1、高中数学基本初等函数图像及性质小结基本初等函数1函数的五个要素：自变量，因变量， 定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性 复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3.每个函数的图像很重要定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，xAa在内总有定义 值域：随a的不同而不同 有界性:单调性：若a0,函数在； 内单调增加； 若a1函数单调增加；若0a0卫圧1)1、定义域： r 值域：)有界性：单调性：a1时，函数单调增加；0a1时，函数单调减少奇偶性：周期性：主要性质：与指数函数互为反函数，图形过(1, 0)点，直线x=0为函数图形的铅直渐近线“丄 - - e=2
2、.7182，无理数 经常用到以e为底的对数.三角函数强调：图像（巩+正弦函数:j/ = sin定义域：（-0D,十 8）有界性：-1,1有界函数单调性：（-T/2,T/2）单调递增奇偶性：奇函数周期性：以心巧 为周期的周期函数;值域：-1,1余弦函数：兀（一叫十00）定义域：I 1值域：-1,1有界性：-1,1有界函数单调性：奇偶性：偶函数周期性：（腕）)11y-ln x. o-八1 y = f 孚= 正切函数： CEx = 0,l2. 定义域： 值域:有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：cos X y =税歹二-一余切函数： 泗工值域:定义域： : 有界性:单调性：奇偶性：奇函数周期性：二
3、y = esc x = sin xid-IVo.反三角函数反正弦函数:厂吐沁&定义域:-1,1rt-U值域:卩:有界性:单调性:单调增加奇偶性:奇函数周期性:反余弦函数:厂址込【TL-定义域 值域:值域:定义域：-1,1有界性：单调性：单调减少奇偶性：周期性：圈 l-ajI反正切函数：也环 gg -定义域定义域： 值域：有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余切函数丨輕 (-H-定义域觸 1-22定义域：值域:有界性：单调性：单调减少；奇偶性：周期性：以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握(1)指数式与对数式的性质a殆 存粧 (a0),alogw/J - kg a w
4、 n n,hg fl = - log & 心log也燃.旳Log也稍啄凸=1今后常用关系式 ；，1,吨1。乩0, 吨严由此可知八，匸，如 如: 1 (2)常用三角公式sin( x y) sin xt*sy cos 盂sin y,cos(z j) - cos 7cosjktsin zsin. jsin 2x - 2sin jccos Jt,cos 2x cos3 - sin3 Jl - 2 cos3 -1 - 1 -2 sin2sin3 r + cos3 x = 1,sin x =1 - cos 2a2cos X1 + cos2x2l+/g2x = sec1 &1 = CCJ X积化和差sin
5、a*cosb=(si n(a+b)+s in (a-b)/2 cosa*si nb=(si n(a+b)-si n(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sin a*si nb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化积sin x+si ny=2si n(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sin x-s in y=2cos(x+y)/2)*si n( (x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2si n( (x+y)/2)*si n( (x-y)/2)函数周期性：R)的函数的
6、周期为 T=2n / 3 0, x 形如 y=Asin( 3 x+ 或 y=Acos( 3 x+ ) (A, 3 , 为常数,A周期函数性质：(1)若T (工0是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。(2)若T (工0是f(X)的周期，贝U nT (n为任意非零整数)也是f(X)的周期。(3)若T1与T2都是f(X)的周期，贝U T1T2也是f(X)的周期。(4) 若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T 一定是T*的正整数倍。(5) T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 (Q是 有理数集(6)若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。其他周期函数(非三角函数)Dirchlet 函数D(X)=1 X为有理数时0 X为无理数时复指数函数：y=eFwt),其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。 重要推论|1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|2，若有f(X)的2个对称中心(a,0) (b,0)则T=2|a-b|3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，贝U T=4|a-b|
