1、人教版高中数学选修11抛物线及其标准方程说课教案说课教案课题：抛物线及其标准方程 教材：全日制普通高级中学教科书（选修1-1） 人民教育出版社一、 教材内容和地位：圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。本节内容是在学习了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程，为以后用代数方法研究抛物线的几何性质打下基础，本节起到一个承上启下的作用。二、 教学目标：根
2、据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下：知识目标：理解并掌握抛物线的定义及抛物线标准方程。能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。情感目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。三、教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线； （2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程； （3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程
3、。四、教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分； （2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。五、教学方法与手段为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。动手演示与多媒体教学 六、学情分析我校学生基础中上，学习依赖性重，缺乏学习主动性；缺乏主动归纳、类比知识的能力；缺乏分析、抽象和概括等逻辑思维能力；部分学生缺乏学习数学的信心和毅力；所以教师要起到的是穿针引线、
4、衔接过渡、点拨启发的作用，使学生真正成为学习的主人，让他们在主动探索、寻求、发现、研究、讨论、对比、联想等活动中感知数学，建构数学，使数学知识真正成为他们的心中之物。七、教学过程根据这节课的重难点设计和安排，主要从“创设情景复习引入，讲授新课，范例分析，反馈练习,归纳小结”五个环节进行讲解。教学过程教学方法和设计意图情景引入向学生展示太阳系八大行星运行图。行星的运行轨道是什么？以问题为出发点，创设情境，激发学生的求知欲、好奇心。并且鼓励学生积极参与，积极思考，充分发挥学生的主体作用。概念探究（一）类比联想，提出课题回忆椭圆，双曲线的离心率的范围(1)复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率e是什么？
5、(2)若离心率e=1会是什么图形呢？怎样验证？向同学们介绍抛物线的画法，然后由学生以同桌为一组，合作完成抛物线的作图。（二）引导探究，得出方程（1） 能求出这种曲线的方程吗？学生讨论建系方法，教师巡视，总结不同的方案，谁才是最恰当的建系方案呢？请同学自行验证。（4）相比之下,那个方程更为件简洁?【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫抛物线的焦点。直线L叫做抛物线的准线。明确参数P的几何意义。（5） 抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？在学生探究的基础上，师生共同完成下表标准
6、方程图形焦点准线【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出方程的一次项决定焦点的位置。一次项系数的符号决定开口方向。迁移引导，设置悬念实验材料向学生提前布置，教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件到定点F的距离等于到定直线L的距离，说明这样画出的曲线满足e=1大致有三种建系方案以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程以F为原点,直线KF为x轴,可得方程以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程依据不同的建系方式,我将采用互换X轴,Y轴的位置及旋转坐标系等方式,可以得出四种标准方程形式.计算机展示图表，总结四种形式抛物线标
7、准方程，使本节的知识系统化。本环节通过学生动手操作得出抛物线的标准方程，并进行归纳总结得出其它四种形式，培养学生的观察，分析能力，增强学生类比分析的能力。 例题讲解（三）实践探索，形成能力例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 则焦点坐标为 准线方程为 ；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例1的变式；已知抛物线为y=ax2，（a0）求其焦点坐标和准线方程？求标准方程：准线为x=2 焦点到准线的距离为2若抛物线y2=2px上一点（4，m），到准线的距离为 6，求m的值对教材中例1进行讲解补充，通过填空题,变式题等形式,让学生掌握抛物线标准方程基本求法及已知抛
8、物线方程如何求解其准线、焦点，巩固对抛物线的理解；讲解顺序为由例1讲变式，由例1讲解变式，由易到难，由特殊到一般，有利于学生接受与掌握。课堂练习（四）练习巩固，加深理解由学生完成以下题目 A组1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程（1） 焦点是F(3，0)（2） 准线方程是2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 3. 求抛物线的焦点坐标和准线方程学生板演，师生共同评改。通过随堂练习及时了解学生对本节课的掌握情况。B组（1） 设, ,则抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. （2） 以抛物线的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是（ ）A. 相交 B.相离 C. 相切 D.与p的大小有关此题
9、对学生思维水平要求较高，针对学生素质的差异，使学有余力的同学有所提高，从而达到“拔尖”的目的。 小结与作业课堂小结抛物线的定义是什么？说出P的几何意义。填写下表标准方程图形焦点准线教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步本课作业课外活动：1、思考：(1) 你能说明二次函数的图象为什么是抛物线？ （2）定义中为什么说定点不在定直线上？2、课本P64 1、 2、 42.3.1 抛物线及其标准方程抛物线定义 例题标准方程推导 练习题 课堂小结板书
10、设计教学意图：板书是教学内容的浓缩和集中反映，不仅使学生了解知识发展的“序”，而且能准确地把握知识的重难点及关键。抛物线及其标准方程教案说明由于学生的数学基础普遍较差，抽象、逻辑推理能力不强等特点，本节内容抛物线的定义及其标准方程和几何性质共分三个课时进行。借助powerpoint课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主。教学方法说明：一、以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点。教学中采用实验探索、类比法、图表法。实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条
11、抛物线。类比法：由椭圆和双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准方程、性质。类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。图表法：将抛物线定义、图象、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。二、例题的设计有梯度，注重对学生数学能力的培养。对教材中例1进行讲解补充，通过填空题,变式题等形式,让学生掌握抛物线标准方程基本求法及已知抛物线方程如何求解其准线、焦点，巩固对抛物线的理解；讲解顺序为由例1讲变式，由例1讲解变式，由易到难，由特殊到一般，有利于学生接受与掌握。三、小结从知识点、方法、思想三个层次进行归纳。既掌握知识的内在联系，又突出数学思想的重要性。有利于学生建立良好的认知图式、强化知识、促进迁移，提高学习效率，培养反思总结的习惯。
