销售款与_有关，原料费与_有关，运输费与_有关( 结合问题可知题目所求数值是_
