1、小升初衔接教材数学1一、计算问题一、直接写出得数1 0.1 0.1 0.33( ):1 19947 47480%1 25%773 3159031（ 1 1）553714727二、基础计算按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。分数计算步骤： 1、将带分数、百分数、小数化成真分数或假分数； 2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。5151341117175%120%2343732213678573721三、复杂计算2 11 34722 1101416373511135112.5111841231413423 141四、简便计算例 1、调整算式99999 219999919
2、27(81 19 27 )731713 131311581516152例2、凑92715728275628例 3、约分238238 23811122233399923910020030090020142015201312243648201420151234669812例 4、分解法114116641194520192例 5、借还法2 2 2 2 23 9 27 81 243例 6、裂项法运算定律（ a、b 为非零整数， a 小于 b）1111( 11)1a b 11a (a 1) a a 1a bab b aa b a b111911131011031223201720184556675051
3、5152例 7、分组1、 1988 1987 1986 1985 1984 1983 1982 1981 4 3 2 12、1 2 3 1003、(118)(3182)(5183)(971849)(9918 50)51515151513五、课后作业1、口算4 366 2477（ 1 5）1990.420.322、分数计算12 1 （ 3 2 2.253.6）4 531234 14 8 418 7 4 1 （3 7 1.75）9 4 9367.50.75 3175% 1.5415131.2550.859（2.50.25） 48 3.140.125 81 14391 10.33 11622425（
4、 21）2371 71 69（0.5 0.7 0.45）（1.5 0.7 3）1 81415253、简便计算(9 27 2 )( 55)2012201220137979201220114123445677890（ 5141141 ）4 164 (11 ) 456878906656426213157216128111114.8553.66.153 3122030904185(1131151171191) ( 11 )1113151719211112(11) (11) (11) (11 )(1 1) (11)3344995二、解方程一、整数方程解法介绍：1、去括号： 先将括号前或后面的数要和括号里
5、的每一项相乘，再将括号前面的符号与括号内每一项的符号结合后判断所得项前面的符号。2、同加同减 ：以含有 x 的项为参考，同加减小，同减加大，一加一减加减数。3、去系数： 利用同乘或同除的方法将未知数变成 x，进而得出方程的解。例题讲解(100-5x) x15 (0.6x+420) (x+20)=3 3(4x-2)-2(3x+3)=9-8x二、分数方程解法介绍：分数方程中多会同时出现正分数、假分数、带分数、百分数、小数相乘除，这时我们按照四步走策略 :1 、将带、百、小数等化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分计算；4、去系数，得出结果。例题讲解( 3 x 3) 0.620%20%(
6、x 4)33250% x 0.15441x6三、比例方程解法介绍：1、利用比例性质将比例方程变成整数方程或分数方程，然后再进行解答。2、两个分式相等，利用交叉相乘原则变换后再进行计算。例题讲解4(x3）: 3(x2)3 : 23x0.6) : 2(1 x1(12.5% ) 152562 34x 5 9x2四、课后作业7( 4 x)9( x 2)(3x 410) 5(x30) 440(1 4) x （1 40%）x18 7x x 1 2 x 22 31.8x 6 (1.5 0.4 x) 8.77 x0.5 ( 2 x 2.5) 3.2632x 91 x 4 1132(3x 2) : (2 x3)
7、4 : 73 x x100.90.57三、分数应用题1. 在分数 3 的分子、分母上同时加上一个相同的数，可以使分数约简为 1 ，加上的数是多17 3少？2、有一个分数，将它的分母加上2，得到 7；如果将它的分母加上3，则得到 3。那么这个94分数是 _ .3、一种铁丝 1 米重 1 千克，这种铁丝 1 米重（ ）千克， 1 千克长（ ）米。2 34、将 2018 减去它的 1 ，再减去余下的1 ，再减去余下的1 ， , 以此类推 , 直到最后减去余1234下的，最后的得数是多少？20185、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多 20 千克，把甲袋中大米的 1 到进乙袋，3乙袋中的大米就
8、比甲袋中的大米多 10 千克 . 甲袋中原有大米多少千克？6、甲放学回家需走 10 分钟，乙放学回家需走 14 分钟 . 已知乙回家的路程比甲回家的路程多1 ，甲每分钟比乙多走 12 米，那么乙回家的路程是几米？6 7、加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成 . 当完成加工任务的 3 时，采用5新技术，效率提高 20%.结果，完成任务的时间提前 10 天，这批零件共有几个？88、加工一批零件，原计划每天加工 30 个. 当加工完 1 时，由于改进了技术，工作效率提高3了 10%，结果提前了 4 天完成任务 . 问这批零件共有几个？课后作业：1、分数 2 的分子、分母同时加上同一
9、个数后，所得的分数等于8 ，加上的数是。592、将 2017 减去它的 1 ，再减去余下的2 ，再减去余下的2 ， , 以此类推 , 直到最后减去余2357下的，最后的得数是多少？20173、修路队修一条公路，已修的和未修的比是 13，又修了 300 米后，已修的占这条路的12 ，这条公路长多少米？4、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1，乙的工作1 ，甲、乙合作10效率比单独做时提高6 小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11 小时，5那么乙单独做需要几小时？5、有两堆煤共重 8.1 吨，第一堆用掉 2 ，第二堆用掉 3 ，把两堆剩下的合在一起，比原来3 5第一
10、堆还少 1 ，原来第一堆煤有多少吨？69四、百分数应用题1 、甲、乙两堆煤共重 78 吨，从甲堆运出 25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是 8：5. 原来各有多少吨煤？2、某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售出 100 件，每件利润为成本的 25%，后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？3、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产 50 台，生产了计划的 1 后，由于技术改造使5工作效率提高 60%，这样完成任务比计划提前了 3 天，生产这批电机的任务是多少台？4、张先生向商店订购某种商品 80 件，每件定价 100 元
11、. 张先生向商店经理说： 如果你肯减价，每减价 1 元，我就多订购 4 件. 商品店经理算了一下，如果减价 5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润 . 问这种商品的成本是多少元？课后作业1、二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71 人，一班少先队员占本班人数的562、某公司向银行申请 A， B 两种贷款共 60 万元，每年共需付利息 5 万元 .A 种贷款年利率为8%，B 种贷款年利率为 9%，该公司申请两种贷款各多少万元？103、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的 2 倍，大瓶酒精溶液的浓度是 20%，小瓶酒精溶液的浓度是 35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少
12、？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元. 从产地到商店距离 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元 . 如果不计损耗，商店要想实现 25%的利润，每千克的售价是几元？5、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二极品 . 二级品的进价比一级品便宜 20%，按优质优价的原则，一级品按 20%的利润定价，二级品按 15%的利润定价 . 一级品篮球比二级品篮球每个贵 14 元. 问一级品篮球的进价是每个多少元？五、长方体和正方体知识点 1、长方体最多有 2 个面是正方形，最多有 8 条棱相等。延伸： 已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体
13、积最大。例 1、一根长为 72 厘米的钢筋焊成一个高为 8 厘米的长方体框架，这个长方体体积最大是( )。知识点 2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）延伸： 在长方体上切（两份）、挖（长 /正方体）、叠加后，它的表面积的变化。将一个长为 5，宽为 4，高为 3 的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了（ ）；若切成棱长为 1 的小正方体，则表面积增加了（ ）。11例 2、在棱长为 4 厘米的正方体每个面的正中间挖出一个棱长为 1 厘米的小正方体后，表面积增加了（）平方厘米。知识点 3、长方体体积（ V长 a b h ）延伸： V长S底 h S前 b S侧 a ； V长V长 （ a
14、b） (a h) (b h) S底S前S侧例 1、一根长 4 米的方木，量得其横截面为20 平方分米，这根方木体积是（）立方米。例 2、一个长方体的前、侧、底面面积分别为 15、21、35 立方厘米，其体积为（ ）立方厘米。知识点 4、长、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。例 1、一个长为 5，宽为 4，高为 4 的长方体，宽增加 2，则表面积增加（ ）。例 2、一个长方体高若增加 3 厘米就变成了正方体，表面积会增加 96 立方厘米，那么长方体体积是（ ）立方厘米。知识点 5、操作题（测体积、制作长方体等）测体积： 将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。例 1、一个长方体容
15、器中（无盖）成有适量的水，容器底面积为60 立方厘米，放入10 个鸡蛋后水面上升了 2 厘米，问平均每个鸡蛋的体积是（）立方厘米。制作长方体： 框架型根据棱长来制作；箱盒型根据面来制作。例 2、一块长 30 厘米、宽 20 厘米的铁皮，将四角各去掉一个边长 5 厘米的小正方形后焊成一个无盖的长方体盒子，则盒子的容积是（ ）立方厘米。课后作业1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？122、 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图） 。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）3、 一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的
16、表面积比原来的长方体的表面积增加了 50 平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个长方体，前面和上面的面积和是 209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？5、有一个长方体容器，长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，里面的水深 6 厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？6、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，宽 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现
17、在水面高多少厘米？7、有一块边长是 5 厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了 0.5 厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方分米？138、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是 8 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？六、圆柱与圆锥二、典例透析例 1（知道圆柱体的直径和高，求表面积）一顶圆柱形厨师帽，高 28 厘米，冒顶直径 20 厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）例 2（知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形） ，求圆柱的表面积 ）一个圆柱的侧面展开后是一个边长 15
18、.7cm 的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 3（判定有效高度，求圆柱体积）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为 3m，高为 0.8m。如果里面填土的高度是 0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？例 4 体积的转移（形状不同，但体积不变）一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26 ，高是 2.5m。用这堆沙在 10m 宽的公路上铺 2cm 厚的路面，能铺多少米？14例 5 （圆柱和圆锥的转换）一个圆柱和圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是多少厘米？课后作业1、一根圆柱形木材长 20 分米，分成 4 个相等的圆柱体，表面积增加了 18.84 平方分米。原来
19、圆柱形木材的表面积是多少？2、有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面半径是 3m，高是 2.5m。稻谷按每立方米 550 计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？3、货车的车厢是一个长方体，它的长是 5 米，宽是 3.14 米，高是 1.5 米，装满一车沙，卸后将沙堆堆成底面直径为 5 米的圆柱形沙堆，这个圆柱形沙堆的高是多少米？4、在一个边长 40 厘米的正方体中削出一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？5. 底面积为 50 平方厘米的长方体容器中装着水，水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方体木块，木块露出水面的高度是 2 厘米，若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？2厘米
20、156. 已知直角三角形的三条边长分别为 3cm ， 4cm ， 5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？ ( 取 3.14 )7、一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是 12 厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶 11厘米，倒放时水面离顶部 5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？ ( 3 .14)5cm11cm七、行程问题A、两人 /车同行问题。练： 1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车比乙车早到48 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米，甲车行完程用多少小时？
21、2、 A、 B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需要 15 小时，乙车由 B 地到 A 地需要 10 小时，两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？3、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相遇，两站相距多少千米？16B、变速问题1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可以比原定时间提前 1 小时到达；如果按原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？2、小明早上从家步行去
22、学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送10往学校，这样小明比独自步行提早 5 分钟到校 . 小明从家到学校全部步行需要多少时间？C、往返问题1、上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。在追上他的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几时几分？2、红星小学有 80 名学生租了一辆 40 座的车去海边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边 48 千米，汽
23、车的速度是步行的 9 倍。不计上下车时间，汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？17D、环形跑道问题1、甲、乙两人在 400 米环形跑道上，同时从起点沿相反方向漫步， 2 分钟后相遇。他们若同向而行，甲 10 分钟后追上乙。问甲、乙速度各是多少？2、甲、乙两人在环形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的 3 倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是 100 米。环形跑道有多少米？E、流水行船问题1、一艘轮船所带的燃料最多可用 12 小时，驶出时顺水，速度是 30 千米 / 小时；返回时逆水，速度是顺水速度的 4 . 这艘轮船最多行驶多远就应返航？52、
24、甲、乙两船在相距 90 千米的河上航行，如果相向而行， 3 小时相遇，如果同向而行则 15 小时甲船追上乙船 . 求在静水中甲、乙两船的速度 .课后作业 ：1、快车以 60 千米 / 时的速度从甲站向乙站行驶， 1.5 小时后，慢车以 40 千米 / 时的速度从乙站向甲站行驶，两车相遇时，相遇点离两站的中点 70 千米。甲、乙两站相距多少千米？2、一辆车从甲地开往乙地 . 如果把车速减少 10%，那么要比原定时间迟 1 小时到达，如果以原速行驶 180 千米，再把车速提高 20%，那么可比原定时间早 1 小时到达 . 甲、乙两地之间的距离是多少千米？183、甲每小时跑 13 千米，乙每小时跑 11 千米，乙比甲多跑了 20 分钟，结果乙比甲多跑了 2 千米 . 乙总共跑了多少千米？4、某人从家里去上班，每小时行 5 千米，下班按原路返回时
