1、（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线8已知：BAC，求作：（1）BAC的平分线AM（2）在AM上任取一点P，过P作AC的垂线PE，垂足为E（保留作图痕迹）9如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BEAB；（2）作射线BC；（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短10如图，在直线MN上找一点C点，使ACBC（不写作法，保留作图痕迹）11数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线小强的作法如下：先按照图1的方式摆放一副三角板，画出AOB；在AOB处，再按照图2的方式
2、摆放一副三角板，画出射线OC；去掉三角板后得到的图形如图3老师说小强的作法完全符合要求请你回答：（1）小强画的AOB的度数是 ；（2）射线OC是AOB的平分线的依据是 12如图，在ABC中，ABAC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CEBD，简述你的作法并说明理由13已知AOB，求作AOB，使AOBAOB，并证明以O为圆心， 长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N画一条射线OA，以O为圆心， 长为半径画弧交OA于点M以点M为圆心， 长为半径画弧与第步中所画弧交于点N过点N画射线OB，则AOBAOB证明：14已知AOB，利用尺规，求作AOB，使得AOBAOB（保留作图痕迹）1
3、5根据要求画图（1）直线l与直线m相交于点A，直线m与直线n相交于点C，直线n与直线l相交于点B（2）用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段（要求保留作图痕迹，并写出作法）已知：线段a求作：线段AB，使ABa16如图，DOE50，OD平分AOC，AOC60，OE平分BOC（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；（2）求BOC的度数，要求写出计算过程；（3）当DOE，AOC2时（其中0，0+90），用，的代数式表示BOC的度数（直接写出结果即可）17如图，已知线段a，b和O（1）用直尺和圆规在O的一边上作线段OAa，在另一边上作线段OBb，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图
4、形，解答下列问题：用大写字母表示所有的线段： 以点A为端点的射线共有 条18阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图（图1）：作一个角的平分线AOBAOB的平分线OP小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在图中完成这个尺规作图如图（图2），（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点P（3）画射线OP，射线OP即为所求老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是 19尺规作图：（不写作法，保留清晰、完整的作图痕迹）已知直线AB和AB外一点P，利用尺规作一条经过点P的直线CD，使得C
5、D平行于AB20请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法AOBAOB的平分线21画图题：直线AB，CD相交于点O，BOC60，点P在直线CD上，（1）利用学习用具过点P画PEAB，并说明理由（2）过点P画AB的垂线段PE，垂足为E（3）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（4）说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？22在AOB内部有一点P，过P点分别作OA、OB的平行线，并用“”表示出来23如图，已知点C、点D分别在AOB的边上，请根据下列语句画出图形：（1）作AOB的余角AOE；（2）作射线DC与OE相交于点F；（3）取OD的中点M，连接CM24如图，已知
6、AOB，C是OB上一点（1）画OC的中点D；（2）画AOB的平分线OE；（3）过点D画DFOE，垂足为F25如图，已知ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）作出ABC的平分线BD；（2）作出BC边上的垂直平分线EF26在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线27（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由利用刻度尺在AOB的两边上分别取OCOD；连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；画射线OE，射线OE即为AOB的角平分线（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角
7、）画出一个角的平分线的画法（要求：画出图形；简要说明画法；说明理由）28如图，B是线段AD外一点，连接AB，AB与AD不垂直，过点B的直线l平行于AD，（1）请在直线l上求作一点C，使DCAB（用尺规作图）；（2）若AB6，AD4，B60试求出四边形ABCD的周长29已知：直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P要求它到AO、BO的距离相等，且POPQ在图上画出满足条件的点P（保留作图痕迹）并写作法30在下图中，过P点分别向MON的两边作垂线北师大新版七年级下学期4.4 用尺规作三角形2019年同步练习卷参考答案与试题解析【分析】（1）把CB绕点C
8、顺时针旋转90度可得到CD；（2）利用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算四边形ABCD的面积【解答】解：（1）如图，线段CD和四边形ABCD为所作；（2）四边形ABCD的面积7432115【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）（1）依照尺规作图的顺序，即可画出图形，使得BE2CD；（2）由N为AE中点得出各边的关系，即可求得BN的长度（1）以B点为圆心，BC长为半径作圆，交AB延长线于点E，以点E为圆心，BC长为半径作圆，交AE延长线于点E如图：（2）BNAEABA
9、B61，答：BN的长度为1【点评】本题考查的两点间的距离和尺规作图，解题的关键是牢记尺规作图的步骤以及利用中点解决线段的长度问题（1）利用尺规作C的平分线即可解决问题；（2）结论：FHHC只要证明HCFHFC即可；（3）只要证明EADHCD，可得ADECDH，推出EDHADC90即可；（1）如图所示：FHHC理由：FHBC，HFCFCB，FCBFCH，FCHHFC，FHHC（3）AD是RtABC斜边BC上的高，ADCBAC90，B+BAD90，BAD+CAD90BCAD，AEFB+ECB，AFECAD+ACF，ACFECB，AEFAFE，AEAF，FHCD，AFAE，CHFH，BADDCH，E
10、ADHCD，ADECDH，EDHADC90EDDH【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性比较强，属于中考常考题型（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交（1）如图所示，BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由BEFBCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，BE
11、FBCDECG45EGC90EFCD【点评】主要考查了作一角等于已知角，注意分类讨论思想的应用，此题容易漏解（1）根据题意画出图形即可；（2）分点E在线段AC上与点E在线段AC的延长线上两种情况进行讨论（1）如图所示，；（2）当点E在线段AC上时，点B是AC的中点，BCAC84，BEBCCE41.52.5；当点E在线段AC的延长线上时，BEBC+CE4+1.55.5【点评】本题考查的是作图基本作图，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解在射线OA上取点C，以O为圆心，OC的长为半径画弧交OB于D画一条射线OA，以O为圆心，OC的长为半径画弧交OA于点C以点C为圆心，CD的长为半径画弧与第步中
12、所画弧交于点D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题在射线OA上取点C，以O为圆心，OC的长为半径画弧交OB于D画一条射线OA，以O为圆心，OC的长为半径画弧交OA于点C以点C为圆心，CD的长为半径画弧与第步中所画弧交于点D故答案为OC，OC，CD在COD和COD中，CODCOD（SSS），CODCOD【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型（1）直接利用等腰三角形的性质，得出BC的中点；（2）连接BD，AE，进而得出其交点，进而得出答案（1）如图1所示：点P即为所求；（2）如图2所示：CQ即为所求【点评】此题主要考查了基本作图
13、，正确掌握等边三角形的性质是解题关键（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线可得（1）如图所示，射线AM即为所求；（2）如图所示，线段PE即为所求【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图步骤（1）、（2）、（3）利用基本作图完成问题；（4）连接AC、BD，则它们的交点即为G点（1）如图，点E为所作；（2）如图，射线BC为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，点G为所作【点评】本题考查了作图基本作图：【分析】连接AB，作线段AB的垂直平分线，交MN于点C，则点C为所求的点连接AB，作线段AB的垂直平
14、分线，交MN于点C，则点C为所求的点【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握线段的中垂线的尺规作图及中垂线的性质（1）小强画的AOB的度数是150；（2）射线OC是AOB的平分线的依据是BOCAOB（1）按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出AOB的度数；（2）按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出BOC的度数，从而可得BOCAOB，所以射线OC是AOB的平分线（1）AOB60+90150故答案为150（2）BOC30+4575所以BOCBOC作一条线段等于已知线段；过一点作已知直线的垂线【分析】直接利用量角器测量出BAD的度数，再测出BADCAE，进而得出E
15、点位置用量角器测量出BAD的度数，进而以AC为边，测出BADCAE，进而得出E点位置，ABAC，BC，在ABD和ACE中ABDACE（ASA），BDEC【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N画一条射线OA，以O为圆心，OM长为半径画弧交OA于点M以点M为圆心，MN长为半径画弧与第步中所画弧交于点N【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作出AOBAOB，再由SSS定理得出OMNOMN，根据全等三角形的性质即可得出结论以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N画一条射线OA，以O为圆心，OM长为半径画
16、弧交OA于点M以点M为圆心，MN长为半径画弧与第步中所画弧交于点N过点N画射线OB，则AOBAOB故答案为：任意，OM，MN在OMN与OMN，OMNOMN（SSS），AOBAOB【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键【分析】先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N；画一条射线OA，以O为圆心，OM长为半径画弧交OA于点M；以点M为圆心，MN长为半径画弧与以OM为半径的弧交于点N；过点N画射线OB，则AOBAOB如图所示AOBAOB【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知画一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键（1
17、）根据直线是向两方无限延伸的画出图形即可；（2）首先画射线，然后再在射线上截取ABa（2）如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线是向两方无限延伸的（1）根据角平分线的定义求出COD30，再求出COE20，再次利用角平分线的定义求出BOE20，然后作出相应的射线即可；（2）根据（1）的分析求解即可；（3）根据角平分线的定义求出COD，再求出COE，再次利用角平分线的定义可得BOC2COE（1）OD平分AOC，AOC60CODAOC6030DOE50COEDOECOD503020或COEDOE+COD50+3080OE平分BOC，BOECOE20或80所以，作AODCOD30，BOE20作出射线OA、OB、OC即可；（2）OD平分AOC，AOC60BOC2COE22040OD平分AOC，AOC6080160（3）OD平分AOC，AOC2，2，DOE，COEDOECOD，或COEDOE+COD+，BOC2COE2（）或2（+）【点评】本题考查了基本作图，角度的计算，主要利用了角平分线的定义，先确定出COD的度数是解题的关键OA，OB，AB以点A为端点的射线共有3条（1）以点O为圆心，分别以线段a，b为半径画圆，使OAa，OBb，作过AB的直线即可；（2）根据线段的表示方法表示出所有的线段；根据射线的定义写出所有的射线
