1、工程力学静力学与材料力学 单祖辉 谢传峰合编 课后习题答案 工程力学(静力学与材料力学)单祖辉 谢传峰合编课后习题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。(a) (b) A(d)(e) 解： AA (a)(b)A(d) (e) 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 a)b)c)A(c)(c)工程力学习题选解 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 (d)解： B FB(a)(b) (c) BB (e) 1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 F(a)(b) (c) (d)(e) 1工程力学习题选解解：(a) D(
2、d)(e)FBx(b)(c)F W 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解： (a)D(d) (b)(c)(e)(f)WB(b) D(c)FD B2(a)工程力学习题选解 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 (b) FC FB (d) (e)FBC (f) W(c)(d) e) 3工程力学习题选解解：(a)A
3、TFFBA (b) (c) A A C C (d) C (e)D D B C 4工程力学习题选解2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 F1 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆， (2) 列平衡方程： F4F 0 F FACsin60o F2 0 y153F 0 F FBC FACcos60o 0 x15 FAC 207 N FBC 164 NAC与BC两杆均受拉。2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力
4、。 解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2)5 F FD F A D工程力学习题选解FFFFF D A D 1BCABAC2 FD 1F FA 1.12F22-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 相似关系： eFA FBF d CDE cde 几何尺寸：FFF B A CDCEEDCE 11BD CD ED 22求出约束反力： FB FA CE1 F 20 10 kN2CDED F 20 10.4 kN
5、 CDCE 45o arctan 18.4oCD2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。 6工程力学习题选解 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：FFAFA FD FE 15F 166.7 N 232-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；FBC FAB FF1
6、7工程力学习题选解FBC1(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；C FCDFFCDF2FCB F2cos30o 由前二式可得： 2 FBC FCB1 F1 2F2 0.61F2 or F2 1.63F14 2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。， 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系； (2) 列平衡方程：ooF 0 F cos45 F cos45 0 x
7、ACAB F F解得： y 0 F FADcos60o 0 0 FADsin60o FACsin45o FABsin45o 0 zFAD 2F 1.2 kN FAC FAB AB、AC杆受拉，AD杆受压。FAD 0.735 kN 4 8工程力学习题选解3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力 (a) (b) (c)解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： M 0 FMB l M 0 FB l FMA FB l(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； B 列平衡方程： M
8、0 FB l M 0 FMB l F MA FBl(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； FB9工程力学习题选解列平衡方程： M 0 FB l cos M 0 FB M FA FB lcos Mlcos 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；F CFB FC(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图； MFB 3a a M 0 FB 0.3542a M FA FC 0.354a M 03-3 齿轮箱的两个轴上作用的
9、力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。 10工程力学习题选解 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2) 列平衡方程： M 0 FB l M1 M2 0 FB FA FB 750 NM1 M2500 125 750 N l503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。 B 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图
10、： 列平衡方程： FB M 0 FB BCsin30o M2 0M21FB 5 Noo0.4 sin30BCsin30(2) 研究AB（二力杆），受力如图： 可知：FA FB FB 5 N (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：11工程力学习题选解 列平衡方程： FA M 0 FA OA M1 0 M1 FA OA 5 0.6 3 Nm3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F1），（F2，F2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 y2
11、解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2) 列平衡方程： MFBz x 0 FBz AB F2 2r 02rF22 20 5 2.5 N FAz FBz 2.5 N80AB Mz 0 FBx AB F1 2r 0FBx AB的约束力： 2rF12 20 3 1.5 N FAx FBx 1.5 N80ABFA 8.5 NFB FA 8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。 12工程力学习题选解解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； M 0 FMC l
12、 M 0 FC l(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； FFCD画封闭的力三角形； FD FAC解得 F FCcos45o A13工程力学习题选解4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。(b) (e) 解：(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； Fx 0: FAx 0.4 0FAx 0.4 kN MA(F) 0: 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0FB 0.26 k
13、N Fy 0: FAy 2 0.5 FB 0FAy 1.24 kN14工程力学习题选解约束力的方向如图所示。(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；Fx MB(F) 0: FAy 3 3 2 dx x 0 22 FAy 0.33 kN Fy 0: FAy 2 dx FBcos30o 0 FB 4.24 kN F约束力的方向如图所示。x 0: FAx FBsin30o 0FAx 2.12 kN (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；qx (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； F M0.8A x 0:
14、 FAx 0 (F) 0: 20 dx x 8 FB 1.6 20 2.4 0FB 21 kN Fy 0: 20 dx FAy FB 20 0 0.8 FAy 15 kN约束力的方向如图所示。4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成 角，求固定端的约束力。 15工程力学习题选解 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； F(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； x F Fyx 0: -FAx Gsin 0 FAx Gsin FAy G(1 cos ) 0: FAy G Gcos 0 MB(F)
15、 0: MA FAy b G R G R 0MA G(1 cos )b约束力的方向如图所示。4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 16工程力学习题选解解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；C M(3) 不翻倒的条件；F(F) 0: -FE 2 P 1 W 4
16、0 PFE 2W2FE 0 P 4W 60 kN 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；x 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；17工程力学习题选解l3lM(F) 0: -Q cos Q cos P 2l a cos FC 2lcos 0 B22a FC Q 1 P 2l Fy 0: FB FC 2Q P 0 aFB Q P2l(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4)
17、选A点为矩心，列出平衡方程；lM(F) 0: -F lcos Q cos FD h 0 AB2 alcos FD Q P l 2h 4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；Fx18工程力学习题选解 (2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；oF 0: -Fcos30 FQ 0 xAFA 5773.5 N(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选C点为矩心，列出平
18、衡方程； MC(F) 0: FA sin15o AC F BC 0F 373.6 N 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；q(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；F MC(F) 0: - q dx x M FD 2a 0 a FD 5 kN 19工程力学习题选解a Fy 0: FC q dx FD 0 FC 25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图
19、(平面平行力系)；x (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； MB(F) 0: FA a q dx x FC a 00aa FA 35 kN Fy 0: FA q dx FB FC 0 FB 80 kN约束力的方向如图所示。4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 解：(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； =50(a)(b)20工程力学习题选解
20、 (3) 选坐标系Axy，列出平衡方程； Fx 0: FAx 100 0FAx 100 kN M0: 100 6 5A(F) 1q dx x FB 6 0FB 120 kN F5y 0: FAy 1q dx FB 0FAy 80 kN约束力的方向如图所示。(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； =50 (2) 选C点为矩心，列出平衡方程； M3C(F) 0: 0q dx x FD 3 0FD 15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； x(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； Fx 0: FAx 50 0FAx 50 kN MB(F) 0:
21、F3Ay 6 0q dx x FD 3 50 3 0FAy 25 kN21工程力学习题选解3 Fy 0: FAy q dx FB FD 00FB 10 kN约束力的方向如图所示。4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。 A解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；x (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； Fx 0: FAx W 0FAx 12 kN MA(F) 0: FB 4 W 1.5 r W 2 r 0FB 10.5 kN Fy
22、0: FAy FB W 0FAy 1.5 kN(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 22工程力学习题选解 (4) 选D点为矩心，列出平衡方程； FCB MD(F) 0: FCBsin 1.5 W 1.5 r W r 0FCB 15 kN约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。 W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； W (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； MB(F) 0:
23、FAx 600 W 1200 0 FAx 20 kN23工程力学习题选解 Fx 0: FAx FBx 0FBx 20 kN F y 0: FAy FBy W 0 Dx (3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选D点为矩心，列出平衡方程； MD(F) 0: FAy 800 FC 100 0FAy 1.25 kN(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；FBy FAy W 11.25 kN约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽 F EF FDy DE 0FDy F24工程力学习题选解 MB(F) 0:
24、 F ED FDx DB 0FDx 2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程； MA(F) 0: FDx FB 0FB F F 0: FxAx FB FDx 0FAx F F 0: FyAy FDy 0FAy F约束力的方向如图所示。25工程力学习题选解5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 解：(1) 研究匀质薄板，受
25、力分析，画出受力图(空间任意力系)；F(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； Mz(F) 0: M FBy 4 0FBy 500 N Mx(F) 0: W a2 FC 2 0 FC 707 N My(F) 0: FBz b W b2 FC 0 FBz 0 Fz 0: FBz FAz W FC 2 0FAz 500 N26工程力学习题选解 Fx 0: FAx FC4 05FAx 400 N Fy 0: FBy FAy FC FAy 800 N约束力的方向如图所示。3 055-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，松边拉力为1
26、00 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；z M(F) 0: Fcos20 Mxo 120 200 100 80 0F 70.9 N (F) 0: Fsin20o 100 200 100 250 FBy 350 0FBy 207 N My(F) 0: Fcos20o 100 FBx 350 0FBx 19 N 27工程力学习题选解 F Fyx 0: FAx Fcos20o FBx 0FAx 47.6 N 0: FAy Fsin20o FBy 100 200 0FAy 68.8 N约束力的方向如图所示。 5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角 =20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； My(F) 0: Fcos20o d M 02F 12.67 kNx M(F) 0: Fsin20o 22 FBz 33.2 0FBz 2.87
