1、五 年 级 下 册 数 学第二单元因数和倍数五 年 级 下 册 数 学第二单元：因数和倍数 使用教师： 2015年3月第二单元因数和倍数第一课时：因数和倍数教学内容：教材第1214页例1-例3教学目标：1、理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数，倍数的方法；知道一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；能熟练地找一个数的因数和倍数；2、在学习活动中，培养学生的观察能力和分析概括能力。3、体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：理解因数与倍数的意义及相互依存关系；掌握找一个数的因数和倍数的方法教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教具准备：多媒体课件教学过程：教学内容及师生
2、活动修改与补充一、 认识因数和倍数的含义：1、分类感知（1）课件出示例1的算式： 122=6 83=22 306=5 197=25 95=1.8 268=3.25 2010=2 2121=1 639=7（2）谁能给这些算式进行分类第一种分法：商是有余数的和商是整数和有限小数的。第二种分法：商是整数和商是小数或有余数的。2、今天这节课我们主要研究商是整数的这种情况。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，122=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。（1）揭示课题并板书（2）说一说第二种分法的第一种情况中的算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍
3、数。（3）质疑：在122=6，能简单地说12是倍数，2是因数吗？3、练一练：课本第5页下面的“做一做”4、齐读p5“做一做”上面的注意。二、找因数：1、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？自己在练习本上找一找。学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些
4、？汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？3、小结一个数的因数的特点：观察18和36的因数，你发现了什么？板书：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。4、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。5、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合圈表示：如 18的因数6、小结找一个数的因数的方法：我们找了这
5、么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）三、找倍数：1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、尝试练习：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12， 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍） 5的倍数有：5，10，15，20
6、，师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数（集合图略）3、小结一个数的倍数的特点：师：观察这几个数的倍数，你发现了什么？板书：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数三、课堂小结：这节课你有什么收获呢？对数有了哪些新的认识四、独立作业：完成练习二15题板书设计： 因数和倍数因为：26=12所以：2是12的因数，6也是12的因数；2的倍数有：2、4、6、8、10、16、3的倍数有：3，6，9，125的倍数有：5，10，15，20，2的倍数12是2的倍数，也是6的倍数。18的因数有： 1，2，3，6，9，1836的
7、因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，3618的因数 36的因数一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。课后反思：第二课时：2、5的倍数的特征教学设计：石彦玲教学内容：教科书第9页的内容。教学目标：1.让学生在自主探索的过程中，归纳并掌握2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。2.逐步培养学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和数学抽象能力。3.加强数学与生活的联系，使学生体会数学知识来源于生活，应用于生活。教学重点：理解2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。教学难点：经历探究2和
8、5的倍数的特征的过程，理解2、5的倍数的特征为什么只看个位数字。教具准备：多媒体课件。学具准备：两人一组用卡纸准备09的数字卡片，装在信封里。教学过程：教学内容及师生活动修改与补充一、创设情境，引入新课1、师：同学们，你们喜欢玩数学游戏吗？我们今天玩一个数学游戏。同学们可以随便说出一个数，老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。如果同学们有疑问，还可以用计算器进行验证。（学生分别报数：32、485、674、260）2、师：老师你是怎样迅速判断出来的呢？你们想知道其中的奥秘吗？3、师：今天我们一起来研究“2、5的倍数的特征”（板书课题：2，5的倍数的特征）。二、探究新知：（一）探索5的倍数的
9、特征：1、提出问题（媒体出示课本第9页的百数表，学生拿出学具中的百数表）师：同学们，你们能在百数表中找出5的倍数吗？利用自己喜欢的表示方式在5的倍数上做上记号（可以用、等符号）。2、自主探索，合作交流，发现规律（1）学生开始找5的倍数并做记录（2）师：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？（根据学生回答，教师板书）（3）师：（引导学生观察、思考）你发现5的倍数有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数。（4）师：（引导学生验证举例）刚才我们观察的是100以内的数，也就是说观察的是一位数或两位数。那么是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的多
10、位数，大家判断一下。（学生先在小组内交流，然后全班交流）（二）自主探索2的倍数的特征1、师：刚才同学们合作的非常好，通过认真地观察、思考发现了5的倍数的特征。下面我们继续来研究2的倍数的特征。请同学们在百数表中用自己喜欢的方式标出2的倍数。（学生动手做。）2、师：谁来说一说2的倍数有哪些？（根据学生回答，教师板书。）3、师：观察上面的数，你发现了什么规律？（板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）4、师：（引导验证结论）请小组内的同学任意写几个个位上是0、2、4、6、8的数验证一下。5、师：刚才我们研究了2的倍数的特征。是2的倍数的数叫偶数，偶数也叫双数。 不是2的倍数的数叫奇数，奇
11、数也叫单数。6、说说生活中的偶数和奇数：师：谁来举例说一下生活中的偶数和奇数。7、师：那么0是偶数吗？说出你的理由。板书：0也是偶数。（三）探究既能被2整除又能被5整除的数的特征：教师出示下面的两组数。第一组：5、10、15、20、25、30；第二组：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。1、师：仔细观察上面的两组数，你发现了什么？2、什么样的数既是5的倍数，也是2的倍数？板书：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。三、应用拓展1、观察、交流、合作。（学生的学号从168）（1）请学号是2的倍数的同学站起来。（2）请学号是5的倍数的同学站起来。（3）请学号既是5的倍数又是2的倍数
12、的同学站起来。（4）请学号是偶数的同学站起来。（5）请学号是奇数的同学站起来。师：通过刚才的活动你发现了什么？说出你的学号，与同学们交流。（进一步强化个位是上0的数既是2的倍数也是5的倍数，且既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是10。）2、游戏（每两人组准备一个信封，信封内装有09的数字卡片）（1）师：在信封内任意摸出一张数字卡片，与“5”组成两位数，再判断组成的数是不是2的倍数？想一想，摸出几和5组成的两位数是2的倍数。（学生先摸数、组数，然后判断。）（2）师：摸出几可以和“5”组成5的倍数。3、生活中的数师：写出家里的电话号码和你所知道的电话号码，然后判断这些数字是2或5的倍数？4、实践
13、应用师：用1、2、3、5、0中的三个数字组成是2的倍数的三位数，同时是2、5的倍数的三位数，看谁写的又对又快（完成后交流）。四、全课小结：今天的学习，你有什么收获？五、作业：书17和18页的“做一做”板书设计： 2、5的倍数的特征 5的倍数：5，10，15，20，25，30，35个位上是0或5的数都是5的倍数。2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。是2的倍数的数叫偶数，偶数也叫双数。不是2的倍数的数叫奇数，奇数也叫单数。0也是偶数个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。课后反思：第三课时：3的倍数的特征教学内容：教材第10
14、页教学目标：1、引导学生通过“猜想-探索”，得出3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征，运用特征作出正确的判断。2、在探索活动中，培养学生的观察能力和抽象概括能力。3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值教学重点：掌握3的倍数的特征。教学难点：能正确判断一个数是否3的倍数。教具准备：多媒体课件教学过程：教学内容及师生活动修改与补充一、复习引入：1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数， 说说什么样的数一定是2的倍数 。可以摆成5的倍数吗？说说怎样摆。什么样的数是5的倍数？2、 引入:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,那么你能
15、从个位上发现3的倍数的特征吗 ？今天我们一起来研究3的倍数的特征.(揭示课题:3的倍数的特征)二、探索猜想，初步感知1. 师提出问题3的倍数有什么特征？ 2.学生进行猜想。 个位上是3、6、9的数是3的倍数。 学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。 3.验证猜想。 （1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。 （2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况： 45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。 26个位上的数是6，但它不是3的倍数。 （3）猜想的结论不成立。 （4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。 师：对于一个结论是否成立，只举一
16、个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这个结论就不能成立。请同学们在今后的学习中要注意。三、自主探索，总结3的倍数的特征1.在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。 师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明地找，从比较小的数开始找。（师出示100以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表。） 2.引导观察。 （1）请同学们观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现在小组里说一说。（小组交流后，再组织全班交流。） （学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没
17、有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。） 3.教师引领。 （1）斜着观察你发现了什么？ （2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：观察每个数各个数位上的数与3有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？ （3）试着概括出3的倍数特征。 4.总结3的倍数的特征：一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。否则，这个数就不是3的倍数。 5.检验结论。 （1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？ （2）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。 四、
18、巩固拓展： 1.从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下条件： （1）是3的倍数。 （2）同时是2和3的倍数。 （3）同时是3和5的倍数。 （4）同时是2、3和5的倍数。 2.探讨下面各数中，哪些是6的倍数，哪些是9的倍数，根据这些数试着总结6的倍数的特征是什么？9的倍数的特征是什么？ 48、54、954、99、945、468、873、999。 （1）6的倍数有：_ 。 （2）9的倍数有_。 （3）试着概括和归纳6、9的倍数特征。 A.6的倍数特征是：这个数既是2的倍数，又是3的倍数。 B.9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。 四、全课小结：这节课你有
19、什么收获？五、作业：11页3-5题。板书设计： 3的倍数的特征3的倍数：3，6，9，12，15，1845，48，51，54一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。课后反思：第四课时：质数和合数教学设计：石彦玲教学内容：教材第1415页的内容。教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、经历在120各数因数中规律，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。3、自己经历找规律过程中，感受成功的喜悦，在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值，进一步培养学生对学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握质数
20、、合数的概念。初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、偶数、质数、合数。教具准备：多媒课件教学过程：教学内容及师生活动修改与补充一、 铺垫孕伏：1、师：这些天，我们了解了不少有关数的知识，谁来给大家说一说？2、师：你们确实学习了不少数的知识，那么，老师任意给出一个数，你们能迅速找出它的因数？那我们就试一试吧。二、探究新知：（一）质数和合数的意义：1、课件出示要求：（1）四人小组分工写出120各数的全部因数。（2）小组讨论交流，根据找出的120各数的因数，说说你们各自的发现。2、学生汇报120各数的全部因数及小组的发现。（课件出示120各数的全部因数）3、根据因数的个数的不同将
21、这些数分类。（1）根据要求，你准备怎样分？引出表格只有一个因数只有1和它身两个因数有两个以上的因数 （2）学生独立分一分 （3）展示分类的结果。4、揭示质数和合数的概念。 教师引导小结，出示质数和合数的概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15都是合数。1不是质数也不是合数。5、板书课题：质数和合数6、练习：（1）看谁能用最快的速度记住20以内的质数。（小组比赛）（2）教师出示数字，学生判断这个数是质数还是合数 3，8，27，45，17，39，57（3）学生自己分别写
22、一个质数和合数，同桌互查。（二）学习例11、谈话引入2、找出100以内的质数（1）出示书24页的百数表，想一想，怎样能很快找出100以内的质数。（2）四人小组合作做100以内的质数表。（3）汇报找的方法和结果，师出示100以内的质数表23571113171923293137414347535961677173798389973、系统梳理：根据刚才的学习活动，如果我们把自然数按照因数的个数，可以把它分类几类？板书： 质数 自然数 合数 1前面我们还根据一个数是不是2的倍数，把自然数分为了几类？ 奇数板书： 自然数 偶数（三）学习例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶
23、数与偶数的和呢？1、这道题是什么意思？2、引导学生理解题意。3、举例验证得出结论。三、巩固练习：1、小小判断家：书16页1题2、找一找：书16页2题3、猜一猜：书16页3题4、小小数学家：书26页5题四、课堂总结：1、师：今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？2、师：在数论中，有关质数和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。例如，我们已经知道质数的个数是无限的，但人们仍在不断地寻找更大的质数，1996年9月初，美国的科学家找到了一个新的最大质数（212577871）。再比如，1742年，德国数学家哥德巴赫提出了“哥德巴赫的猜想”任意大于2的偶数，都可以写成两个质数的和，这一数学王冠上的明珠至今仍吸引着无数人孜孜以求。在质数和合数的世界里充满了神奇的数学魅力。希望同学们像这些数学家们一样，勇于探索数学世界里的奥秘，攀登知识的高峰。板书设计： 质数和合数只有一个因数只有1和它身两个因数有两个以上的因数 12，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20奇数自然数 偶数 质数 自然数 合数 1课后反思：
